半剛性連接鋼框架的改進分析方法

陳永則

【摘要】本文就現階段進行有半剛性連接鋼框架數值分析中經常采用的分析模型進行了優缺點對比分析，在此基礎上提出根據連接的強弱系數 定義推倒出由連接剛度系數和穩定系數表示的修正后的轉角位移方程，此方程能完整地描述連接剛度由零到無限大變化時桿件受力隨之變化的全過程。

【關鍵詞】半剛性；連接剛度系數；轉角位移方程お

Semi—rigid connected steel frame improving analytical methods

Chen Yong—ze

（Shaanxi Construction Machinery Co.， LtdXi''anShaanxi710032）

【Abstract】This article on this stage have a semi—rigid connected steel frame numerical analysis model is frequently used in the analysis of the advantages and disadvantages of comparative analysis， based on tear down the connection stiffness coefficient and stability factor correction according to the strength of the connection coefficient definedafter corner displacement equation， this equation can complete description of the connection stiffness rod pieces by the force changes from zero to infinity changes the whole process.

【Key words】Semi—rigid；The connection stiffness coefficient；Angular displacement equationお

現有的結構分析中，是將梁柱連接節點簡單的劃分為只能傳遞軸力和剪力的鉸接，或能完全傳遞軸力、剪力和彎矩的剛性連接。但是，試驗研究表明大多數工程中常采用的節點均會表現出介于鉸接和剛性連接之間的性能即半剛性性能[1～3]

關于連接節點性能特性的研究及其對結構靜態承載力的影響，近10年來已有較多的論述，在文獻[2]中對常用的分析方法做了較為詳細的綜述。

1. 現階段對于半剛性連接框架基本上采用以矩陣位移法為基礎的數值分析法來進行分析。其中最為關鍵的剛度矩陣的建立方法主要有：

（1）有限元法：文獻[4][5]中用有限元方法分析時，采用連接彈簧來模擬連接節點性能，在建立結構剛度矩陣時，連接彈簧剛度將分別影響柱剛度矩陣和梁剛度矩陣的建立。這與實際的物理模型是有差別的：在框架中，柱端是連續的，按照正常的有限元方法建立其剛度矩陣即可，梁柱連接的性能是集中在對梁單元的影響，應在梁單元剛度矩陣的建立過程中將梁端連接特性完全計入。同時，當采用桿件有限元法時，勢必會在計算時忽略應變函數中位移的一些高階項，用此進行多層框架這樣由眾多桿件藕合作用結構的分析，其所得結果的精度必然受到影響。

（2）梁柱理論：采用考慮連接性能修正后的轉角位移方程來建立剛度矩陣。此方法直接由桿件的平衡方程來推導剛度矩陣，用超越函數簡潔、精確地表達桿單元中力和位移的關系。現在研究中主要采用W.F.Chen[3][6][7]推導出的考慮連接剛度修正后的轉角位移方程：

M瑼=EIL[SS*θ瑼+CC*θ瑽] （1a）

M瑽=EIL[CC*θ瑼+DD*θ瑽] （1b）

式中，SS*=（C+EIC2LR㎏B—EIS2LR㎏B）/RR* ；DD*=（C+EIC2LR㎏A—EIS2LR㎏A）/RR* ；CC*=S/RR*

RR* =（1+EICLR㎏A） （1+EICLR㎏B） —（EIL）2S2R㎏B猂㎏A 。

以上各式中 EI是構件的彎曲剛度，S和C分別是構件抗彎剛度系數，R﹌i ——連接的初始剛度。

但采用（1）式分析時，計算結果與連接的相對強弱沒有明顯直觀的聯系，且表達式中只與連接的初始剛度有關，同時當R﹌i很小時，數值計算程序有可能出現較大的累積誤差， 這表明當采用塑性鉸法進行結構彈塑性分析時，按照（1）式建立的剛度矩陣在桿端將要形成塑性時變得不穩定。同時，在（1）式中只考慮了連接初始剛度的影響，而不是采用連接的瞬時剛度，這樣就無法描述桿件性能隨剛度變化而改變的情況。因此有必要建立以連接剛度系數ρ璱 表達的轉角位移方程。

