蟻群算法在超高壓輸電線路故障測距的應用

劉 迅， 黃 純

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

蟻群算法在超高壓輸電線路故障測距的應用

劉 迅， 黃 純

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

通過對現有輸電線路故障測距方法的探討以及優化算法測距效果的對比分析，提出了一種基于蟻群算法的故障測距方法。該方法基于線路分布參數模型，依據從線路兩端分別推算出的故障點電壓的幅值相等的原理，列出故障測距方程。引入蟻群算法來求解故障測距方程，并通過相模變換來減少實際線路的不換位和參數不平衡的影響。最后以750 kV超高壓輸電線路故障測距為例進行仿真，結果表明此算法測距精度高，不需要選擇故障類型，不受系統阻抗、過渡電阻、不同步角的影響，有很強的實用價值。

故障測距； 雙端非同步測距； 蟻群算法； 分布參數模型； 超高壓輸電線路

高壓輸電線路是電力系統的重要組成部分，對電力系統的正常運行影響很大；同時它又是系統中發生故障最多的地方。在輸電線路故障發生后，如果能快速、準確地判斷線路故障點，就能及早采取措施，減少因停電造成的巨大損失[1]。輸電線路故障測距方法一般可分為單端量法、雙端量法和行波法。雙端量法在原理上可完全消除故障過渡電阻和兩端系統阻抗的影響[5]。其中的不需要同步的算法，不要求兩端電氣量同步，具有更大的工程實用價值。近年來，人工智能化和各種優化算法也被應用于故障測距方程求解中，如模糊理論、遺傳算法、最小二乘等等。但這些算法精確度不高，過于復雜和對迭代初值的敏感性，都有待進一步的改善[2，7～10]。蟻群算法ACO(ant colony optimization) 是一種用來在圖中尋找優化路徑的幾率型技術，相比較其他優化算法，具有正反饋、分布式計算和富于建設性的貪婪啟發式搜索的特點，已經從離散域擴展到連續域函數的優化問題。同時蟻群算法也是一種并行算法，在解決全局尋優解的復雜問題上具有傳統方法難以比擬的獨特優越性能，已經在許多函數優化領域得到了廣泛的研究和應用。本文提出了一種高壓長線路雙端故障測距新算法，首先基于分布參數模型依據兩端的電壓、電流分別推算到故障點的電壓的幅值相等的原理，構建故障測距方程。再引入蟻群算法，根據算法理論，將故障測距轉化為求一元非線性優化問題。750 kV超高壓輸電線路的電磁暫態計算程序ATP (alternative transients program)仿真驗證了本算法的準確性和實用性。

1 高壓長線路模型

在長距離高壓輸電線路中，按不考慮分布電容的集中參數模型建立的測距算法會有較大的誤差。在此采用精確分布參數模型。圖1為雙端電源的輸電線路故障附加網絡。

圖1 雙端電源輸電線路故障附加網絡

故障點的電壓UF，其公式為

(1)

(2)

2 三相系統故障測距原理

在實際電力系統中，三相線路之間有互感。在計算之前需要先進行解耦。對于均勻換位的三相輸電線路系統，可用對稱分量變換。對于非均勻換位，并且參數不平衡的線路，就不能直接使用對稱分量變換來進行解藕，要針對實際模型參數的阻抗矩陣和導納矩陣來求得相模變換矩陣[11]。設S為相模變換矩陣，頻域下的相模變換和反變換的關系式為

S-1=QT

(3)

進行模變換后，針對任一模分量，用式(1)和式(2)來表達。

(4)

(5)

式中，j為0、1、2，分別代表相應的0模、1模、2模分量。

考慮到1模分量在任何故障類型下均存在，所以本文采用1模分量系統進行故障測距研究。實際情況下，兩端采集到的數據往往是不同步的，但分別由m端和n端求得的故障點電壓的幅值必然相等，即

(6)

