具有魯棒容錯特性的網絡化二級電壓控制

盛戈皞， 劉亞東， 江秀臣

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

具有魯棒容錯特性的網絡化二級電壓控制

盛戈皞， 劉亞東， 江秀臣

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

根據二級電壓控制的原理和網絡傳輸的特點，建立了同時考慮不確定信息延遲、數據包丟失和亂序的網絡化二級電壓控制NSVC(networked secondary voltage control)模型，運用線性矩陣不等式LMI(linear matrix inequality)方法設計了具有魯棒容錯特性的二級電壓控制器，能保證控制系統在網絡環境下具有良好的控制性能和穩定性。以經典3機系統為例進行數字仿真，驗證了該網絡化二級電壓控制器的性能和效果。

二級電壓控制； 魯棒控制； 容錯控制； 網絡控制系統； 不確定傳輸延遲

二級電壓控制從區域(或全局)的角度出發，以快速協調的方式設置一級電壓控制器的參考值，是維持系統電壓穩定，提高系統安全運行水平的重要手段[1～6]。從控制系統結構來說，二級電壓控制是地理上分布較為廣闊的廣域控制系統，需要多路遠方數據采集和通訊設備,是典型的廣域分布式控制系統，從長遠來看，隨著智能電網的建設和發展，電力數據信息網絡日趨完善且控制系統規模的日益擴大，為了提高控制系統的靈活性和可靠性，這種廣域分布的實時控制系統信息和數據將逐步發展到標準數據信息網絡上傳輸，形成網絡化二級電壓控制NSVC(networked secondary voltage control)[7～9]系統。

網絡控制系統的復雜性是由網絡自身特點造成的，主要在于[10，11]：①網絡環境下多用戶共享通信線路且流量變化不規則；②傳輸數據流經眾多計算機和通信設備且路徑不唯一；③數據單元在傳輸中存在網絡阻塞、連接中斷等情況。這些原因會產生不確定的數據傳輸延遲、數據包丟失、數據時序錯亂等現象，使網絡中傳輸的信息處在動態不確定時變環境中。

近年來，研究者主要考慮固定時滯或利用時滯的統計特性設計魯棒控制器[12，13]。文獻[14]將網絡傳輸延遲轉化為固定傳輸延遲設計延遲控制器，但是基于最大延遲設計，難以取得優化的控制性能。

本文考慮網絡誘導的不確定性數據延遲，將測量信息或控制信息數據包亂序、丟失視為現場數據采樣裝置(傳感器節點)或一級電壓控制器(執行器節點)暫時性失效，建立網絡化二級電壓控制模型，運用線性矩陣不等式LMI(linear matrix inequality)方法設計NSVC魯棒容錯控制器，確保NSVC閉環系統對網絡傳輸造成的時滯不確定具有魯棒性，對數據包亂序、丟失等異常情況具有完整性。

1 問題描述

1.1 二級電壓控制模型

一般情況下，二級電壓控制器的設計僅需考慮電力系統的無功電壓特性，其基本原理如圖1所示。考慮系統在平衡點附近控制，圖中：ΔVG為無功控制設備節點的電壓變化向量；ΔVP為控制區域主導節點的電壓變化向量；ΔQG為無功設備節點的無功變化向量；QREF和VREF為控制器參考設定值。

圖1 二級電壓控制基本原理示意

設定系統的控制向量u=ΔVG，狀態向量x=(ΔVP，ΔQG)，則考慮控制系統噪聲，不考慮傳輸延遲時，整個二級電壓控制系統的動態特性可用狀態方程來描述[2]，即

(1)

式中：xk為k時刻狀態量；uk為k時刻控制量；yk為k時刻控制反饋的輸出量，這里包括所有可測得的狀態變量；γk和υk為隨機噪聲；不考慮一級電壓控制的動態行為，可認為A=0；B的大小由主導節點與控制設備之間以及控制設備本身無功對電壓的靈敏度矩陣決定[15]；R為噪聲系數矩陣；C為對角矩陣，C中的元素Cii為1或0，為1時表示對應的狀態量可測得。

