改進的時變非線性負荷預測組合算法

陳錦攀， 羅滇生， 周 勇， 賀 輝， 肖時勇

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南省電力公司調度通信局， 長沙 410007；3.湖南省電力公司婁底電業局， 婁底 417000)

改進的時變非線性負荷預測組合算法

陳錦攀1， 羅滇生1， 周 勇2， 賀 輝2， 肖時勇3

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南省電力公司調度通信局， 長沙 410007；3.湖南省電力公司婁底電業局， 婁底 417000)

為了提高超短期負荷預測精度，提出了一種改進的基于學習的時變非線性組合預測算法，該算法在基預測器中增加了基于最大Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型，其中最大Lyapunov指數為序列特征屬性，在進行組合預測時將序列的特征屬性和基預測器預測的結果形成元知識，作為元預測器的輸入，從而發現并且糾正基預測器的系統偏差。在元預測器中，通過門控網絡確定各基預測器的權重，保證了權重的時變性和非負性。預測結果表明，該算法的預測精度較高，具有實際應用價值。

組合預測； 元學習； 門控網絡； 最大李雅普諾夫指數； 超短期負荷預測

數學模型是理想的抽象，電力負荷發展的自然規律很難用單一數學模型加以描述。為了提高預測的準確性，減少預測的偏差，預測者往往對同一問題采用多種單一預測方法進行組合，而不只采用一種方法進行預測。組合預測就是綜合利用各種預測方法的預測結果，用適當的權系數進行加權平均，組合預測中關鍵問題是如何篩選模型和求出各種預測模型的權系數。

考慮到不同的預測模型適合具有不同特征屬性的負荷序列預測，文獻[1]提出了一種基于元學習的時變非線性組合預測算法，該算法將目前已用于分類算法組合的元學習[2，3]思想引入到預測算法的信息融合過程中。在進行組合預測時將負荷序列的特征屬性和基預測器預測的結果共同組成元知識，作為元預測器的輸入，在元預測器中，使用門控網絡確定各基預測器的權重。但該算法中使用的各單一模型是簡單的曲線擬合模型，且數量較少，不能滿足電力負荷序列的預測要求。本文將該算法進行改進并應用于超短期負荷預測中，結果表明該算法的預測精度高于單一預測算法、目前常用的線性和非線性組合算法和基于元學習的時變非線性組合預測模型。

1 基于元學習的組合預測原理

設f1，f2，…，fn為一組預測算法，共n個；Xp=(xp(1)，…，xp(M))是第p個原始輸入數據，長度為M。元預測器PM以f1，f2，…，fn在Xp上的預測結果f1(Xp)，f2(Xp)，…，fn(Xp)和Xp的特征屬性ap形成元知識作為輸入，輸出為組合預測的結果，即

F(Xp)=PM(f1(Xp)，f2(Xp)，…，

fn(Xp)，ap)

(1)

式中，ap={ap(1)，ap(2)，…，ap(m)}，m為特征屬性的個數。

當元預測器PM輸入不考慮特征屬性ap時，采用不同組合預測策略，式(1)退化為各種常用的組合預測方法。

基于元學習的組合預測器結構如圖1所示。

圖1 基于元學習的組合預測器結構

它由兩部分組成：由各種單一預測算法f1，f2，…，fn組成的基級預測器和以門控網絡[4]為核心的元預測器。原始輸入數據Xp輸入到多個基級預測器，得到基級預測結果f1(Xp)，f2(Xp)，…，fn(Xp)。將原始輸入數據特征向量ap作為門控網絡輸入，得到各基級預測器的權重c1(Xp)、c2(Xp)，…，cn(Xp)。組合預測器最終預測結果為

(2)

門控網絡的結構如圖2所示。

圖2 門控網絡的結構

在門控網絡中使用softmax激活函數，第i個基級預測器的權重ci(Xp)為

(3)

注意到由于Zi(ap)對ap的線性依賴，使得門控網絡的輸出是ap的一個非線性函數。同時，將softmax激勵函數用作門控網絡的激活函數能確保滿足以下的要求，從而保證了組合預測權值的非負性。

(4)

2 元預測器的學習算法

元預測器的學習目的是確定門控網絡的網絡參數，使得組合預測結果F(Xp)與相應的期望輸出yp兩序列擬合最優，可以通過保證訓練樣本的整體均方誤差能量函數EF最小，得到

