基于模擬植物生長算法的電力系統(tǒng)ATC計算

張瑞陽， 馮懷玉， 李國慶， 姜 濤， 徐文卿

(1.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度通信中心， 廣州 510623； 2.西安供電局， 西安 710032；3.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林 132012)

基于模擬植物生長算法的電力系統(tǒng)ATC計算

張瑞陽1， 馮懷玉2， 李國慶3， 姜 濤3， 徐文卿3

(1.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度通信中心， 廣州 510623； 2.西安供電局， 西安 710032；3.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林 132012)

提出將模擬植物生長算法PGSA(plant growth simulation algorithm)應(yīng)用于可用輸電能力ATC(available transfer capability)計算。該方法結(jié)合電力系統(tǒng)ATC求解特點，將不等式約束轉(zhuǎn)化為PGSA算法可行域，計算等式約束的可能解；引入步長自適應(yīng)調(diào)整機制，動態(tài)調(diào)整尋優(yōu)步長。由于將ATC目標(biāo)和約束分開處理，采用兼顧方向性和隨機性的搜索機制，無需引入罰函數(shù)處理約束條件，避免因參數(shù)不確定性和尋優(yōu)方向無引導(dǎo)性而陷入局部最優(yōu)。IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

可用輸電能力； 模擬植物生長算法； 全局優(yōu)化； 自適應(yīng)變步長

可用輸電能力ATC(available transfer capability)是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的輸電容量[1]。在電力市場環(huán)境下，可用輸電能力在維持系統(tǒng)安全運行、處理輸電阻塞、引導(dǎo)市場交易等方面具有重要意義[2，3]。如何準(zhǔn)確快速地確定系統(tǒng)ATC值近年已成為研究者關(guān)注的焦點[4～7]。ATC的計算是一項十分復(fù)雜的工作，它既要考慮多種因素影響，如系統(tǒng)運行狀態(tài)、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)等；還應(yīng)考慮系統(tǒng)多種約束條件的限制，如節(jié)點電壓約束、過負(fù)荷約束等靜態(tài)安全性約束、暫態(tài)穩(wěn)定約束和動態(tài)穩(wěn)定性約束[8～12]。從數(shù)學(xué)本質(zhì)看，ATC是考慮了系統(tǒng)安全性約束下的優(yōu)化問題[2，6～8]。目前，常用優(yōu)化算法有：內(nèi)點法[13，15]、Benders[14]、牛頓法[16]、區(qū)間線性規(guī)劃[17]等經(jīng)典優(yōu)化算法以及遺傳算法[18]、粒子群算法PSO(particle swarm optimization)[19]等現(xiàn)代智能算法。然而，經(jīng)典算法要求ATC目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微且采用單一搜索機制，很難跳出局部最優(yōu)；智能算法需給出諸如罰函數(shù)、交叉率、變異率、初始染色體群等參數(shù)，而這些參數(shù)選取至今仍無確定的準(zhǔn)則。模擬植物生長算法PGSA(plant growth simulation algorithm)是一種專門用于求解非線性規(guī)劃問題的仿生類搜索算法[20]。該算法將目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開處理，不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可微，具有較強全局尋優(yōu)能力，且不需引入諸如罰函數(shù)等參數(shù)來處理約束條件等優(yōu)點，已應(yīng)用于分布式電源規(guī)劃[21]、機組檢修[22]、無功優(yōu)化[23]、配電網(wǎng)重構(gòu)[24]、輸電網(wǎng)規(guī)劃[25]等領(lǐng)域。

本文將PGSA應(yīng)用于電力系統(tǒng)的ATC計算中。建立常規(guī)靜態(tài)完全約束的ATC優(yōu)化模型，并針對ATC優(yōu)化模型的特點將PGSA進行適當(dāng)改進，使PGSA具有更強的全局搜索能力；最后，應(yīng)用改進后的PGSA對ATC模型進行求解，并以標(biāo)準(zhǔn)算例的仿真加以驗證。

1 ATC數(shù)學(xué)模型

ATC計算采用的目標(biāo)函數(shù)是送電區(qū)域?qū)ν饴?lián)絡(luò)線的總傳輸功率與基態(tài)潮流之差的最大化，即

(1)

等式約束為系統(tǒng)潮流方程，即

(2)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率；Vi、Vj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值；θij為節(jié)點i、j間的電壓相位差；Gij、Bij為節(jié)點i、j間的支路電導(dǎo)和電納。

