在初中數學課堂上培養學生的運算能力

江蘇省蘇州市高新區實驗初級中學 闞麗波

數學離不開數，離不開運算。很多學生將數學學不好歸因于計算出錯，認為“全是粗心惹的禍”。其實這些學生做其他事情還是很細心的，為什么學數學就那么“粗心”呢？事實上，影響學生運算能力的因素是多方面的，學生的運算能力不能通過一味強調“細心”得以提高。課堂是初中數學教學的主陣地，本文試圖簡要揭示“運算能力”的特征，并就如何在數學課堂上培養學生的運算能力談一些措施。

一、運算能力的特征

1．運算能力的層次性

在小學階段非負有理數運算的基礎上，初中階段陸續講授《有理數》《冪的運算》《整式乘法和因式分解》《實數》《分式》《二次根式》(蘇科版義務教育教科書)。運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的。運算能力也隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程度的不斷提高而逐步發展。

2．運算能力的綜合性

運算能力不能脫離具體的數學知識以及其他能力而獨立發展，它和其他所有解決數學問題的能力互相滲透、相互支持著。不僅是方程（組）、不等式、函數這樣的代數部分融合了數與式的運算，在平面幾何中對角和線段的計算也需要較高的運算能力，因而提高運算能力的問題是一個綜合問題。

二、引導學生重視運算，指導學生提高運算能力

1．要重視非智力因素的影響

非智力因素是造成學生出現差錯的重要原因。興趣是最好的老師。教師首先要想方設法調動學生運算的積極性，不能讓學生產生“見算就怕”的心理。要在課堂教學中鼓勵學生運算，適當穿插運算小比賽，讓所有學生參與到運算中來，特別要關注數學“學困生”，對其成功要及時進行表揚，對其不足要盡量給予個別指導。

2．要加強運算求解的示范性

課堂講解只分析過程的教學不適合初中生學習，教師應該“彎下腰”來進行示范。教師對概念的講解、公式法則的推導以及典型例題的板演，可以暴露教師的思維過程，讓學生聽得更細致，學得更真切。反之，追求速度、一帶而過，或者過多地以多媒體的演示代替教師的講授都是不可取的。初中階段需要培養學生解題的規范性和運算的合理性與準確性，學生對數學知識易懂，但運用易錯。教師要在課堂教學中進行示范，讓學生在長期潛移默化的體會和模仿中逐步提高運算能力。

3．加強“新四基”的教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出課程總目標之一是通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。運算能力的培養要與“四基”相關聯，共同發展。

（1）牢固掌握基礎知識。準確理解概念，掌握公式的推導，并做到公式的正用、反用和變形用，是提高運算能力的基礎。因此，教學中切忌輕推導重練習的運算課教學模式。例如，關于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是x=0，則k的值為_________。學生經常錯解為0或1。這是因為對一元二次方程的概念掌握不到位，忘記二次項系數不等于零這個隱含條件。又如：化簡選擇將（a-1）移至根號內去分母，但沒有在二次根號外留下負號。這是因為沒有做到對二次根式性質的逆用。只有牢固掌握基礎知識，學生才能弄清算理，做到運算時步步為贏。

（2）熟練運用運算技能。很多時候，學生叫苦連天的“運算量大”，其實是他們沒有掌握運算方法。運算技巧需要教師在課堂上演示，也需要鼓勵學生課后做習題時多加總結。比如化簡二次根式時，學生總喜歡將被開方式算出來，其實保留乘積形式更有利于開平方運算。諸如此類的運算技巧，需要教師在課堂上傳授。當然，前提是教師首先必須是一名運算高手。

（3）重視滲透數學思想方法。在講授公式、法則的內容及運用時，都要重視數學思想的滲透。如計算(a-b+c)(a+b-c)時，要引導學生關注式子的整體結構。講授一元二次方程的求根公式解法時，要認真演示推導過程并講清其中分類討論的依據。為理解一元二次方程的根的判別式做好鋪墊。又如，如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（-1，2）和點B，則的解集是_________。如果按部就班地求 ，進而解不等式，將會很煩瑣且易錯，但如果轉化為函數圖像的關系，此題可以直接“看圖說話”。

（4）重視學生的基本活動經驗。學生是課堂的主體，教師不能喧賓奪主，一講到底，要留給學生暴露錯誤的機會。對學生的錯誤，不僅不能批評，還要視為珍寶，幫助犯錯的學生找出癥結所在，盡量讓其自我糾錯。比如在分解因式x6-x2y4時，將x2(x2+y2)(x2-y2)作為最后結果，在“有沒有因式能繼續分解”的追問下，學生很容易自己改正錯誤。甚至在復習課上，將學生平時作業中的錯誤拍照展示，課堂上組織學生討論總結，肯定比老師聲嘶力竭地強調不能犯哪些錯誤更有效。著名教育家杜威提出的“在做中學”，對于數學運算課教學同樣具有指導意義。課堂上為學生創造“算”的活動經驗，教師作為引路人及時提供精辟的點評，學生會明明白白地進行運算，能力也必然逐步增強。

總之，教師要做到理解運算能力的特征，并在課堂上提供規范且簡潔的運算演示，重視強化“新四基”，久而久之，學生一定會逐漸消除對運算的恐懼感，將運算技能熟練化。只有提高了學生的運算能力，才能為其進一步學習數學及其他相關學科奠定堅實的基礎。