(5)

式中，P為訓練樣本的個數。

具體的學習算法可采用常用的各種神經網絡學習算法或其改進算法[5]。

3 改進的基于元學習的電力負荷組合預測

本文將文獻[1]提出的基于元學習的時變非線性組合預測方法中加入基于最大Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型[6，8]并應用于電力負荷超短期預測中。改進后算法增加了基預測器個數，使各單一模型的權重更加優化，提高了模型的自適應性。

3.1 日典型曲線的選取

本文采用變權重灰色關聯分析法從歷史中選取典型日[9]。具體方法如下。

設x0、xi分別為預測日及歷史日各影響因素構成的向量，i=1，2，…，m，則有

x0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]

(6)

xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]

(7)

稱

(8)

為x0與xi在第k點的關聯系數。其中，Δi(k)=x0(k)-xi(k)，ρ分分辨系數，是0到1之間的數，一般取ρ=0.5。

綜合各點的關聯系數，可得出整個x0與xi的關聯度ri為

(9)

由于各氣象因素影響負荷的程度不同，采用變權重的灰色關聯度方法確定關聯度。

(10)

式中，λk為第k個影響因素的權重，體現了不同的影響因素對負荷影響的程度。

當選取了預測日的多條相似日曲線后，選取與預測日關聯度最大的歷史日為典型日。

3.2 基預測器的選取

考慮到電力負荷序列在局部可以用多項式曲線、指數曲線來近似并且電力負荷時間序列具有混沌特性，本研究選取了一次型多項式曲線、二次型多項式曲線型、三次型多項式曲線型、簡單指數曲線模型、基于最大Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型作為基預測器。

3.3 特征屬性的選取

在元預測器訓練階段，特征屬性可直接獲得。在預測階段，由于預測曲線在預測時刻的特征屬性和預測日基預測器是未知的，因此分別采用日典型曲線在對應時刻的特征屬性和基預測器代替。

由于日典型曲線XS在總體形態上是與預測日曲線Xp相似的，因此可以采用XS的特征屬性來近似表征預測日負荷曲線Xp的特征屬性。

對于給定的序列XS是否具有混沌時間序列趨勢可用序列的Lyapunov指數判斷并表征，如混沌時間序列預測模型的最大Lyapunov指數為常數。

因此，選擇以下5個特征屬性：

(1)預測時刻及其前后共T點的一階差分均方差ap(1)；

(2)預測時刻及其前后共T點的二階差分均方差ap(2)；

(3)預測時刻及其前后共T點的三階差分均方差ap(3)；

(4)預測時刻及其前后共T點的環比系數均方差ap(4)；

(5)預測時刻及其前后共T點序列的最大Lyapunov指數ap(5)。

4 結果分析

分別采用一次曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、簡單指數曲線模型、基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型、簡單平均組合預測模型、神經網絡組合預測模型、基于元學習的電力負荷組合預測模型和改進的基于元學習的電力負荷組合預測模型對某區域電網2007年3月1日到3月10日，共2 880點的負荷進行預測。神經網絡組合預測模型和本文基于元學習的電力負荷組合預測模型訓練過程中采用的訓練樣本是2007年7月1日到7月31日的8 928個訓練樣本。

元預測器的學習算法過程具體如下。

步驟1網絡參數的初始化：將ωki賦以隨機的初始值。其中：k=1，…，m；m為特征屬性的個數；i=1，…，n；n為基級預測器個數。

步驟2輸入學習樣本Xp=(xp(1)，…，xp(M))及相應的期望輸出g(Xp)。其中：p=1，…，P；P為訓練樣本數

步驟3網絡的自學習：利用當前網絡參數計算出網絡的輸出

(11)

步驟4計算瞬時梯度向量

[fi(Xp)-F(Xp)]·ap(k)}

(12)

步驟5修改網絡參數

(13)

神經網絡組合預測模型中通過比較，采用了函數逼近能力較好的RBF網絡作為組合器。預測結果如表1所示。

表1 預測結果比較

由表中結果可見，改進的基于元學習的電力負荷組合預測模型的預測結果優于各種單一預測模型的預測結果、目前常用的線性和非線性組合算法和基于元學習的電力負荷組合預測模型。

