范偉麗，董麗芳

（河北大學 物理科學與技術學院，河北 保定 071002）

介質阻擋放電中一維等離子體光子晶體及其帶隙特性

范偉麗，董麗芳

（河北大學 物理科學與技術學院，河北 保定 071002）

在雙水電極大氣壓氬氣介質阻擋放電中獲得了一維可調等離子體光子晶體．通過類似于量子力學Kronig－Penney模型求解周期勢的方法，求解Maxwell方程得到了一維等離子光子晶體的色散關系．結合實驗數據，理論模擬了晶格常數、等離子體與介質的厚度比、電子密度等不同參數對等離子體光子晶體帶隙的影響．結果表明：等離子體光子晶體晶格常數的增大導致能級位置降低，相速度減小；在相同的晶格常數下，等離子體填充比增大時，帶隙位置將略有上升且光子帶隙數目增加；當電子密度大于1020m－3時，等離子體光子晶體具有顯著禁帶寬度．

介質阻擋放電；等離子體光子晶體；色散關系；光子帶隙

光子晶體（photonic crystals）自1987年被提出以來，一直是有重要應用前景的一個熱門研究課題［1－2］．光子晶體是由2種或2種以上不同介電常數周期性排列的新型人工材料．由于具有光子帶隙，光子晶體在發光二極管、光集成器件、光纖等方面具有廣泛應用．由于常規光子晶體一旦制作完成，其結構參數（如對稱性、填充比、晶格常數等）就已固定，所以只能對某固定波段的電磁波傳播進行控制．因此，制作結構可調的光子晶體，實現對不同頻率電磁波的控制是人們所迫切希望的．

等離子體光子晶體（plasma photonic crystal）是一種新型可調光子晶體，近年來受到人們的廣泛關注［3－14］．等離子體光子晶體是由等離子體自身密度的周期性分布或者同其他介電材料交錯排列形成的周期性結構．由于等離子體具有色散特性和耗散特性，使得等離子體光子晶體具有常規光子晶體所不具有的性質，例如反常折射、特殊頻帶關系等．特別是，通過方便的調節電子密度、晶格常數、對稱性等空間或時間參數，可人為控制等離子體光子晶體光子帶隙，實現對不同頻率電磁波的控制．因此，等離子體光子晶體在微波到太赫茲波段的控制上具有廣闊的應用前景，有望被應用于等離子體天線、等離子體隱身、光開關以及濾波器等眾多領域．

本文在雙水電極介質阻擋放電中獲得了不同結構參數的一維等離子體光子晶體，并采用類似于量子力學Kronig－Penney模型求解周期勢的方法，通過求解Maxwell方程得到了一維等離子光子晶體的色散關系．結合實驗測量數據，理論模擬了晶格常數、等離子體與介質的厚度比、電子密度等不同參數對等離子體光子晶體光子帶隙的影響．

1 實驗裝置

筆者對實驗裝置已經做過詳細的報道［15－16］，這里只給出了簡要的說明．如圖1所示，2個內徑為65 mm的圓柱形容器裝滿水，每個容器的端面是厚度為1．5 mm的玻璃片，玻璃片兼作電介質．2個金屬鈦環分別浸入2個容器的水中，并分別與高壓交流電源兩極相連．作為氣體放電的邊界，厚度為1．5 mm矩形玻璃框固定在兩相對放置的水電極之間．上述裝置放在一密閉有機玻璃容器內，容器中充滿氬氣，氣壓為101．32 kPa．高壓電源提供峰值在0～10 kV間，頻率為0～100 k Hz間的可調電壓．電壓幅度值由高壓探頭（Tektronix P6015A 1000X）測量．等離子光子晶體的形成與演化由數碼相機（DiMAGE Z2）在不同角度記錄．

圖1 氣體放電實驗裝置Fig．1 Schematic diagram of experimental setup of gas discharge

2 計算模型以及色散關系推導

一維等離子體光子晶體結構示意圖如圖2所示．絕緣介質（氣體）的厚度為L，等離子體的厚度為Ld（d為等離子體與絕緣介質厚度的比例系數）．一維等離子體光子晶體的晶格常數為在z方向的平移周期為Λ＝L（1＋d）．

圖2 一維等離子體光子晶體示意Fig．2 Schematic diagram of one－dimensional plasma photonic crystal

3 實驗結果與討論

升高驅動電壓至擊穿閾值，兩電極間的氣體被擊穿，形成許多明亮的放電絲．調節驅動電壓的幅值，放電絲將自組織生成不同周期數和不同空間對稱性的等離子體結構［9，15－16］，如圖3所示．圖中，白色明亮區域為等離子體區，通過Stark展寬光譜方法得到該區域的電子密度為1021m－3數量級．此區域的介電常數為εp，大小與入射電磁波頻率、電子密度有關，詳見公式（2）．深色區域為氣體介質區域，這里放電微弱，等離子體稀薄，介電常數εm≈1．因此，實驗得到的一維等離子光子晶體是由εm和εp2種不同介電常數周期性排列構成．