2. 連接剛度系數的修正

進行新轉角位移方程推導之前，先引入連接剛度系數 來表示節點的約束強弱[7]

ρ璱=θ''θ=11+3EIR璱L （1—1）

式（1—1）的先題條件是：（1）桿件中的軸向力為零；（2）桿件一端半剛性連接，另一端簡支；（3）桿件只在半剛性連接端作用有彎矩。在此基礎上得到的修正后的轉角位移動方程為：

M瑼=3ρ瑼4—ρ瑼ρ瑽EIl（4θ瑼+2ρ瑽θ瑽） （1—1a）

M瑽=3ρ瑽4—ρ瑼ρ瑽EIl（4θ瑽+2ρ瑼θ瑼） （1—1b）

（1—1）是就是現在大多數研究中采用的考慮連接性能時的轉角位移方程，但在此方程中沒有考慮到軸向力的影響。

當桿件中的軸向力不為零時，根據上述條件的（2）和（3）條可得到（桿端變形角之間的關系見圖1）：

ρ璱=θ''θ=11+（C—S2C）EIR璱L （1—2）

圖1桿端變形角之間的關系

式中，ρ璱 為連接的強弱系數；θ''為桿單元端部在桿端彎矩作用下的轉角； θ為考慮節點性能時桿單元在桿端彎矩作用下的總轉角；R璱 為連接的轉動剛度。

3. 轉角位移方程的修正

根據ρ璱的定義，當A端為半剛性連接且有彎矩作用，B端簡支時：

M瑼=EIL（ρ瑼Cθ〢1+Sθ〣1） （2—1）

0=EIL（ρ瑼Sθ〢1+Cθ〣1） （2—2）

式中， θ〢1為只有M瑼 作用時，在A端產生的轉角；θ〣1 為在A端彎矩 M瑼作用下，鉸接B端產生的轉角。

當B為半剛性連接端有彎矩作用，A端簡支時：

M瑽=EIL（ρ瑽Cθ〣2+Sθ〢2） （2—3）

0=EIL（ρ瑽Sθ〣2+Cθ〢2） （2—4）

式中， θ〣2為只有 M瑽作用時，在B端產生的轉角；θ〢2 為在B端彎矩 M瑽作用下，鉸接A端產生的轉角。

由于桿件中的軸向力是相同的，利用疊加原理有：

M瑼=EIL（ρ瑼Cθ〢1+Cθ〢2+Sθ〣1+ρ瑽Sθ〣1） （2—5）

M瑽=EIL（ρ瑼Sθ〢1+Sθ〢2+Cθ〣1+ρ瑽Cθ〣1） （2—6）

θ〢=θ〢1+θ〢2 ；θ〣=θ〣1+θ〣2 （2—7）

由（2—3）～（2—7）式可得到：

M瑼=EIL[S*θ〢+C*θ〣猐 （2—8a）

M瑽=EIL[C*θ〢+D*θ〣猐 （2—8b）

S* =ρ瑼C〔C—S2C〕/R*； D* =ρ瑽C〔C—S2C〕/R* ； C* =ρ瑼ρ瑽S〔C—S2C〕/R*；R*=C—ρ瑼ρ瑽S2C

由（2—8）式可看到：

（1） 當ρ瑼=0 ，ρ瑽=0時： M瑼=0，M瑽=0

（2） 當ρ瑼=0 ，ρ瑽≠0 時： M瑼=0，M瑽=EIL〔C—S2C〕ρ瑽θ〣

（3） 當ρ瑼=1，ρ瑽=1時： M瑼=EIL（Cθ〢+Sθ〣），M瑽=EIL（Sθ〢+Cθ〣） 即為經典的轉角位移方程。

以上的分析表明，（2—8）能完整、準確的描述構件隨著兩端約束條件的變化承載力跟隨變化的全過程，將端部連接分別為鉸接、固接和半剛性連接的轉角位移方程的表達統一起來。