取2007年3月8日的預測結果，如圖3所示。由圖3可知，改進的基于元學習的電力負荷組合預測模型的預測結果優于神經網絡組合預測模型的預測結果，這主要是因為該模型在進行組合預測時將負荷序列的特征屬性和基預測器預測的結果形成元知識，可在一定程度上減少系統偏差，提高組合預測精度。同樣也優于基于元學習的電力負荷組合預測模型。這主要是因為在原有方法上的基預測器中增加了基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測方法，有利于各單一模型權重優化，提高了預測模型的自適應性。

表2為圖3中三個預測時刻，采用改進的基于元學習的電力負荷組合預測模型進行預測時，不同基預測模型的權重。從表2中可知，基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型在該三個時刻的權重均高于其他模型，這說明電力負荷時間序列具有混沌特性，將該模型作為基預測器在元預測器中使權重更加優化，有利于提高電力負荷預測精度。

由表中可見，對09:00時刻負荷進行預測時，相比于基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型，二次曲線模型權重較高，是因為在該時刻為拐點，且局部變化比較快，所以用二次曲線模型進行預測效果要好；對12:30時刻和23:15時刻負荷進行預測時，相比于基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型，一次曲線模型權重較高，是因為在該時刻為拐點，且局部變化比較緩慢，所以用一次曲線模型進行預測效果要好。因此，改進的基于元學習的組合預測模型保證了組合預測的時變性。

圖3 改進的基于元學習的組合預測模型與神經網絡組合預測模型和基于元學習的組合預測模型預測結果比較

表2 不同時刻基預測器的權重

從表中可知，各權重都為非負數，因此基于元學習的電力負荷組合預測模型保證了組合預測的非負性。同時，從該表還可以看出簡單指數曲線模型預測結果不良，因此在各時刻預測時所占的權重都不大。由此可見采用本文預測模型可有效剔除不良模型，實現模型的合理選擇。

5 結論

改進的時變非線性負荷預測組合算法的預測精度高于單一預測算法、常用的線性和非線性組合預測算法和基于元學習的時變非線性負荷預測組合模型。由于電力負荷時間序列具有混沌特性(結果分析中已經證明)，將基于Lyapunov指數的混沌時間序列預測模型作為基預測器，在元預測器中使權重更加優化，比原有的基于元學習的時變非線性負荷預測組合算法的預測準確率更高。同時根據各模型的權重，可以剔除權重較小模型，實現模型合理選擇。所以該方法對于電力負荷預測人員進行準確的電力超短期負荷預測有實際的指導意義。

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[10]康重慶, 夏清,劉梅. 電力系統負荷預測[M].北京：中國電力出版社,2007.

陳錦攀(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為負荷預測、電網規劃、電力市場及其技術支持系統。Email:xu_19pan@163.com

羅滇生(1971-)，男，博士，教授，研究方向為電力市場理論研究及應用、電力系統在線監測。Email:hhylds@sohu.com

周 勇(1971-)，男，高級工程師，主要從事調度管理工作。Email:hncszy2345@sina.com

AnImprovedTime-varyingNonlinearPowerLoadCombinedForecastingAlgorithm

CHEN Jin-pan1， LUO Dian-sheng1， ZHOU Yong2， HE Hui2， XIAO Shi-yong3

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Electric Power Dispatching and Communication Bureau of Hunan Electric Power Corporation, Changsha 410007,China；3.Loudi Electric Power Bureau of Hunan Electric Power Corporation,Loudi 417000, China)

An improved combined algorithm of time-varying nonlinear forecasting is presented in order to improve the accuracy of ultra short-term power load forecasting. The algorithm increases chaotic time series prediction model based on the largest Lyapunov exponent in base predictors. The largest Lyapunov exponent is a kind of feature attributes of series. Meta knowledge formed by the results of base predictors and feature attributes of series is used as inputs of meta predictor when combined forecasting is applied. System bias can be founded and rectified. The weights of base predictors are calculated using gating network in metal predictor. Weights of base predictors are time-varying and non negative. The new algorithm is applied in ultra short-term load forecasting. Results show that forecasting precision of the proposed method is higher and it has practical application value.

combined forecasting； meta learning； gating network； the largest Lyapunov exponent； ultra short-term load forecasting

TM715

A

1003-8930(2012)01-0115-05

2010-06-29；

2010-07-14