基于同波束CEI的GEO共位衛星相對軌道監視*

杜 蘭 李曉杰 王若璞

(解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052)

基于同波束CEI的GEO共位衛星相對軌道監視*

杜 蘭 李曉杰 王若璞

(解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州 450052)

連線相位干涉測量CEI(connected-element interferometry)在同一波束內接收GEO的兩共位衛星的下行信號進行互相關計算，直接獲取每個衛星信號到達基線兩端天線的相位差，再組成差分觀測量以進一步削弱公共系統誤差項。分析了差分CEI的相對軌道確定原理，討論了相位整周模糊度的計算方法和精度，指出漸次拉長基線的方法能夠同時保證整周模糊度計算值的可靠性和相對軌道濾波的精度。仿真結果初步表明，僅利用差分CEI技術可以進行共位衛星的相對軌道監視。

連線干涉測量CEI;同波束測量;相位模糊度;GEO共位衛星;仿真

1 引言

GEO軌道因其獨特的高軌和靜地特性，目前已成為通信、氣象、偵察、導航定位、授時、跟蹤與數據中繼以及科學研究等的重要軌道類型。但由于軌道資源有限，在同一定點經度窗口(通常為±0.1°)內放置多顆共位衛星的策略將越來越普及。為了防止共位衛星發生潛在的碰撞，除了軌道設計上使偏心率或傾角彼此略有不同外，還應采取特殊的運行管理措施，包括高精度軌道的確定與控制［1］。但由于隸屬于不同國家或不同運營單位，很難做到對共位衛星的統一管理和操作。這就為防撞告警閾值的設定以及定點機動的安排等帶來了困難，減弱了共位衛星操作的靈活性，造成了軌道資源的浪費。目前導航星座中GEO衛星的日常維護，采用系統本身的偽碼測距測定軌體制或者常規的地面衛星測軌體制，均能保證導航星的高精度軌道確定，但是不能保證其他共位衛星的測控精度。因此，一種近實時、高精度和高可靠性的被動監測系統是十分必要的。

高精度的被動測角技術主要有光學測角和基于射電波的干涉測角兩大類。目前單天線的光學測角主要用于空間目標成像和GEO共位衛星的防撞預警監視，隨著光電望遠鏡的發展，現在GEO軌道高度的最好分辨能力已達到10 m［2］。但是，光學探測系統受時間與天氣條件限制，只能在晴朗的夜晚工作。工作于無線電頻段的射電干涉測量技術可以實現全天候全時段的高精度角度觀測，并且不占用星上寶貴的信道資源。射電干涉測量技術主要有甚長基線干涉測量VLBI和連線相位干涉測量CEI，后者利用實連線方式在系統內共用同一本振的時頻信號，通過獲取高精度相位測量彌補其數千米至數十千米基線長度限制的不足［3，4］。美深空網最早利用CEI進行過多次行星際飛行器的跟蹤測量實驗［5］，但是限于當時設備和數據處理的復雜程度，未見后續應用的相關文獻。隨著干涉測量系統的小型化和實用化發展，同波束測量技術、數據的實時傳輸和軟件相關處理將得到可靠保障，系統運行和維護費用也將大幅降低，完全有可能利用短基線同波束相位干涉測量CEI進行GEO共位衛星的實時監視。鑒于目前國內外均未有專用于GEO共位衛星的CEI實時監視系統，而國內多家單位正在開展相關的系統研發，文中采用仿真數據進行了先期的技術論證和精度分析。

2 同波束差分CEI的相對軌道監測原理

當兩個(或兩個以上)共位衛星發出的信號能夠同時為地面站統一接收和相關處理時，稱為同波束干涉測量。在不影響信號分離的條件下，兩星的頻點差決定了可調節的跟蹤帶寬。

2.1 CEI測量方程

根據射電干涉測量原理，相位干涉測量得到的是同一個信號波前到達基線兩端天線的相對相位(圖1)，準確地說，是該相位差不足一個波長的小數部分。對于地面上數千米至數十千米的短基線，主星發出的信號按球面波傳播方式建立CEI觀測方程

