基于BIOCHLOR模型的敏感度分析

陸曉暖，陳世儉

(中國科學院測量與地球物理研究所，武漢 430077)

1 研究背景

自1952年，Lapidus和Amundson提出類似對流－彌散方程(CDE)的模擬模型，溶解質運移研究已有近60年的歷史。隨著研究的深入，國內外研究者不斷取得了顯著成果。如Nielson建立了溶質運移理論研究的經典方程——CDE方程，并首次系統論述了其合理性和科學性［1］。目前，國內外對地下水溶質運移模型的研究已有相當的水平，相應的數學模型也日趨成熟，加上計算機的普及及其性能的急劇提高，地下水溶質運移模擬軟件也相繼問世，并且日趨成熟［2］。美國地質調查局McDonald博士等設計出三維有限差分模擬程序MODFLOW，加拿大WHI公司的Visual Modflow，以及美國地下水服務中心設計的BIOCHLOR等都是目前較為流行的地下水水質模擬軟件。

隨著模擬軟件的廣泛應用，模型本身對參數的敏感度也逐漸被使用者所關注，向研究者提出了模型敏感度分析的要求。敏感度分析，即一種確定模型各個參數對模型模擬結果影響程度的一種手段。在運用模型模擬過程中，模型的敏感度分析是處理參數的測量誤差或區域間參數選擇的重要依據，具有較高的研究意義。

2 模型介紹

BIOCHLOR是一種以微軟EXCEL電子表格模塊為支持平臺，基于DOMENICO溶質運移分析模型開發而來的，用于模擬在氯化物溶質排放點自然降解修復過程中氯化物溶質運移的簡易界面模型。由于應用微軟 EXCEL電子表格為支持平臺，BIOCHLOR具有以下優點:①減少研發成本;②可綜合利用EXCEL的強大功能;③模塊簡明，運行簡便，輸出明確，模擬效果較好等，被廣泛用于一維平流、三維彌散、線性吸附及還原脫氯的生物降解過程分析。BIOCHLOR模型共有7個參數模塊:平流參數、擴散參數、吸附參數、生物降解參數(一階序列降解系數)、常規數據、污染源數據及野外實測數據。模型包括3種模擬類型:①不考慮降解的溶質運移;②一階序列降解下溶質運移;③2個不同反應區一階序列降解下溶質運移。

BIOCHLOR最初為模擬聚氯乙烯和乙烯的序列降解設計，用于模擬伴隨一階序列降解下聚氯乙烯或乙烯及其降解中間產物及最終產物的運移過程。以六氯乙烯(PCE)為例，其一階生物降解過程如圖1所示:六氯乙烯(PCE)在序列降解過程中依次生成三氯乙烯(TCE)、二氯乙烯(DCE)、一氯乙烯(VC)，最后完全脫氯為無毒的乙烷(ETH)［3］。

圖1 六氯乙烯(PCE)一階生物降解過程Fig.1 The sequential decay of Chlorinated Ethenes

BIOCHLOR利用分析模型DOMENICO模型計算在一階序列降解以及污染源衰退的情況下(如圖2所示)，污染羽內各溶解質 PCE，TCE，DCE，VC，ETH 的濃度分布及其變化。其方程式可以表達為

其中:

式中:erfc，erf分別為互補誤差函數和誤差函數;C(x，y，z，t)為在t時污點(x，y，z)的某溶質濃度;C0為t=0時污染源的溶質濃度(mg/L);x為距污染源底端距離(m);y為距污染羽縱向中心線距離(m);z為距飽和帶頂端距離(m);αx地下水縱向擴散能力(m)，αy地下水側向擴散能力(m);αz地下水垂直擴散能力(m);ne為土壤孔隙度;λ為一階序列降解系數(a－1);Vs為下滲速度(m/a);v為化學流速(m/a);R為延遲系數;i為水力梯度力;Y為污染源寬度(m);Z為污染源厚度(m)，Ks為污染源降解常數(1/a)［4－5］。