目前應用二級電壓控制器模型主要有基于線性反饋控制規律[1～3]和基于優化算法的協調控制兩類[5]。本文考慮采用傳統的線性反饋控制規律，k時刻的控制量可表示為

uk=-KCxk

(2)

式中K為控制增益矩陣，決定閉環控制時間常數。

1.2 網絡化二級控制電壓系統

網絡化二級電壓控制系統采用數據網絡傳輸實時監測數據和控制信息，基本結構如圖2所示。

圖2 網絡化二級電壓控制系統結構示意

由于控制器和采集裝置之間、控制器和執行裝置之間均通過網絡傳輸信息，受網絡承載能力和網絡傳輸機制的影響，不可避免地會產生傳輸延遲。為了對這種閉環網絡控制系統進行數學建模，首先對系統做如下合理的假設：①主導節點電壓和無功功率數據采集裝置(傳感器節點)、二級電壓控制器(控制器節點)和二級電壓控制現地執行裝置(執行器節點)均采用時間驅動的方式，采樣周期為T，這可以通過GPS時鐘同步信號實現；②二級電壓控制器的處理時間相對于采樣周期來講可以忽略不計；③每個傳感器節點的數據為單包傳輸,傳感器采樣數據信息包含有采樣時刻的信息和節點標識，這可以通過在采樣信號后面附加一時間標志來實現；④每個周期內控制系統的傳輸最大延遲時間是有上界的，且不大于采樣周期。

在以上假設的前提下，本文考慮通信延遲的情況，進行二級電壓控制器的設計，控制回路的基本結構如圖3所示。

圖3 網絡化二級電壓控制系統傳輸延遲示意

根據假設，在采樣時刻，所有傳感器同時進行采樣，并將采樣數據與節點標識組成數據包，然后嘗試向網絡發送數據。若在時間T內仍沒有成功發送數據，則放棄該數據，在新的周期到來后再次采樣和傳輸。控制器節點在接收到傳感器數據后，將數據存儲到特定的緩存；在計算時刻到來時,利用緩存中的數據計算控制量，然后清空緩存。

根據圖3，第k個控制周期控制回路總的時間延遲為

(3)

圖4 考慮傳輸延遲的網絡化二級電壓控制系統等效結構

2 考慮丟包和延時的網絡化二級電壓控制模型

綜合考慮網絡誘導時延、數據包丟失等因素建立的NSVC系統模型，模型主要考慮借助魯棒容錯控制和切換系統的理論，一方面考慮網絡誘導的不確定性數據延遲，另一方面將測量信息或控制信息數據包亂序、數據丟包視為數據采樣裝置(傳感器節點)或一級電壓控制器(執行器節點)暫時性失效。一個二級電控制區域一般包括1個主導節點和多個控制設備，本文主要考慮二級電壓控制器到執行器節點數據傳輸失效的情況。

實際系統中, 由于環境噪聲、緩慢變化的電力系統運行參數以及未知的不確定性等，很難獲得NSVC的精確數學模型。綜合考慮第1.2節所描述的網絡傳輸延遲造成控制器和執行器之間的不同步(假設最多一個采樣控制周期)，建立具有不確定性的NSVC離散控制系統模型為

xk+1=Axk+(B0+ΔB0)uk+

(B1+ΔB1)uk-1+Rγk

(4)

式中：xk是狀態向量；uk是控制輸入向量；A是系統的狀態矩陣；B0和B1是常數矩陣，可由二級電壓控制系統離散化模型推出；ΔB0和ΔB1是反映不確定網絡時延的未知實數矩陣，假定其范數有界，由于ΔB0和ΔB1有界，假定其具有的形式[16]為

[ΔB0ΔB1]=DFk[E0E1]

(5)

由以上分析，考慮系統的不確定性和網絡傳輸延遲，NSVC閉環系統模型描述為

xk+1=Axk+(B0+DFkE0)uk+

(B1+DFkE1)uk-1+Rγk

(6)

由于控制器采用狀態反饋

uk=Kxk

(7)