為［5］:

圖1 同波束相位干涉測量原理Fig.1 Principle of same beam CEI measurement

其中φ是相位觀測量(距離單位)，N和λ分別為整周模糊度和波長，ρA和ρB是衛星到兩臺站的視向距離，RA和RB是地面基線臺站的位置向量，r是主星的位置向量，Δtclock為兩站鐘差互差，Δρatm為站間大氣傳播延遲互差(包括對流層和電離層傳播延遲)，Δρins為站間儀器延遲引起的距離誤差，ε為觀測噪聲。

略去時間標記，將CEI觀測方程簡記為

其中ΔρAB是衛星到臺站A、B的距離差。

2.2 同波束差分CEI測量方程

若同波束觀測兩顆共位衛星，則有差分CEI觀測量:

其中▽表示星間差分，▽N和ε*分別為差分CEI的模糊度和觀測噪聲，同波束觀測的星間差分消除了站間鐘差，同時消除了絕大部分的站間儀器延遲和大氣傳播延遲。需要說明的是，兩星信號的頻點差(通常40 MHz以內)會破壞模糊度的整周特性，但由于接收C波段等高頻信號，頻點差的影響微弱，仍可以解算固定的整周模糊度。

2.3 相對軌道監視

理論上講，兩衛星的相對運動只需將單星絕對解算結果相減得到［6］。但是，當兩星非常接近時，這種簡單的“軌道狀態”差分沒有充分利用攝動力的一致性和測量系統誤差的強相關，難免精度損失，因此，改進措施是建立相對運動方程和“觀測量”差分。

在模糊度已知的情況下，由式(3)寫出差分觀測的誤差方程為:

進一步描述兩星的相對運動，令δC=δr'-δr表示兩星相對位置誤差，同理將臺站位置誤差表示為絕對點位誤差和基線相位定位誤差(即δB=δRA-δRB)，代入式(4)有:

顯然，軌道相對位置誤差δC受到主星位置誤差δr、臺站主站絕對點位誤差δRB、基線相位定位誤差δB及雙差后各系統誤差殘差的影響。其中，等式右邊第二和第四項系數▽Δ和Δ▽均為視向方向的站間和星間雙差組合，即短基線和共位的雙重差分大大消除了主星和主站位置誤差的影響。

若假定衛星信號以平行波傳播，則有

B表示基線向量。可以看出，軌道相對位置誤差δC絕大部分體現在基線方向上的投影，因此兩條正交基線是決定兩顆共位衛星二維角坐標及其變化信息所必需的，結合衛星的相對運動方程，就能夠通過濾波實時確定完整的相對軌道狀態。

3 相位模糊度計算

相位模糊度的固定是利用高精度相位測量的前提。由于GEO的靜地特性，相位模糊度與軌道狀態之間具有較強的復共線性，通常不采用在線求解，可以考慮利用軌道的先驗信息直接解算。若忽略信號頻點差異，模糊度計算的解算方程為:

顯然，影響模糊度解算的主要誤差源是衛星的概略位置誤差。由式(5)可知，軌道相對和絕對位置誤差的影響因子分別為Δ和▽Δ，其大小取決于星間角距和基線長度。由平行波信號傳播的近似關系式，有

其中Δθ表示兩星角距，h為GEO的軌道高度。

由式(5)、(6)和(8)寫出差分CEI模糊度直接解算的誤差方程為:

顯然，當衛星概略位置誤差一定時，模糊度只有通過減小基線長度的方法保證其解算可靠性。舉例說明如下:兩星角距Δθ取為0.1°，GEO的軌道高度h取3.6×104km，并假定衛星初始時刻的絕對和相對位置誤差均取其在基線方向上的投影。當衛星的絕對和相對位置誤差分別取為10 km和1 km時，對于10 km基線，C頻段(λ=7.5 cm)模糊度解算誤差達到4周;當減小基線長度到1 km時，其影響小于3 cm，不影響C頻段模糊度的整數解。此外，由式(5)和表1可知，與兩星相對位置誤差δC相比，主星位置誤差δr的影響因子多了星間取差(Δθ≈0.002)，即使本身誤差大一個數量級，其對模糊度解算的影響仍小近兩個數量級。

