柵格型分布式流域水文模型構建

關傳弢，李 丹，王貴作

(1.中水東北勘測設計研究有限責任公司，長春130021;2.水利部松遼水利委員會，長春130021;3.水利部發展研究中心，北京100038)

流域水文模型是管理水資源和生態環境的重要工具。水文學家更加重視到下墊面因子空間分布的不均勻性對流域降雨徑流的形成有著至關重要的影響。Linsley和Crawford［1］及趙人俊等運用統計學方法開展相關研究的。雖然考慮到下墊面因子空間分布不均勻，但只能用于模擬氣候和下墊面因子空間分布均勻的虛擬狀態，只能給出空間均化的模擬結果，不能確定地給出流域下墊面因子真實的空間分布，而分布式水文模型能夠客觀地反映出氣候和下墊面因子的空間分布對流域降雨徑流形成的影響。分布式需要大量的流域空間分布數據信息和相關技術的支持，傳統地面觀測站網的密度遠不能滿足模型對數據的要求，遙感影像可以獲得大量的流域空間信息，GIS技術是將遙感信息轉變成水文模型所需數據的重要工具［2］。柵格式的遙感影像與分布式水文模型的輸入數據格式具有一致性，給模型概念理解和使用上都帶來了方便。在前人研究基礎上，以遙感和GIS技術作支撐開展基于空間變化的柵格水文模型研究，構建一種考慮流域下墊面空間變異性的新型水文模型。本模型不但適用于南方濕潤地區，在北方寒冷和干旱半干旱地區也可以獲得較為理想的模擬效果。

1 蓄水容量空間分布模塊

新安江模型和TOPMODEL提出了蓄水容量分布曲線和流域蓄水容量，在此基礎上，依據植被根系層深度的空間變化規律，結合各類型土壤的水分參數，描述流域蓄水容量的空間分布。提出柵格張力水蓄水容量、柵格自由水蓄水容量概念，以柵格植被根系層深度、田間持水量計算流域內各點柵格張力水蓄水容量，這里假設柵格自由水蓄水容量為柵格張力水蓄水容量的函數［3］。

1.1 柵格張力水蓄水容量

這里定義為柵格植被根系層深度與柵格田間持水量的乘積，見式(1):

式中:Sc為柵格張力水蓄水容量，mm;φ為柵格田間持水量，mm;Zr為柵格植被根系層深度，mm。

不同坡度坡地的植被根系層深度模型見式(2):

式中:Zr為植被根系層深度，mm;θ為坡地坡度，(°);θ1為上臨界坡度，(°);θ2為下臨界坡度，(°);Z為特征植被根系深度，mm。

臨界土層深度是特征根系深度的函數，見式(3):

式中:L1為臨界土層深度，mm;κ為臨界土層深度參數。

1.2 柵格自由水蓄水容量

柵格自由水蓄水容量受土壤類型和植被根系層深度影響，見式(4)。

式中:S為柵格自由水蓄水容量，mm;β為參數。

2 垂直混合產流模塊

基于蓄水容量空間分布模型，結合垂向混合產流機制提出柵格化蓄水容量的垂向混合產流模型。在該模型中，首先采用簡化的Green—Ampt公式［4］將凈雨劃分出地表徑流，其余水量進入土壤，滿足土壤張力水蓄水容量后成為徑流R(mm)。當徑流量大于自由水蓄水容量時，多出水量也將會出露地表，成為地表徑流，同時產生壤中流和地下徑流;當徑流量小于自由水蓄水容量時，僅產生壤中流和地下徑流。壤中流和地下徑流通過壤中流出流系數和地下徑流出流系數劃分壤中自由水蓄量得到。

2.1 地表徑流

采用簡化的Green-Ampt公式劃分地表徑流，當凈雨量大于實際下滲量時，有地表徑流產生:

式中:FM為滲漏能力，mm;FC為穩定入滲率mm;FK為土壤缺水量對下滲率影響的靈敏系數;FA為實際下滲量，mm;So實際土壤含水量，mm;RS為地表徑流，mm。

當徑流量大于自由水蓄水容量時，多出水量也將會出露地表，成為地表徑流，此時自由水蓄量SS等于柵格自由水蓄水容量:

2.2 壤中流和地下徑流

當徑流量小于自由水蓄水容量時，僅產生壤中流和地下徑流，自由水蓄量等于徑流量:

壤中流和地下徑流通過壤中流出流系數KI和地下徑流出流系數KG劃分，計算如下:

式中:RI為壤中流，mm;RG為地下徑流，mm;KI為壤中流出流系數;KG為地下徑流出流系數。

3 積雪融雪模塊

本文構建的模型中積雪融雪模塊分積雪、融雪、融水出流和融水凍結4個過程。采用“度日因子法”［5］模擬積雪融雪過程。雖然“能量平衡法”能夠很好的描述積雪融雪過程，但其建立的模型復雜且求解能量平衡方程所需的參數及數據不易獲取，本文構建模型時未采用。

3.1 積雪過程

降水量包括降雨量和降雪量，地表空氣溫度決定了降水是以降雨或是降雪形式到達地表。目前有多種區分雨雪的計算方法，本模型采用的是計算簡便且需求數據較少的利用地表空氣溫度劃分雨雪的方法。地表空氣溫度劃分雨雪的方法示意見圖1。

式中:Ta為近地表溫度，℃;Pr為降雨量，mm;Ps為降雪量，mm;P為降水量，mm;Tr為溫度閾值，當地表溫度高于等于Tr時，降水以降雨的形式到達地表;Tb為溫度閾值，當地表溫度≥Tb時，降水以降雪的形式到達地表。