注意到，（2—8）式的物理意義為：構件在通過其兩端連接傳遞過來的彎矩作用下的轉角位移方程。

4. 剛度矩陣的形成

由（2—8）式根據內外力平衡條件和桿件的變形協調條件進行推導可得到考慮連接半剛性時的桿件剛度矩陣如下：

[K琒]=K11琒K12琒K13琒K14琒K15琒K16琒

K21琒K22琒K23琒K24琒K25琒K26琒

K31琒K32琒K33琒K34琒K35琒K36琒

K41琒K42琒K43琒K44琒K45琒K46琒

K51琒K52琒K53琒K54琒K55琒K56琒

K61琒K62琒K63琒K64琒K65琒K66琒 （3—1）

式中： K11琒=EAL，K12琒=K21琒=K13琒=K31琒=0，

K14琒=K41琒=—EAL， K15琒=K51琒=K16琒=K61琒=0，

K22琒= ηEIL3 [（S*+2C*+D*）—（αL）2]， K23琒=K32琒= ηEIL2（S*+C*）， K24琒=K42琒=0，

K25琒=K52琒=ηEIL3 [—（S*+2C*+D*）+（αL）2]，

K26琒=K62琒=ηEIL2（D*+C*），

K33琒=ηEIL S*，K34琒=K43琒=0，

K35琒=K53琒=—ηEIL2（S*+C*），

K36琒=K63琒=ηEILC* ，

K44琒=EAL，

K45琒=K54琒=K46琒=K64琒=0，

K55琒= ηEIL3[（S*+2C*+D*）—（αL）2] ，

K56琒=K65琒=—ηEIL2（D*+C*），K66琒=ηEILD*

對此矩陣進行進一步觀察，便可以清楚的得到：

（1） 當 ρ瑼=0 ，ρ瑽=0時，（3—1）矩陣便可凝聚得到兩端鉸接平面桿件的單元剛度矩陣；

（2） 當ρ瑼=1，ρ瑽=1時，（3—1）矩陣就是正常的平面桿件單元剛度矩陣。

5. 算例

以圖2所示的五層鋼框架為例，分析不同梁柱節點連接方式對多層純框架承載性能的影響。

圖2框架模型

模型中邊柱采用HM450x300，中柱采用HM500x300，所有的梁均采用HN450x200，材質均為Q235，P= αP瓂，P瓂=Aヽol ×f瓂 ， q=30KN/m，H=0.2P。

當采用不同梁柱連接形式時，結構自振周期的對比如表1所示：

表1軸向力對結構自振周期的影響

連接形式（kn.m/rad） 結構自振周期（s—秒）

用（2—8）式に得計算結果 用（1—1）式に得計算結果

全鉸接連接（R﹌i=0 ）1.51 1.47

腹板角鋼連接（ R﹌i=2500）1.46 1.43

上下翼緣角鋼連接（R﹌i=3600 ）1.29 1.27

外伸端板連接（ R﹌i=5500）1.20 1.18

上下翼緣角鋼連接+腹板角鋼ち接（ R﹌i=8905）1.17 1.15

栓焊混合連接（ R﹌i=11500）1.02 1.0

剛性連接（ R﹌i=∞）0.84 0.83

從對比分析結果看，（2—8）與（1—1）式的計算結果在連接剛度較大時是接近的，

但當連接剛度逐漸減弱時兩式的計算結果就產生較大的差異，特別是當連接為全鉸接時，兩者的差別最大。桿件中的軸向力對結構的物理特征有著顯著的影響。（彈性分析位移—荷載曲線見圖3～圖5）。

圖3ρ=0.2時彈性分析位移—荷載曲線

圖4ρ=0.4時彈性分析位移—荷載曲線

表2考慮連接剛度時（2—8）式彈性分析結果

初始連接剛度 極限荷載（KN） 最大側向位移（cm）

ρ=0.24700 17.6324

ρ=0.45170 28.7725

ρ=1.08020 8.714

6. 結論

由以上的分析可清晰的看出，（2—8）能完整準確的描述構件隨著桿件兩端約束條件的變化承載力跟隨變化的全過程，將端部連接分別為鉸接、固接和半剛性連接的轉角位移方程的表達統一起來。同時在用（2—8）式建立剛度矩陣時，不必要引入新的獨立變量分項目就可準確、連續地描述結構剛度變化的全過程。

圖5ρ=1.0時彈性分析位移—荷載曲線

參考文獻

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