二維Woods－Burnett方程的穩定性分析

魏淑惠，包福兵，朱贈好

（1.東北石油大學 數學科學與技術學院，黑龍江 大慶 163318；2.中國計量學院 流體檢測與仿真研究所，浙江 杭州 310018）

0 引 言

氣體的平均分子自由程與流動特征尺度的比值定義為努森數，Kn，用來表征氣體的稀薄程度。努森數越大，稀薄程度越高。飛行器重新進入大氣層時，當地的平均分子自由程比較大，從而引起稀薄程度較高，這是稀薄氣體動力學的傳統研究方向［1－2］。近年來，微機電系統（MEMS）和納機電系統（NEMS）迅猛發展，微／納機電系統中流動特征尺度較小，從而使得努森數較大，流動達到滑移甚至過渡流區。微納機電系統中的微納尺度流動存在許多與宏觀流動不一樣的特性，日益受到國內外學者的關注［3－7］。但是，當稀薄程度較高時（Kn＞0.1），流體應力和應變之間的線性本構關系不再成立，因此，基于線性本構關系的Navier－Stokes方程已不能夠準確描述此時的流動特性，必須引入新的方法［8］。

1935年，Burnett從Boltzmann方程出發，采用Chapman－Enskog展開，獲得了應力張量偏離平衡態本構關系的二階非線性近似，得到二階近似的Burnett方程以來，采用高階的展流體力學方程來研究稀薄氣體運動的嘗試就一直沒有停止。1939年，Chapman和Cowling把原始Burnett方程的隨體導數用Euler方程替換，得到了常規Burnett方程。1949年，Grad［9］通過采用矩方法得到13矩方程。1991年，Zhong等人［10］為了克服常規Burnett方程的穩定性問題，通過采用線性穩定性分析的方法，在常規Burnett方程里增加了部分線性三階項，得到增廣Burnett方程。近年來，Burnett方程在稀薄氣體流動方面獲得了很大應用［11］。但是，關于Burnett方程能否正確描述偏離平衡態的稀薄氣體流動，一直有不同意見［12］。……