不等式約束考慮系統(tǒng)發(fā)電機組出力約束，負(fù)荷容量約束，節(jié)點電壓以及線路功率約束，即

(3)

式中：PG,i為第i臺發(fā)電機的有功功率；QG,i為第i臺發(fā)電機的無功功率；PL,j為負(fù)荷節(jié)點j的有功功率；QL,j為負(fù)荷節(jié)點j的無功功率；Vi為i節(jié)點的電壓幅值；Pij為支路ij流過的有功功率；αG為所有發(fā)電機節(jié)點集合；αL為所有負(fù)荷節(jié)點集合；αN為系統(tǒng)所有節(jié)點集合；min、max分別表示變量下、上限。

2 改進模擬植物生長算法

2.1 模擬植物生長算法(PGSA)

PGSA模擬植物生長機制，將整數(shù)規(guī)劃可行域當(dāng)作植物生長環(huán)境，將全局最優(yōu)解當(dāng)作光源，模擬植物向光性機理(形態(tài)素)建立了枝葉在不同光線強度下(吸引域)向光源(全局最優(yōu)解)快速生長的動力機制[20]。PGSA將可行域初始解定義為樹根，根據(jù)可行域范圍確定樹干長度，從樹根出發(fā)利用樹干和樹枝建立跨越整數(shù)規(guī)劃可行域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，生長點模擬植物系統(tǒng)的位置點，然后利用植物向光性特點，保證在眾多生長點中樹枝向最優(yōu)解方向快速運動。由植物生長過程的生物學(xué)結(jié)論可知：植物有一個以上的節(jié)時，形態(tài)素濃度高的生長點能優(yōu)先生長；生長點從其環(huán)境中接受位置信息，依據(jù)這種信息確定生長點的形態(tài)素濃度；新生長點產(chǎn)生后，形態(tài)素濃度將根據(jù)新系統(tǒng)所在環(huán)境改變，重新分配。

基于上述思想，文獻[21]建立了模擬植物向光性的概率生長模型：植物從根部所在點S0開始生長出的莖稈長度為M，上面有K個初始生長點SM=(SM1，SM2，…，SMK)，每個生長點的形態(tài)素濃度為PM=(PM1,PM2,…,PMK)；設(shè)樹枝的單位長度為m(mlt;M)上面有q個生長點Sm=(Sm1,Sm2,…,Smq)，其形態(tài)素濃度為Pm=(Pm1,Pm2,…,Pmq)。樹干及樹枝上各生長點形態(tài)素濃度值為

(4)

式中：x0為初始可行解即樹根；f(·)為所在生長點的背光函數(shù)值(即目標(biāo)函數(shù)值)，其值越小則對應(yīng)的生長點光照條件越好。

式(4)物理意義為：各生長點形態(tài)素濃度P由各點與樹根的相對位置以及該位置環(huán)境信息(目標(biāo)函數(shù)值)確定。該式真實刻畫了生長點形態(tài)素濃度與環(huán)境條件之間的對應(yīng)關(guān)系，這與真實植物細(xì)胞的形態(tài)素濃度生成機理相一致。由式(4)可知

(5)

即所有的形態(tài)素濃度構(gòu)成如圖1所示的狀態(tài)空間，該狀態(tài)空間可描述為：在區(qū)間[0，1]由計算機產(chǎn)生隨機數(shù)η，η在[0，1]閉區(qū)間所對應(yīng)的生長點作為下一個循環(huán)的新基點并優(yōu)先長出新枝n，新枝n在長成后，樹干M和樹枝m上的k和l生長點的形態(tài)素濃度都發(fā)生變化，此過程反復(fù)進行，直到?jīng)]有新枝產(chǎn)生，此時的樹枝點即為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

圖1 形態(tài)素濃度狀態(tài)空間

從數(shù)學(xué)優(yōu)化角度可知，莖稈和樹枝表示控制變量的可行域；生長點表示控制變量的可能解；根部表示控制變量的初始值；f(·)為目標(biāo)函數(shù)值。