表1 模糊度解算誤差與基線長度的關系Tab.1 Relation between errors of computed phase ambiguity and length of baseline

由表1可知，短基線有利于整周模糊度的正確求解，但是對定軌精度不利(角分辨率低)。因此，可以采用漸次拉長基線的方法(如從1 km擴展至5～10 km)，迭代計算整周模糊度和相對軌道。在軌道先驗信息較差的情況下，先用1 km短基線確定出正確可靠的初始模糊度，然后計算軌道，其角分辨率對應同步軌道高度的橫向位置誤差約30 m;再利用改進后的軌道信息計算較長基線的模糊度，以此類推;當采用10 km基線時，單次觀測的軌道橫向位置誤差可保證在3 m左右。該方法既利于保證整周模糊度計算值的可靠性，又能大幅提高相對軌道濾波的收斂速度和軌道確定精度，其不足則是大大增加了設備和數據處理的復雜性。

此外，將相位模糊度作為估計參數參與濾波求解的方法也得到了可行性驗證和解算精度分析［7］。因此，可以將兩種方式相結合，加快模糊度的收斂速度和提高解算可靠性。

4 相對定軌仿真及結果分析

仿真程序由模擬系統和EKF導航濾波器兩部分組成。模擬系統生成模擬軌道和測量數據，模擬測量數據輸入到導航濾波器，濾波器據此對預測的相對軌道進行修正給出估計軌道。

4.1 仿真條件

1)共位主星取為109°的標準GEO衛星。主星軌道的力模型考慮8×8階次的地球引力位、日月引力攝動和光壓攝動;副星的相對軌道變化取相對運動的C-W方程的無攝解析解;

2)地面監視網為上海的正交雙基線，南北向8 km，東西向14 km;

3)觀測數據為一天，采樣間隔10 s，觀測噪聲5 cm;

4)初始時刻相對軌道的位置和速度分量分別取偏差10 km和10 m/s。為考察共位主星的軌道誤差影響，其位置和速度分量也分別取100 m和0.5 m/s的偏差;

5)假定相位模糊度已經通過漸次拉長基線的方法正確解算。

4.2 濾波結果

圖2和圖3分別是未附加和附加了主星軌道偏差的濾波結果。其中實線是相對位置與真值的偏差在徑向/沿跡向/外法向的濾波結果，上下對稱的虛線表示對應的3倍中誤差。對比圖2和圖3可以看出:

1)主星軌道無偏差時，位置三分量的濾波真誤差基本在三倍中誤差范圍內;其中徑向方向的收斂速度較其他兩方向慢很多，這也符合差分CEI的測角特性，對徑向距離不敏感。收斂后的位置精度在50 m左右。

2)主星軌道有偏差時，位置三分量的濾波真誤差明顯偏離三倍中誤差范圍，尤其是徑向;收斂后的位置精度在200 m左右，已可以滿足實時監視要求。

4.3 結果分析

圖2 差分CEI對共位衛星相對位置的濾波結果(主星無偏差)Fig.2 Relative position filtering without orbit errors of referenced satellite

圖3 差分CEI對共位衛星相對位置的濾波結果(主星有偏差)Fig.3 Relative position filtering with orbit errors of referenced satellite

GEO的高軌和靜地特性使得地基觀測同時存在弱的觀測幾何強度和弱的衛星動力學約束。高精度測角觀測可以有效控制天球向(與徑向相垂直方向)的軌道誤差傳播，徑向誤差的控制主要依賴衛星動力學約束，相對軌道的慢變化制約了徑向位置分量的收斂速度和精度。

需要指出的是，描述相對軌道運動的經典CW方程具有形式簡單和便于分析等優點，但是其推導過程中由于忽略某些小項使得誤差累積而不適用于長時間的軌道外推［8］。濾波算法每次只進行短時間的狀態轉移，因而可以利用該方程。此外，CW方程要求主星為圓軌道(算例采用)。事實上，GEO衛星由于入軌誤差或規避等原因，通常表現為小偏心率和小傾角的地球同步軌道。針對小偏心率和兩星攝動力不完全一致造成的影響，若考慮對濾波器附加合理的狀態噪聲予以補償，也將在一定程度上改善定軌結果。