圖2 DOMENICO模型示意圖Fig.2 Sketch of the DOMENICO model

3 研究方法

本文主要研究方法即選擇用于檢驗模型敏感度的參數以及用于表征模型響應程度的輸出結果，通過改變參數，運行模型，記錄模擬結果，利用EXCEL，SPSS對模擬結果和參數進行數據處理和分析，通過回歸分析，獲得模擬值與各參數的函數關系，并對各函數求導，進行進一步分析比較。

3.1 分析參數的選擇

BIOCHLOR模型共有平流參數、擴散參數、吸附參數、生物降解參數(一階序列降解系數)、常規數據、污染源數據及野外實測數據7個參數模塊，其中常規數據與污染源數據是對模型模擬的初始設置。常規數據是對模擬的時空設置，包括模擬時間、模擬區域的長與寬的設定。污染源數據則是對污染源的描述，包括厚度、寬度及污染源內污染物空間分布的初始情況等。另外，野外實測數據用于模型驗證，與常規數據、污染源數據對 BIOCHLOR模型起初始設置或輔助模擬驗證作用，不作為此次敏感度分析的參數。

在此次敏感度分析中，選擇了平流參數模塊、擴散參數模塊、吸附參數模塊、生物降解參數模塊(一階序列降解系數)等參數，這些參數BIOCHLOR模型本身自帶有特定賦值，直接針對已有參數值進行調整即可。本文4個參數作為調整參數，將這4個參數模塊對應的參數Vs，αx，R，λ分別設定為初始值(Vs=34，αx=12.2，R=2.9，λ1=2，λ2=1，λ3=0.7，λ4=0.4)的0.1，0.5，1，1.5，2倍，在其他6個參數不改變的情況下，對每個參數依次調整，記錄輸出結果，進行分析。其中擴散參數中的延遲因子R取值不能小于1，根據模型本身默認值2.9，則不能取到其0.1倍，在本文中用最小值1替換。

用于分析的4個參數:平流參數、擴散參數、吸附參數及生物降解參數，是影響地下水中溶質運移的4個基本因素。在BIOCHLOR模型中，平流參數模塊主要是求得滲透速率Vs。擴散參數模塊主要提供研究區縱向、側向、垂向上的彌散度，即αx，αy，αz，給定αx后模塊可根據已輸入的比例系數自動計算出αy，αz。吸附參數模塊則是對延遲因子R的計算。生物降解參數模塊即求解污染源上、下游不同要素的一階序列降解系數(λ)。

3.2 模型響應指標的選擇

模型的輸出項中包括六氯乙烯(PCE)、三氯乙烯(TCE)、二氯乙烯(DCE)、一氯乙烯(VC)以及無毒的乙烷(ETH)5 種溶質在距污染源0，33.1，66.1，99.4，132.3，165.5，198.4，231.6，264.6，297.8，330.7 m處的濃度。其中以165.5 m出的TCE濃度在初始模擬中模擬值與實測值最為接近，且敏感度分析中表現出較靈敏的響應，故在本文選擇165.5 m出的TCE濃度作為敏感度分析的響應指標，用于表征模型對分析參數的響應情況。

4 結果與分析

模型敏感度分析，就是通過改變模型的輸入參數來檢驗模擬結果的總體響應，檢驗模型輸入參數的不確定性是否引起模擬結果的不確定性，并且可指導野外調查工作的一種針對模型的分析手段。本文中介紹BIOCHLOR模型敏感度分析，主要是針對一階序列降解下溶質運移這一模型類型，通過調整7個輸入參數模塊中的平流參數、擴散參數、吸附參數及生物降解參數4個參數，來檢驗該模型的模擬結果對各個參數的響應程度。

對通過改變平流參數、擴散參數、吸附參數及生物降解參數4個參數獲得的165.5mt處的TCE濃度，通過繪制散點圖，選擇最優的回歸模型，對模擬值與各參數進行相關分析和回歸分析，獲得相應回歸結果，并繪制曲線圖。其中獲得的回歸函數可表示為:

其中:C 表示165.5 m處TCE 濃度(mg/L);Vs，αx，λ分別表示下滲速度、擴散能力、一階序列降解速率;R2為方程的確定性系數。3個回歸函數及其導函數的曲線圖如下圖所示。

圖3展現的是距污染源165.5 m處TCE的濃度與下滲速度的關系，二者呈現出指數函數關系。圖4中的導數函數則展示TCE濃度隨下滲速度變化而變化的程度。如圖所示，TCE濃度隨下滲速度的增加而指數增加，且增加速率隨下滲速度增加而增大。由此可見，模型的模擬預測值對平流參數具有相當的敏感度，且敏感度隨下滲速度增加而呈指數增大。

圖3 165.5 m處TCE濃度與下滲速率的函數曲線Fig.3 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.seepage velocity

圖4 165.5 m處TCE濃度與下滲速率函數的導數曲線Fig.4 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.seepage velocity

圖5 165.5 m處TCE濃度與擴散能力的函數曲線Fig.5 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.dispersivity

圖6 165.5 m處TCE濃度與擴散能力函數的導數曲線Fig.6 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.dispersivity

由圖5可見，距污染源165.5 m處的TCE濃度隨擴散能力，增大而緩慢增加。同時，從圖6可看出，TCE濃度隨擴散速度增大而變化的速率也相對平穩，呈極小的坡度上升。總而言之，BIOCHLOR模型對擴散參數存在很弱的敏感度，且擴散速度越小，模型敏感度越弱。

圖7中的曲線體現出165.5 m處TCE濃度隨一階序列降解速率增加而呈指數迅速遞減的關系，且圖8中的導函數曲線說明一階序列降解速率越小該遞減速率越大，隨著一階序列降解速率增加，TCE濃度遞減速率由急劇下降逐漸轉向緩慢下降，尤其在一階序列降解速率大于2a－1時，遞減速率相對平緩且趨于零。

此外，在模型模擬過程中，165.5 m處TCE濃度對吸附因子R表現出極弱的敏感度，當R取最低值及初始值的0.5，1，1.5倍，即R=1，1.45，2.9，4.35時，TCE濃度都無絲毫變化，僅在R取初始值的2倍，即R=5.8時，TCE 濃度才表現出0.003 mg/L 的減少。模擬表明模型對吸附參數極不敏感。

比較而言，模型對吸附參數最不敏感，響應極其微弱。其次是擴散參數，模型對此參數響應相對不明顯。平流參數和生物降解參數對模型影響較大，尤其是當下滲速度較大或者一階序列降解速率較小時，模型表現出相當靈敏的響應。

圖7 165.5 m處TCE濃度與一階序列降解速率的函數曲線Fig.7 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.first-order degradation rate coefficient

圖8 165.5 m處TCE濃度與一階序列降解速率函數的導數曲線Fig.8 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.first-order degradation rate coefficient

5 結論

(1)除對吸附參數外，模型對分析參數還表現出不同程度的敏感度。這就對輸入參數提出了較高的精度要求，尤其對平流參數和生物降解參數，在參數的獲取、計算過程中應相應投入較大的工作量，以確保模型模擬的精確性。

(2)各個分析參數對模型的影響均體現出一定規律和特性。吸附因子不論取值大小，對模型的影響均微乎其微。模型對擴散參數的敏感度較吸附參數大，但依舊微弱。模型對平流參數體現出較大的敏感度，且隨下滲速度增加，敏感度指數增高。生物降解參數則正相反，一階序列降解速率越小，模型對其響應越靈敏。

(3)本次模擬分析中，以距污染源165.5 m處TCE濃度作為模型輸出結果的表征，雖具有較高的準確性和代表性，但本模型的輸出項眾多，單一的表征指標未必能對每項輸出結果都能準確代表，在進一步的研究中應做更全面、細致的工作。

(4)本次研究僅僅是經過簡單調參來檢驗模型敏感度，缺乏實際研究區數據進行檢驗，存在一定主觀性，需要進一步改進和深入研究分析。

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