則模型轉化為

xk+1=Axk+(B0+DFkE0)Kxk+

(B1+DFkE1)Kxk-1+Rγk

(8)

根據完整性容錯控制的思想，設計一個魯棒控制器，使系統在正常和數據包丟失的情況下該控制器都能保持系統穩定或獲得良好的控制性能。本文主要考慮控制器輸出數據可能丟失的情況(對應執行器失效)下系統的完整性設計，引入開關矩陣

L=diag{L1，L2，…，Lm}

L≠0且L∈Ψ

(9)

式中：Ψ表示所有可能的執行器失效開關矩陣L的集合；m是至執行器的數量；Li=1，第i個執行器正常；Li=0，第i個執行器失效；i= 1，2 ，…，m。

在控制器與執行器之間引入開關矩陣L后，NSVC閉環模型為

xk+1=(A+B0KL+DFkE0KL)xk+

(B1L+DFkE1L)Kxk-1+Rγk

(10)

基于上述模型和時延假設條件，NSVC系統控制設計的工作核心在于：確定控制器增益K，使系統(10) 在任意開關矩陣L∈Ψ下是漸近穩定的。

3 網絡化二級電壓魯棒容錯控制器設計

3.1 控制規律的設計方法

運用線性矩陣不等式(LMI)方法進行NSVC控制器的設計，使得NSVC閉環系統對于所有允許的不確定時滯以及執行器暫時失效的情況，在任意切換下是全局漸近穩定的，即閉環系統對網絡誘導的時滯不確定性具有魯棒性，在執行器暫時失效時具有完整性。

定理1考慮網絡控制系統閉環模型，對于所有的傳感器失效矩陣Li∈Ψ和一致正常數α以及給定的矩陣Y，如果存在正定對稱矩陣X和Z，使線性不等式

(11)

成立，則執行器失效時閉環系統(10) 仍保持漸近穩定。其中：V1=AX+B0LY；V2=-X+αDDT。

若取狀態反饋控制增益矩陣K=YX-1，則閉環系統(10)在執行器失效的情況下是漸進穩定的，即構成對不確定網絡誘導時延具有魯棒性且對執行器暫時失效不敏感的魯棒容錯反饋控制器。該定理可由Lyapunov穩定性理論和Schur補引理證明[17]。

3.2 控制系統的實現

基于上述理原理和方法，本文提出的NSVC二級電壓控制系統的基本實現方案如圖5所示。

圖5 NSVC實現方法

由第3.1節所述，魯棒容錯控制器增益k的設計步驟描述如下：

步驟1選取合適的正實數α和正定矩陣Y。

步驟2通過Matlab LMI工具箱求解線性矩陣不等式(11) 獲得對稱正定解X。若無解，重新選擇正實數α和Y，重復步驟1和2。

步驟3根據Y和X的可行解獲得具有魯棒容錯特性的狀態反饋控制增益矩陣K=YX-1。

4 數字仿真

在系統參數和運行條件均相同的前提下，采用基于網絡傳輸的二級電壓控制方案，二級電壓控制器和數據采集裝置以及執行裝置之間均采用數據網絡進行信息交換。方案1裝設常規二級電壓控制器，控制規律和控制參數參閱文獻[1]，控制采樣周期取為2 s；方案2采用本文提出的魯棒容錯的網絡化二級電壓控制策略。系統仿真分別考慮整定值變化和負荷變化兩種條件，給出不同控制方案的響應情況。

圖6 經典3機系統

NSVC系統控制向量u為[ΔVG1ΔVG2]T，系統狀態向量x為[ΔVB8ΔQG1]T。魯棒容錯控制器的設計基于第3節描述的方法，給定的參數為

Fk=sin(0.05k)I

根據定理1，選取合適的正實數α(本文選取α=1)，通過Matlab線性矩陣不等式工具箱feasp求解器，驗證線性矩陣不等式(11)，得到滿足線性矩陣不等式的可行解X和Y，進而求得魯棒容錯控制器的增益矩陣K=YX-1。

