微分雷諾應(yīng)力模型在激波分離流中的應(yīng)用

聶勝陽(yáng)，高正紅，黃江濤

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072）

0 引 言

基于Boussinesq渦粘性假設(shè)的湍流模型在很多工程流動(dòng)類型上有很好的預(yù)測(cè)能力，但是對(duì)一些特殊的流動(dòng)，它會(huì)給出與實(shí)驗(yàn)較大的差別。平均應(yīng)變率的突變導(dǎo)致這些湍流模型失效并不奇怪，雷諾應(yīng)力的相應(yīng)變化是與自由來(lái)流進(jìn)程和時(shí)間尺度不相關(guān)的變化率衡量，所以導(dǎo)致Boussinesq渦粘性假設(shè)失效。同樣，當(dāng)流動(dòng)中因快速膨脹，劇烈變形，或者大的流線彎曲產(chǎn)生的額外應(yīng)變率，都會(huì)產(chǎn)生不平衡的法向雷諾應(yīng)力，渦粘性假設(shè)就失效了。

為了修正這些問(wèn)題，在渦粘性模型的基礎(chǔ)上加入曲率修正［1］，應(yīng)用于存在大的流線彎曲的情形如旋渦流動(dòng)。另外一種更近似描述雷諾應(yīng)力張量而不引入附加方程的方法是假定Boussinesq近似是雷諾應(yīng)力級(jí)數(shù)展開項(xiàng)的主導(dǎo)項(xiàng)，這樣流動(dòng)中引入各向異性的雷諾應(yīng)力分量，這就是代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）。這種模型在流體各向異性特性顯著的流動(dòng)中，預(yù)測(cè)較好，但它還是基于兩方程的渦粘性假設(shè)的模型，和它們的缺點(diǎn)一樣［2］。

本文將完全雷諾應(yīng)力方程的模式化過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)闡述，應(yīng)用一系列模式將其封閉，得到微分雷諾應(yīng)力模型（DRSM）；將其與廣泛使用的幾種湍流模型應(yīng)用于較大攻角的跨聲速ONERA M6機(jī)翼的計(jì)算，表明其在激波分離流動(dòng)中具有更好的預(yù)測(cè)能力；對(duì)各種模型的不足之處進(jìn)行了討論，為模型的改進(jìn)工作提供參考。

1 不可壓雷諾應(yīng)力方程

雷諾應(yīng)力的差分方程完整地描述了雷諾應(yīng)力張量，τij≡－，其不可壓的形式為：