需要注意的是，由于算法是基于工頻正弦模型，而故障錄波數據中含有大量的諧波成分，故計算前先要進行濾波。本文中采用濾除衰減的非周期分量的傅氏補償算法，它速度快，計算簡單，精度高，且其濾除衰減周期分量的能力不受衰減非周期分量時間常數大小的限制，使其基波的幅值、相位更加準確。

2 蟻群算法設計

2.1 故障測距優化模型的構建

由式(6)可得

(7)

設

(8)

將Dmf歸一化為[0，1]區間的x變量參數，其中1為線路的總長度，即

(9)

代入式(7)，兩邊平方，得

a2+b2=c2+d2

(10)

由此，測距方程可轉化為優化求解問題

(11)

求出x后，故障距離為

Dm，f=xL

2.2 蟻群算法基本原理及算法

對于任何一個自變量在[0，1]范圍內的函數最小化問題，可以構造算法模型如下。設問題要求精確到小數點后d位，則自變量x可以由d個十進制數來表示。建立10d+2個城市，共d+2層。其中首末兩層只有一個城市，即開始和結束城市。其余d層，每層都有10個城市，分別代表數值0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，每層則表示十分位，百分位，千分位…。這些城市中，只有k-1和k(k∈[2，d+2])之間的各個城市之間有連接的通路。圖2為求解一元連續函數優化問題的蟻群算法流程[3]。

圖2 連續函數優化問題的蟻群算法

該算法優化的基本思想是，首先將目標螞蟻都置于初始城市，并初始化各種參數。然后讓每個螞蟻選擇自己下一步應該到達城市，依據一方面是城市之間信息素的多少，另一方面，該算法沒有使用確定性的選擇策略，而是以一定的概率選擇當前最好的路徑(即信息素多的路徑)，這樣可以避免算法限入局部最優并且降低對蟻群初始分布的依賴性。最后當每只螞蟻選擇好路徑后，要對每條路徑上的信息素進行更新。所有目標螞蟻都進行一遍選擇后，要評選出“最優”螞蟻，進行信息素的全局更新。

針對圖2，每個步驟的具體說明如下。

步驟2讓每一只螞蟻第一步為0，T(n，1)=0(n=1，2，3，…，N0)。

步驟3計算每個螞蟻下一步要到達的城市，其計算式為

(13)

當每只螞蟻到達d+1層時，將轉移到d+2層的唯一的城市。

所謂偽隨機是指根據

(14)

計算選擇下一層中每一個城市的概率，然后按此概率用遺傳算法中的轉盤式選擇法確定要選擇的城市。

步驟4減弱殘留的信息，可以減少下一只螞蟻選擇相同的路徑，其公式為

(15)

式中，ρ為0到1的常數，表示路徑上殘留信息減弱的速度。

步驟5計算螞蟻n對應的自變量值為

(16)

再計算出每只螞蟻對應的函數值，并選出其中函數值最小的

nmin=arg min{f(x(n))}

(17)

對這只最優螞蟻經過的路徑進行全局的更新，其更新公式為

i=T(nmin,k-1)

j=T(nmin，k)

(18)

式中：k∈[2，d+2]；α為(0，1)上的常數。

用蟻群算法求解故障距離，能夠在搜索過程中避開局部最優解，且對算法的初始群體不敏感；算法中的參數值可以根據實際情況來進行選擇，提高了計算精度和算法的實用性。圖3為故障距離(理論值為220)隨迭代次數的變化趨勢。

圖3 故障距離隨迭代次數變化趨勢

3 仿真計算

為了驗證所提測距算法的正確性，利用電磁暫態仿真程序ATP-EMTP進行仿真，建立750 kV輸電線路仿真模型(見圖4)。其線路模型參數如下：M側正序阻抗為0.725+j40.24 Ω，零序阻抗為0.234 2+j13.42 Ω，N側正序阻抗為2.341+j134.13 Ω，零序阻抗為0.7805+44.71 Ω，線路長度為500 km，線路的單位正序阻抗為0.0127+j0.268 Ω/km，單位零序阻抗為0.272 9+j0.84 Ω/km，單位正序分布電容1.367×10-8F/km，單位零序分布電容9.3×10-9F/km。