在系統仿真過程中：考慮數據網絡存在隨機傳輸延遲，假設最大延遲時間不超過一個采樣周期2 s；計算機數據網絡傳輸的仿真采用Matlab/Simulink的TrueTime工具箱實現；系統的動態過程不考慮一級電壓控制器的動態行為，依次對每一個采樣控制步驟解潮流方程，每一次的初始條件為上一控制步驟的結果。

4.1 算例1

假設負荷情況不變，10 s時將二級電壓控制器的主導節點電壓設定值由1.01下降為0.98，主導節點B8的電壓響應曲線如圖7所示。可見，由于傳輸延遲的影響，未考慮傳輸延遲的傳統二級電壓控制器主導節點的電壓經過較長時間的波動后逐漸恢復到設定值，曲線中較大的振動幅值主要是因較大的傳輸延遲引起，而存在隨機變動的部分是由延遲的隨機性而誘導的；考慮了網絡傳輸延遲的新型二級電壓控制器可以較快穩定到新的設定值。

圖7 算例1主導節點B8電壓響應曲線

4.2 算例2

假設系統負荷變化情況以及控制系統的配置和算例1一樣，考慮最嚴重的數據包丟失情況，分別考慮二級電壓控制器發給發電機1AVR(執行器1)和發給發電機2AVR(執行器2)的控制信號丟失，系統響應情況如圖8所示。圖中：1表示正常情況下(L=diag{1，1})的響應曲線，2表示發電機1的控制信號丟失即執行器1失效(L=diag{0，1})的響應曲線，3表示執行器2(L=diag{1，0})的響應曲線。

圖8 算例2主導節點B8電壓響應曲線

從圖8可以看出：當同時考慮不確定數據傳輸延遲和控制信號數據包丟失時，本文設計的魯棒二級電壓控制器能仍能保證系統響應的穩定，具有較好的容錯特性。

5 結語

基于網絡實現電力系統廣域控制是電力系統控制的發展方向之一。本文將網絡控制引入二級電壓控制，建立了考慮網絡通信延遲和數據包丟失的二級電壓控制的模型，運用LMI方法設計了具有魯棒容錯特性的基于網絡傳輸的二級電壓控制器，仿真結果證明了本文所述方法對于受網絡不確定時延和不同步影響的網絡化二級電壓控制系統在執行器發生失效故障時具有魯棒完整性。

[1] Paul J P, Leost J Y, Tesseron J M. Survey of the secondary voltage control in France: Present realization and investigations[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1987, 2(2)：505-512.

[2] Marinescu B, Bourles H. Robust predictive control for the flexible coordinated secondary voltage control of large-scale power systems[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1999,14 (4): 1262-1268.

[3] Corsi S, Pozzi M, Sabelli C,etal. The coordinated automatic voltage control of the Italian transmission grid-Part I: Reasons of the choice and overview of the consolidated hierarchical system [J]. IEEE Trans on Power Systems, 2004, 19(4): 1723-1732.

[4] 方鴿飛，劉君華，呂巖巖 (Fang Gefei, Liu Junhua,Lü Yanyan). 基于樹形分布的電壓控制分區(Tree form distribution based network partition for voltage control) [J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2007，19(1)：83-86，127.

[5] 郭慶來,孫宏斌,張伯明,等(Guo Qinglai，Sun Hongbin, Zhang Boming,etal). 協調二級電壓控制的研究(Study on coordinated secondary voltage control)[J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)，2005，29(23)：19-24.

[6] 盛戈皞，江秀臣，涂光瑜，等(Sheng Gehao, Jiang Xiuchen,Tu Guangyu,etal).基于多Agent的二級電壓緊急優化控制方法( Optimal method for emergent secondary voltage control based on multi-agent technology)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2005，17(5)：1-6,49.

[7] Tomsovic K, Bakken D E, Venkatasubramanian V,etal. Designing the next generation of real-time control, communication, and computations for large power systems [J]. Proceeding of the IEEE , 2005, 93(5): 965-979.