溫度閾值Tr和Tb的取值因氣候區不同而不同，本模型取用美國國家氣象服務中心(National Weather Service，2005)推薦數值，Tr取值為2℃，Tb取值為0℃。

3.2 融雪過程

融雪受控于積雪表面的能量平衡，但提供大量的時間空間數據用以能量平衡計算是十分困難的，因此本模型采用簡潔的度日模型［6］，見式(16)。

式中:M為融雪速率(mm day-1);Mf為度日因子(mm℃-1day-1);Tbase是溫度閾值(℃)，當氣溫高于Tbase時，將發生積雪融化;Mf取值范圍(1 mm day-1＜Mf＜8 mm day-1)(Gray and Male 1981，U.S.Army Corps of Engineers 1956)，取值因地區不同而不同(DeWalle et al.，2002)。

3.3 融水出流

當液態水量超過雪塊的持蓄容量時將形成融水出流。融水出流估算［6］，見式(17):

式中:φ為雪塊最大融水容量的特征參數;SWE為融雪量，mm。

3.4 融水凍結

當溫度下降并低于Tbase時，融水會再次凍結。本模型采用HBV(Bengtssom，1992)模型提供的再凍結計算方法，見式(18):

式中:S為再凍結速率(mm day-1);Cfr為再凍結系數。

4 匯流模塊

本文構建的模型中匯流模塊分別考慮流域水體總入流和河道匯流兩個過程，前者包括地表徑流、壤中流和地下徑流。地表徑流因直接匯入鄰近下游河道，其匯流量不需另行計算;壤中流和地下徑流的匯流量計算分別采用線性水庫匯流方法;河道匯流的匯流量計算采用分段馬斯京根法。

4.1 流域水體總入流

匯流模塊中把經過水源劃分得到的地面徑流直接匯入流域水體，成為地面徑流對流域水體的總入流(TRS);壤中流(RI)流入壤中流蓄水庫，經過壤中流蓄水庫的消退(壤中流水庫的消退系數為CI)過程，成為壤中流對流域水體總入流(TRI);地下徑流(RG)進入地下水蓄水庫，經過地下水蓄水庫的消退(地下水蓄水庫的消退系數為CG)過程，成為地下水對流域水體的總入流(TRG)。流域水體總入流的計算如下:

式中:U為單位轉換系數，該系數可將徑流深，mm，轉化為徑流量，m3/s;U=F/(3.6×△t)(F為流域面積;△t為單位時段長)，TR為流域水體總入流，m3/s。

4.2 河道匯流

河道匯流計算采用馬斯京根(MUSKINGUM)分段演算法。為了保證上、下段面的流量在計算時段內呈線性變化和在任何時刻流量在河段內呈線性變化，同時避免出現負出流的不合理現象，一般要求滿足約束條件△t≈K。將河段劃分成N個子河段后，每個子河段有兩個參數 KL、xL。根據水量平衡方程［7］:

式(23)中，I1、I2表示時段始、末的河段入流量;O1、O2表示時段始、末的河段出流量;W1、W2表示時段始、末的槽蓄量;Δt為計算時間步長，h;式(24)中，W為槽蓄量;K為蓄量常數，具有時間因次;x為流量比重因子;I為入流量;O為出流量;式(25)中I1、I2表示時段始、末的子河段入流量;O1、O2表示時段始、末的子河段出流量;式(26)中，KL、xL分別表示長為L的子河段的馬斯京根演算參數。

5 結語

本文基于地貌形成理論，充分考慮了植被類型、植被根系深度和土壤類型的空間變化以及土壤水分參數，提出了蓄水容量空間分布模型及建模方法;在此基礎上，采用垂直混合產流機制建立了基于蓄水容量空間分布模型的流域水文模型。蓄水容空間分布模型較為合理地描述了研究區域的蓄水容量的空間分布，做到了比分布式概率濕度模型更易于進行流域響應分布的預測。該概念性流域水文模型物理意義較為明確，較合理地揭示了研究區域的產匯流規律，避免了具有物理基礎模型的諸多問題，結構簡單且能夠應用多源數據，適用于流域水文過程模擬及水資源管理、防汛、抗旱等相關領域的應用。本研究也表明建立基于RS和GIS的耦合水文模型是未來的發展趨勢。

［1］Linsley K，Crawford N H.Computation of synthetic streamflow record on a digital computer［J］.Int Assoc Sci Hydrol Pub，1960(51):526-538.

［2］鄭長統，梁虹.分布式水文模型研究進展［J］.水科學與工程技術，2009，(6):10.

［3］王貴作.半干旱區分布式水文模型構建與應用研究［D］.南京:河海大學，2009.

［4］包為民.垂向混合產流模型及應用［J］.水文，1997(3):26-48.

［5］Ao T.，Ishidaira H.，Takeuchi K.，Kiem A.S.，Yoshitari J.，Fukami K.and Magome J.Relating BTOPMCmodel parameters to physical features of MOPEX basins［J］.2006(320):84-102.

［6］M.C.Zhou，H.Ishidaira，H.P.Hapuarachchi，J.Magome，A.S.Kiem，K.Takeuchi.Estimating potential evapotranspiration using Shuttleworth–Wallace model and NOAAAVHRR NDVI data to feed a distributed hydrological model over the Mekong River basin ［J］.Journal of Hydrology，2006(327):151-173.

［7］趙人俊.流域水文模擬—新安江模型與陜北模型［M］.北京:水利電力出版社，1984.