圖4 750 kV線路ATP仿真模型

仿真中蟻群算法所用的參數為α=0.8，ρ=0.8，Q0=0.8，τ0=0.01，d=7，N0=20，循環次數為1 000次。

表1給出了本文提出的基于蟻群算法的同一故障點不同故障電阻的故障測距結果。假設實際故障距離為220 km，Em∧En=30°。定義相對誤差為(|計算的故障距離-實際的故障距離|/線路總長度)×100%。故障類型分為單相短路(A-G)，兩相接地(BC-G)、相間短路(BC)和三相短路(ABC)。表中過渡電阻指相間短路過渡電阻或接地短路的接地電阻?？梢姽收想娮鑼λ惴y距結果影響不大。相對誤差受過渡電阻的影響波形如圖5所示。圖5中，對于單相接地和兩相接地，相對誤差隨過渡電阻略微增大，與蟻群算法30步驟中所選擇的偽隨機數有關，在可接受的范圍內波動。

表1 同一故障點不同故障電阻仿真結果

表2給出了算法在同一故障電阻不同故障點的情況下的仿真結果。其中Em∧En=30°，Rg=10 (接地短路接地電阻)，Rf=20 Ω(相間短路過渡電阻)?？梢姸搪肪嚯x對算法測距精度影響不大。

表2 同一故障電阻不同故障點仿真結果

表3給出了算法在線路兩端的數據不同步的情況下的仿真結果，不同步也就是說兩端的數據不是以共同的參考相量為基礎的。假設實際故障距離是220 km，Rg=10 Ω?？梢娋€路兩端數據不同步，對此算法的影響不大，相對誤差受不同步角的影響波形如圖6所示。

'

(a) 單相(A相)接地故障

(b) 兩相(BC)接地短路故障

(c) 兩相(BC)短路故障

(d) 三相短路故障

表3 不同步角變化的仿真結果

圖6 相對誤差隨不同步角δ的變化趨勢

在實際應用中，采集通道有誤差和干擾存在，采集得到的電流、電壓量和真實的電流電壓量會有一定的差距，但對算法的影響不大。由以上仿真結果可以看出，此算法的相對誤差控制在0.3%以內，而且當過渡電阻、故障距離和不同步角發生變化時，對測距的影響很小，能達到精確測量故障距離的要求。

4 結語

利用雙端電氣量來求解高壓線路的故障距離，是近年來研究的熱點。本文將蟻群算法有效地應用于高壓輸電線路雙端不同步故障測距，并在前人的研究基礎上，考慮了算法中的模型、濾波和解藕等多個環節，其主要思想是，按照線路分布參數模型列出含有故障距離的方程組，將解方程組轉化為求解最小值的目標函數，再引用蟻群算法來求解此超越方程。通過ATP仿真，驗證了此算法具有原理簡單，求解方便，速度快，精確度高，不受系統阻抗和過渡電阻的影響，不需要選擇故障類型等優點，有很好的工程實用性。

[1] 葛耀中. 新型繼電保護和故障測距的原理與技術[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 2007.

[2] 梁遠升, 王鋼, 李海鋒(Liang Yuansheng, Wang Gang, Li Haifeng). 基于粒子群-最小二乘混合算法的參數自適應故障測距方法(A parameter adaptive fault location scheme based on the combination of particle swarm optimization algorithm and least squares method)[J].電力系統保護與控制(Power System Protection and Control), 2009, 37(4): 16-22.

[3] 陳燁(Chen Ye). 用于連續函數優化的蟻群算法(Ant colony system for continuous function optimization)[J]. 四川大學學報：工程科學版(Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition)，2004,36(6): 117-120.

[4] 陳錚，蘇進喜，吳欣榮，等(Chen Zheng,Su Jinxi,Wu Xinrong,etal). 基于分布參數模型的高壓輸電線路故障測距算法(Fault location algorithm for high voltage transmission line based on distributed parameter)[J].電網技術(Power System Technology)，2000,24(11)：31-33.