[8] 江道灼，申屠剛，李海翔，等(Jiang Daozhuo, Shen Tugang, Li Haixiang,etal). 基礎信息的標準化和規范化在智能電網建設中的作用與意義(Significance and roles of standardized basic information in developing smart grid)[J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)， 2009，33(20)：1-6.

[9] 段獻忠，何飛躍，辛建波，等(Duan Xianzhong, He Feiyue, Xin Jianbo,etal). 基于信息網絡綜合傳輸的電力系統運行與控制(Integrative information transmission based operation and control for power system)[J]. 電網技術(Power System Technology), 2004，28(9)：38-41.

[10]Nesic D, Teel A R. Input-output stability properties of networked control systems[J].IEEE Trans on Automatic Control, 2004, 49(10): 1650-1667.

[11]Walsh G C, Ye Hong, Bushnell L G. Stability analysis of networked control systems [J].IEEE Trans on Control Systems Technology, 2002, 10(3): 438-446.

[12]江全元，鄒振宇，曹一家，等(Jiang Quanyuan, Zou Zhenyu, Cao Yijia,etal). 考慮時滯影響的電力系統的穩定分析和廣域控制(Overview of power system stability analysis and wide-aera control in consideration of time delay )[J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems), 2005，29(3)：1-7.

[13]袁野，程林，孫元章，等(Yuan Ye, Cheng Lin, Sun Yuanzhang,etal). 廣域阻尼控制的時滯影響分析及時滯補償設計(Effect of delayed input on wide-area damping control and design of compensation) [J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)， 2006，30(14)：6-9.

[14]盛戈皞，江秀臣，曾奕(Sheng Gehao, Jiang Xiuchen, Zeng Yi).考慮網絡傳輸延遲的二級電壓控制(Secondary voltage control considering network transmission delays) [J]. 電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems)， 2007，31(15)：30-34，50.

[15]李生虎，周晶 (Li Shenghu, Zhou Jing). SVC位置和容量的靈敏度和概率分析(Sensitivity and probabilistic analysis for location and capacity of SVC) [J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2010，22(4)：24-29.

[16]蘇宏業，褚建，魯仁全，等. 不確定時滯系統的魯棒控制理論[M].北京：科學出版社，2007.

[17]李煒, 李亞潔(Li Wei, Li Yajie). 基于LMI 的網絡化控制系統魯棒容錯控制器的設計(Design of robust fault-tolerant controller based on LMI for networked control systems )[J]. 蘭州理工大學學報(Journal of Lanzhou University of Technology)，2008，34(2)：74-79.

[18]邱軍, 梁才浩(Qiu Jun, Liang Caihao). 電廠的電壓無功控制策略和實現方式(Strategies and implementation modes of voltage and reactive power control for power plant)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2004，16(2)：69-72.

盛戈皞(1974-)，男，副教授，博士，研究方向為電力系統自動監視和控制。Email:shenghe@sjtu.edu.cn

劉亞東(1982-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統網絡化監測與控制。Email:lyd@sjtu.edu.cn

江秀臣(1966-)，男，教授，博士，研究方向為電力系統設備監測和電氣設備自動化。Email:xcjiang@sjtu.edu.cn

RobustFault-tolerantControlMethodforNetworkedSecondaryVoltageControl

SHENG Ge-hao， LIU Ya-dong， JIANG Xiu-chen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240，China)

According to the principle secondary voltage control and characteristics of network transmission, the networked secondary voltage control (NSVC) model is proposed considering uncertain time-delay, data dropout and data packet disorder. By means of the linear matrix inequality (LMI), the design methods of robust fault-tolerant NSVC controller is given which can ensure the stability and control performance under network environment. The operation performance of the proposed NSVC scheme is analyzed and the simulation results on the classic 3-generator system are presented to illustrate the validity and effectiveness of the proposed control scheme.

secondary voltage control； robust control； fault-tolerant control； networked control system； uncertain time delay

TM761

A

1003-8930(2012)01-0043-06

2011-01-13；

2011-02-22

國家自然科學基金資助項目(50707018)