2.2 模擬植物生長算法的改進

(1)結(jié)合PGSA本身對形態(tài)素濃度的生物學(xué)定義，本文將ATC的不等式約束構(gòu)成一個植物生長的可行域，在此可行域內(nèi)各生長點形態(tài)素濃度由式(4)確定，而不屬于該可行域的生長點形態(tài)素濃度全部為0，由此保證植物只在可行域內(nèi)生長，即尋優(yōu)過程都在ATC的不等式約束范圍內(nèi)進行。

(2)PGSA是一種用于求解整數(shù)規(guī)劃問題的仿生類概率搜索算法，即尋優(yōu)步長固定為整數(shù)，在ATC求解過程中會出現(xiàn)迭代尋優(yōu)精度不高和迭代次數(shù)過多等問題。因此本文引入自適應(yīng)步長機制，在尋優(yōu)過程中，當(dāng)循環(huán)次數(shù)是1 或循環(huán)次數(shù)是樹干上的生長點個數(shù)K的整數(shù)倍時, 步長取莖稈長度M，其余循環(huán)步長均取樹枝長度m。當(dāng)?shù)葷M足一定誤差后，若原始步長為莖稈長度M，則新步長為莖稈長度M除以K；若原步長為樹枝長度m，則新步長為樹枝長度m除以q，以動態(tài)調(diào)整尋優(yōu)步長，提高尋優(yōu)精度和收斂速度，這樣使步長的選取較為靈活，可保持生長點集內(nèi)生長點的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解, 提高全局尋優(yōu)能力。

3 基于PGSA的ATC求解

本文中，ATC計算采用的目標(biāo)函數(shù)是送電區(qū)域?qū)ν饴?lián)絡(luò)線的總傳輸功率與基態(tài)潮流之差的最大化，控制變量是送電區(qū)域發(fā)電機有功功率和受電區(qū)域負(fù)荷有功功率。采用PGSA計算ATC時，約束條件的處理方法如下。

等式約束，通過計算每個生長點的潮流，滿足約束條件的生長點保留在生長點集合中，不滿足的直接舍棄；不等式約束，通過限定樹干及樹枝的長度來實現(xiàn)。此外引入自適應(yīng)步長，根據(jù)迭代次數(shù)自動調(diào)整生長步長，加速算法收斂。應(yīng)用PGSA求解ATC的具體流程如圖2所示。

圖2 PGSA算法計算ATC流程

4 算例分析

為驗證本文所構(gòu)建ATC模型及所采用算法的正確性和有效性，采用IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證。IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)劃分為3個區(qū)域，具體分區(qū)如圖3所示，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見文獻[9]。

4.1 結(jié)果分析

采用文獻[19]中的改進粒子群IPSO(improved particle swarm optimization)算法和PGSA對不同區(qū)域間的ATC進行計算，計算結(jié)果如表1所示。采用PGSA算法計算得到的2-3區(qū)，3-2區(qū)ATC值大于IPSO的計算結(jié)果。這是因為PGSA既能夠克服經(jīng)典優(yōu)化算法要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件連續(xù)、可微以及單一的搜索機制，又避免了IPSO算法需引入罰函數(shù)及初始參數(shù)的選取問題。

圖3 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)

表1 PGSA與IPSO計算結(jié)果比較

為更詳細(xì)闡述PGSA算法是如何求解ATC問題，本文以2-3區(qū)PGSA計算結(jié)果為例，說明如何調(diào)整送電區(qū)發(fā)電機功率的輸送以及受電區(qū)節(jié)點負(fù)荷功率的增量，使兩區(qū)域ATC達(dá)到最大，計算結(jié)果見表2，其中下標(biāo)表示節(jié)點號。

表2 2-3區(qū)各控制變量的值

2區(qū)中有兩臺發(fā)電機，假設(shè)其他區(qū)域發(fā)電機按基態(tài)潮流，在運算中以2區(qū)其中一臺發(fā)電機為平衡機(本例中為23)，另外一臺的有功輸出為PGSA算法中一個控制變量(共1個變量)；3區(qū)有7個負(fù)荷節(jié)點，假設(shè)其他區(qū)域負(fù)荷節(jié)點功率按照基態(tài)潮流輸出, 3區(qū)所有負(fù)荷節(jié)點的有功和無功分量作為PGSA算法的控制變量(共14個變量)，則控制變量一共15個，相當(dāng)于植物要在15維空間尋優(yōu)(即K=15，q=14)。目標(biāo)函數(shù)相當(dāng)于形態(tài)素濃度，各個生長點通過根據(jù)形態(tài)素濃度選擇生長步長和方向。通過尋優(yōu)后，本文列出一次尋優(yōu)后各變量的值，如表2所示。