5 結語

差分CEI技術適于對多顆GEO共位衛星的相對軌道監測，對分屬于不同國家的非合作衛星的實時防撞監視和預報具有重要作用:1)CEI干涉測量利用兩條正交短基線對衛星下行信號進行被動測角跟蹤，可以實現共位衛星的統一監視;2)同波束測量的高精度差分，使得絕大部分系統誤差得到消除，無需各種復雜的外部校正系統，數據處理簡單，實時性強;3)在直接利用軌道先驗信息直接計算差分CEI的相位模糊度時，漸次調整基線長度可以同時保證整周模糊度計算的可靠性和軌道監視精度;4)主星的絕對軌道誤差是影響相對軌道濾波精度的重要因素。

建立射電干涉測量定軌監視系統，無需增加星載設備，也不干擾原有的外測手段，卻能夠為我國導航衛星星座的安全運行提供技術保障。

1 李恒年.地球靜止衛星軌道與共位控制技術［M］.北京:國防工業出版社，2010.(Li Hengnian.Geostationary satellite orbital analysis and collocation strategies［M］.Beijing: National Defence Industrial Press，2010)

2 Kawase S and Sawada F.Interferometric tracking for close geosynchronous satellites［J］.The Journal of the Astronautical Sciences，1999，47(1):135-138.

3 杜蘭.GEO衛星精密定軌技術研究［D］.信息工程大學，2006.(Du Lan.A Study on the precise orbit determination of geostationary satellites［D］.Information Engineering University，2006)

4 李曉杰.CEI在精密定軌中的應用研究［D］.信息工程大學，2009.(Li Xiaojie.Research on CEI-based precise orbit determination［D］.Information Engineering University， 2009)

5 Edwards C D.Goldstone intracomplex connected element interferometry［J］.TDA Progress Report，1990，42-101:1-12.

6 李曉杰，杜蘭，黃金.CEI對靜止軌道共位衛星的軌道確定［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2011，36(5):605-608.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.CEI-based orbit determination of colocation geostationary satellites［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(5):605-608)

7 李曉杰，杜蘭，黃金.基于CEI定軌中整周模糊度問題處理方法的研究［J］.空間科學學報，2011，31(5):659-665.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.Research of ambiguity solution in CEI-based orbit determination［J］.Chinese Journal of Space Science，2011，31(5):659-665)

8 米建，等.GEO衛星Hill方程的分析型解法［J］.測繪科學技術學報，2009，26(4):254-257.(Mi Jian，et al.An analytical method for solving GEO Satellite hill equations［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2009，26 (4):254-257)

RELATIVE ORBIT MONITORING OF CEO CO-LOCATED GEOSTATIONARY SATELLITES BY USING SAME BEAM CEI

Du Lan，Li Xiaojie and Wang Ruopu
(Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052)

CEI can receive within the same beam the downlink signals transmitted from two co-located GEOs at two receivers of a baseline simultaneously.By doing the cross-correlation for each GEO，the precise CEI differenced phase can be obtained.And then the differential CEI measurement of the two GEOs can be constructed to cancel major common errors.The principle of relative orbit determination is analyzed.The method to solve unknown phase ambiguity and its precision are investigated.It is pointed out that the strategy of enlarging the length of baseline gradually can ensure the reliability of computed phase ambiguity as well as the filter accuracy of relative orbit.EKF simulations of two co-located GEOs have proved that differential CEI-alone can be used to determine relative orbit.

CEI(connected-element interferometry);same beam measurement;phase ambiguity;co-located geostationary satellites;simulation

1671-5942(2012)03-0050-05

2012-01-09

國家自然科學基金(41174025，41174026)

杜蘭，女，1970年生，副教授，博士，主要研究方向為空間大地測量及其數據處理.E-mail:Lan.du09@gmail.com

P228.1

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