對鋼筋混凝土梁的抗剪反應(yīng)分析

張璞

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045）

為了形成一種較為合理的分析模型來模擬考慮剪應(yīng)力作用下的鋼筋混凝土梁，加拿大的多倫多大學(xué)開展了大量的試驗和分析研究工作。這些試驗工作中，主要包含了大量板的試驗。通根據(jù)這些試驗所得的數(shù)據(jù)，修正斜壓場理論（MCFT）正式形成。在此分析模型中，開裂后的混凝土被看作一種特定的材料，并有其獨(dú)特的應(yīng)力應(yīng)變特征。其平衡關(guān)系，協(xié)調(diào)關(guān)系以及本構(gòu)關(guān)系都是在平均應(yīng)力，平均應(yīng)變的概念上建立起來的

1 修正斜壓場理論在鋼筋混凝土抗剪構(gòu)件中的應(yīng)用

1.1 問題的提出

如圖1所示薄膜構(gòu)件代表鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的某一部分。此薄膜構(gòu)件按等厚設(shè)計，并且厚度很小。構(gòu)件中配置有包含縱向（x軸）和橫向（y軸）鋼筋組成的正交鋼筋網(wǎng)。荷載假設(shè)由均勻分布的軸向力fx和fy以及剪應(yīng)力vxy構(gòu)成，作用在構(gòu)件的邊緣。并且假設(shè)，當(dāng)構(gòu)件發(fā)生變形時，其邊緣保持為直線以及保持對邊仍然平行。這樣，構(gòu)件的變形就可以用兩個正應(yīng)變εx，εy以及一個剪應(yīng)變γxy來表示。

此時，我們需要解決的問題便是如何將3個平面應(yīng)力fx,fy和vx與3個平面應(yīng)變εx，εy和 γxy聯(lián)系起來。

1.2 協(xié)調(diào)關(guān)系

根據(jù)以上假定，鋼筋與混凝土粘結(jié)良好，不產(chǎn)生滑移，故鋼筋中的應(yīng)變與混凝土中的應(yīng)變必然相等以滿足協(xié)調(diào)關(guān)系。并且混凝土中任一應(yīng)變的增量必然伴隨著鋼筋中產(chǎn)生同樣的增量。非預(yù)應(yīng)力鋼筋與周圍的混凝土有著相同的初始應(yīng)變。如果，εx，εy和 γxy三個應(yīng)變分量已知，則任意方向的應(yīng)變都可以通過幾何關(guān)系求出。

1.3 平衡關(guān)系

作用在構(gòu)件上的外力是通過鋼筋和混凝土中的應(yīng)力來共同承擔(dān)的。當(dāng)不考慮截面上鋼筋所占混凝土的面積，可表達(dá)如下：

fx=fcx+ρsx、fy=fcy+ρsy、vxy=vcx+ρsx、vxy=vcy+ρsy。

并且假設(shè)：vcx=vcy=vcxy。這樣，如果 fcx，fcy和 vcxy已知，混凝土中其它的應(yīng)力就都可以求出。

1.4 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

無論鋼筋還是混凝土，其平均應(yīng)力與平均應(yīng)變之間的關(guān)系都可以通過本構(gòu)關(guān)系聯(lián)系起來。其中，鋼筋的軸向應(yīng)力假設(shè)只與鋼筋的軸向應(yīng)變有關(guān)。在如何聯(lián)系鋼筋軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的問題上，這里選取單軸

雙線型本構(gòu)關(guān)系。對于混凝土，這里假設(shè)主應(yīng)力角與主應(yīng)變角一致：θc=θ。

2 雙截面法

通過將梁離散為一系列的混凝土條帶和鋼筋單元（如圖2.1所示），我們可以將上一章談到的修正斜壓場理論運(yùn)用到鋼筋混凝土梁以及預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面分析中，也就是所謂雙截面法。力平衡關(guān)系主要包括以下兩方面：（a）截面上的剪力、彎矩以及軸向力平衡；（b）水平剪力平衡。

此模型在分析過程之初，需要對截面上縱向應(yīng)變的分布以及以及剪應(yīng)力的分布作出估計，如圖2所示。這樣，每一個混凝土條帶以及鋼筋單元便可以獨(dú)立的進(jìn)行分析了。混凝土條帶處于平面應(yīng)力狀態(tài)下，而非簡單的單軸應(yīng)力狀態(tài)。因此，已知作用在混凝土條帶上的縱向應(yīng)變以及剪應(yīng)力的條件下，需要通過滿足修正斜壓場理論的本構(gòu)關(guān)系及協(xié)調(diào)關(guān)系來確定各條帶的主壓、主拉應(yīng)變和主壓、主拉應(yīng)力以及主應(yīng)變角，從而反推出各條帶的縱向應(yīng)力fcx。

在確定剪應(yīng)力的分布時，需要在距離以上分析截面一定距離處取出另一個截面，也就是所謂“雙截面法”中的第二個截面。這里假定兩個截面上剪應(yīng)力分布相同，并分別滿足截面上的力平衡條件。通過對每個條帶的靜力平衡分析，就可以檢驗之前假設(shè)的剪應(yīng)力分布是否正確。

3 分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

為驗證此模型的合理性，本文將采用此模型的理論分析結(jié)果與多倫多大學(xué)的研究人員所做的一系列梁的試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。這里選取的梁主要都是以發(fā)生剪切破壞為主。剪力隨剪應(yīng)變變化的分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖3所示。

總的來說，采用雙截面法模型分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得較好。無論是開裂前，開裂后還是極限承載力下的荷載-變形反應(yīng)都得到了較好的模擬。其實(shí)構(gòu)件SK1與SK2吻合得較差，主要也是由于預(yù)應(yīng)力螺栓處混凝土的局部壓潰和剝落造成的。

[1]朱伯龍，董振祥.鋼筋混凝土非線性分析，同濟(jì)大學(xué)出版社，1985.1.

[2]呂西林，金國芳，吳曉涵.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M].同濟(jì)大學(xué)出版社，1999.8.

[3]ASCE-ACI Committee 445 on Shear and Torsion，“Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete”，Journal ofthe Structural Engineering，ASCE，V01.124，No.12，December,1998.

[4]R.Park and T.Panlty：Reinforced Concrete Structures，John wiley＆Sons，New York，l974.