圖3 實驗得到的一維等離子體光子晶體Fig．3 One－dimensional plasma photonic crystal obtained in experiment

圖4給出了不同實驗條件下得到的一維等離子體光子晶體．圖4a1與b1具有近似相等的晶格常數，但隨電壓升高（能量注入增大），放電區域增大，表現為介質層長度L的減小以及比例系數d的增大．比較其色散關系圖4a3和圖4b3不難發現：在相同的晶格常數下，d值的增大，能級位置略有上升但能級數目將增加，相速度減小．進一步升高電壓時，等離子體亮度增加，等離子體光子晶體的晶格常數增大，但L與d值變化不大，如圖4b1與c1所示．比較兩者的色散關系曲線發現，等離子體光子晶體晶格常數的增大導致能級位置向低頻方向移動，相速度進一步減小．

圖4 不同參數的等離子體光子晶體及其色散曲線Fig．4 Plasma photonic crystals with different parameters and their corresponding dispersion relation curves

電子密度是影響等離子體光子晶體能級結構的一重要參數．通過改變電壓、氣壓等放電條件，使電子密度 在1018m－3到1021m－3可調．本工作研究了不同電子密度下一維等離子體光子晶體的色散關系，如圖5所示．由圖可知：當電子密度為1018m－3時能級幾乎是連續的，看不到明顯的光子禁帶．當電子密度為1019m－3時第一級禁帶出現，但很難分辨更高級能隙．當電子密度增加到1020m－3時，禁帶寬度明顯增寬，并且第一級平帶（flatband）出現．眾所周知，對于常規的等離子體具有截止頻率 ，當入射的電磁波頻率低于截止頻率時將被等離子體強烈反射，而不通過等離子體．但在等離子體光子晶體中，平帶能級的出現使頻率低于截止頻率的電磁波的傳播成為可能［17］．繼續增加電子密度至1021m－3，能級位置向高頻方向大幅移動，并且能級的數目增加．因此，等離子體光子晶體具有顯著禁帶寬度時，電子密度的理論臨界值為1020m－3．

圖5 電子密度對等離子體光子晶體光子帶隙的影響Fig．5 Influence of the electron density on the band diagram of the plasma photonic crystal

以上研究表明：晶格常數、等離子體與介質體積之比d（或填充比）以及電子密度對等離子體光子晶體的光子帶隙位置和寬度均具有重要影響．因此在實驗中，可方便地改變外加條件，改變上述參數，進而對等離子體光子晶體的能帶關系進行調節，實現對不同頻率電磁波傳播的控制．

3 結論

在雙水電極大氣壓氬氣介質阻擋放電中獲得了一維可調等離子體光子晶體．通過類似于量子力學Kronig－Penney模型求解周期勢的方法，求解Maxwell方程得到了一維等離子光子晶體的色散曲線．在實驗數據的基礎上，通過理論模擬，研究了晶格常數、等離子體與介質的厚度比、電子密度等不同參數對等離子體光子晶體帶隙的影響．研究發現：增大等離子體光子晶體晶格常數將使能級位置降低，相速度減小；在相同的晶格常數下，帶隙位置和光子帶隙數目隨等離子體填充比的增大而升高；當電子密度大于1020m－3時，等離子體光子晶體將具有顯著禁帶寬度．

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（責任編輯：孟素蘭）

One－dimensional plasma photonic crystals in dielectric barrier discharge and its photonic bandgaps

FAN Wei－li，DONG Li－fang
（College of Physics Science and Technology，Hebei University，Baoding 071002，China）

A tunable one－dimensional plasma photonic crystal has been obtained in argon dielectric barrier discharge with two water electrodes at atmospheric pressure．The dispersion relation of the plasma photonic crystals is studied by solving a stationary Maxwell wave equation with a method analogous to Kronig－Penney's problem in quantum mechanics．Based on the experimental data，the influence of the parameters including the lattice constant，the length ratio of the plasma and dielectric and electron density on the band diagrams of the plasma photonic crystals is discussed．Results show that the position of the photonic bands is lowered and the phase velocity is reduced when the lattice constant is increased．For the same lattice constants，larger ratio of the plasma with the dielectric leads to the increase of the band gaps and higher band frequencies．The plasma photonic crystals will show wide band gaps when the electron density is larger than 1020m－3．

dielectric barrier discharge；plasma photonic crystal；dispersion relation；photonic bandgaps

O539

A

1000－1565（2012）04－0363－06

2012－01－10

河北省教育廳資助項目（2010113）；河北省自然科學基金資助項目（A2011201010）

范偉麗（1981－），女，河北廊坊人，河北大學講師，主要從事氣體放電和等離子體光子晶體研究．E－mail：fanweili＠hbu．edu．cn