[5] 李強，王銀樂(Li Qiang,Wang Yinle).高壓輸電線路的故障測距方法(Fault location methods for high voltage power transmission lines)[J].電力系統保護與控制(Power System Protection and Control)，2009, 37(23): 192-197.

[6] 辛振濤，尚德基，尹項根(Xin Zhentao,Shang Deji, Yin Xianggen). 一種雙端測距算法的偽根問題與改進(False root and its improvement of a two-terminal fault location algorithm on transmission line)[J]. 繼電器(Relay), 2005, 33(6): 36-45.

[7] 魯文，徐晨亮，丁孝華，等(Lu Wen, Xu Chenliang, Ding Xiaohua,etal). 一種考慮分布電容的模糊故障測距算法(Fuzzy algorithm for fault location with the distributed capacitor taken into account)[J].電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)，2006, 30(8): 57-60.

[8] 毛鵬，孫雅明，張兆明(Mao Peng, Sun Yaming, Zhang Zhaoning). 具有冗余神經元神經網絡模型系統的輸電線路故障測距的研究(Study of fault location for high voltage over-head transmission line using neural networks model system with redundant neuron)[J]. 中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2000, 20(7): 28-33.

[9] 陳允平，吳夙，龔慶武，等(Chen Yunping, Wu Su, Gong Qingwu,etal). 輸電線路故障定位的最小二乘法實現( Least square realization in fault location of transmission line)[J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)，2001, 25(13): 54-56.

[10]劉滌塵，杜新偉，李媛,等(Liu Dichen, Du Xinwei, Li Yuan,etal). 基于遺傳算法的高壓長線路雙端故障測距研究(Fault location using two-terminal data for HV amp; long transmission line based on genetic algorithm)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering)，2007, 33(3): 21-25.

[11]宋國兵，李森，康小寧,等(Song Goubing, Li Sen, Kang Xiaoning,etal).一種新相模變換矩陣 (A novel phase-mode transformation matrix)[J].電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)，2007,31(14)：57-60.

[12]李一峰，陳平(Li Yifeng, Chen Ping).一種輸電線路故障測距新方法 (New method of fault location for transmission lines)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2008,20(4)：125-128.

[13]吳萍，張堯(Wu Ping, Zhang Yao).基于單端電氣量的故障測距算法 (Location using one-terminal data for transmission line)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2003,15(4)：5-7,31.

[14]劉東超，李永麗，曾治安(Liu Dongchao, Li Yongli,Zeng Zhi'an).帶并聯電抗器的雙回線故障測距算法研究(Research on accurate fault location algorithm for double circuit transmission line with shunt reactors)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2006,18(2)：5-9,17.

[15]Korres G N, Apostolopoulos C A. Precise fault location algorithm for double-circuit transmission lines using unsynchronized measurements from two anti-parallel ends [J]. IET Generation, Transmission amp; Distribution, 2010, 4(7): 824-835.

劉 迅(1986-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email:liuxun1986xp@126.com

黃 純(1966-)，男，教授，博士，研究方向為電力系統自動化、電能質量分析與控制。Email:yellowpure@21cn.com

FaultLocationforEHVTransmissionLineBasedonAntColonyAlgorithm

LIU Xun， HUANG Chun

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

Through analyzing the existing fault location methods and the effect of optimization for transmission line, a method of fault location based on ant colony algorithm is presented. Based on the distributing parameter transmission line model, the fault location function is educed according to the principle that the amplitude of fault point's voltage calculated from the two ends of a line is equal. The ant colony algorithm is introduced to resolve the fault location function optimization problems. To eliminate the effect of untransposed conductors and unbalanced transmission line impedances, phase components are transformed to model components. At last, the simulation based on a 750 kV transmission system model is presented to demonstrate that the algorithm is of high accuracy and not affected by fault type, system impedance, fault resistance, unsynchronized angle. The method has high practical value.

fault location； non-synchronous double-end ranging； ant colony algorithm； distributed parameter model； extra high voltage(EHV )transmission line

TM714

A

1003-8930(2012)05-0132-06

2011-01-24；

2011-04-25