4.2 收斂性分析

限于篇幅，表3列出了采用IPSO和PGSA兩種算法下 2-3區(qū)的ATC計算結(jié)果，其結(jié)果與迭代次數(shù)對比如表3 所示，收斂曲線對比如圖4所示。

從表3中的ATC值和迭代次數(shù)來比較，可以看出PGSA算法計算ATC值明顯大于IPSO，同時該算法能更快收斂到最優(yōu)解；樣本方差小，說明該算法的穩(wěn)定性更強，驗證了該算法的有效性。

表3 PGSA、IPSO 計算2-3區(qū)ATC結(jié)果和迭代次數(shù)比較

圖4 基于PGSA和IPSO的收斂特性曲線

對比圖4中IPSO和PGSA的收斂曲線可知，①兩種算法收斂曲線初始點一致，而PGSA爬坡速度較IPSO更快，通過較少迭代次數(shù)便可迅速達(dá)到最優(yōu)解；②目標(biāo)函數(shù)在35 MW附近時出現(xiàn)了暫時的停頓，這說明植物生長時在這附近已經(jīng)達(dá)到了局部最優(yōu)位置，但PGSA較IPSO具有更強的全局搜索能力，故能夠更快地跳出了這一局部最優(yōu)解；③在43 MW附近的短暫停頓則是由于步長的選取不當(dāng)，導(dǎo)致植物暫停生長，由于自適應(yīng)步長機制的引入，彌補了這種不足，故很快達(dá)到了更優(yōu)的位置。避免了大量時間浪費在尋優(yōu)過程中，保證算法能夠很快跳出局部最優(yōu)，快速向全局最優(yōu)解方向搜索，提高了ATC計算速度。

5 結(jié)語

本文將模擬植物生長算法(PGSA)應(yīng)用于電力系統(tǒng)的ATC計算中。針對ATC求解中存在等式約束和不等式約束的特點，對PGSA適當(dāng)改進，并引入自適應(yīng)變步長，動態(tài)調(diào)整計算過程中的尋優(yōu)步長，提高了PGSA尋優(yōu)精度和ATC計算準(zhǔn)確性；將ATC的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開處理，無需引入罰函數(shù)等參數(shù)處理約束條件，避免已有仿生類算法由于一些參數(shù)難以確定而陷入局部最優(yōu)，加快了收斂速度；PGSA只利用ATC的目標(biāo)函數(shù)取值信息，對ATC具體特點無過多要求，全局尋優(yōu)能力較強，對初值不敏感，解的穩(wěn)定性好。

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張瑞陽(1979-)，男，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email:ZhangRY@CSG.cn

馮懷玉(1986-)，女，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)安全性和穩(wěn)定性分析。Email:fenghuaiyu203@163.com

李國慶(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)安全性和穩(wěn)定性分析、控制與決策、配電系統(tǒng)自動化。Email:lgq@mail.nedu.edu.cn

AvailableTransferCapabilityComputationUsingPlantGrowthSimulationAlgorithm

ZHANG Rui-yang1， FENG Huai-yu2， LI Guo-qing3， JIANG Tao3， XU Wen-qing3

(1.CSG Power Dispatching and Communication Center, Guangzhou 510623, China;2.Xi'an Power Supply Bureau, Xi'an 710032, China;3.Northeast China Dianli University, School of Electrical Engineering, Jilin 132012, China)

A method using plant growth simulation algorithm (PGSA) for available transfer capability (ATC) calculation was proposed in the paper. Combining solution features of ATC, inequality constraints are converted to a feasible region of PGSA to calculate the possible solution of equality constraints, and step-size adaptive adjustment mechanism is used to adjust step-size dynamically during the optimal proceeding. As the objective function and constraints of ATC are handled by PGSA separately and adopting directional and random search mechanism, the proposed method doesn't need penalty functions to handle constraints, and avoids falling into local optimal which may appear in conventional optimal algorithms. IEEE-30 bus test system simulation results verify the effectiveness and accuracy of the method.

available transfer capability(ATC)； plant growth simulation algorithm(PGSA)； global optimization； adaptive variable-step size

TM711； TM721.2

A

1003-8930(2012)01-0037-06

2011-10-11；

2011-11-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(50977009)