高中生解數學封閉題與開放題的相關性與差異性

蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學院數學科學學院，廣西南寧530001)

高中生解數學封閉題與開放題的相關性與差異性

蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學院數學科學學院，廣西南寧530001)

采用試卷測試的方法，分析高中生解數學封閉題與開放題的相關性與差異性。測試和分析的結果表明:高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關;高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性差異。

封閉題;開放題;相關性分析;配對T檢驗

一 問題的提出

近些年來，隨著高考改革的不斷深入，數學開放題在高考中反復的出現。由于數學開放題在學生創新意識的培養和良好思維品質的形成過程中起著重要的作用，它越來越受到許多數學教育工作者的關注和深入研究。然而許多的教育工作者都側重于對數學開放題的研究，偏重于定性分析或較粗略的百分率估計。例如學者們對數學開放題的涵義、類型、教育價值、數學開放題與考試、數學開放題與教師素質等問題進行了研究，但是對定量分析封閉題與開放題相互間關系的研究較少。綜合以上因素編制了配套的數學封閉題、開放題調查問卷，對某高二年級某個班的學生進行問卷調查。本文應用教育心理統計學中的相關性系數分析、配對樣本T檢驗對高二年級學生測試成績進行分析，旨在揭示高中生解數學封閉題與開放題的相關性與差異性。在此基礎上，進一步提出一些建議，以便提高學生數學問題的解題能力。

二 研究對象與方法

(一)被試的選擇與實施

本次研究選取廣西南寧市某高中二年級普通班的學生作為被試。該班學生基本修完整個高中年級的數學課本。對該班級共施測兩次，第一次測試:發放試卷62份，有效試卷60份;第二次測試:發放試卷62份，有效試卷57份。總體來說，有效試卷共57套。為了減少兩次測驗的實驗誤差，第一次測試封閉題試卷與第二次測試開放題試卷間隔一周時間。

(二)測試工具

根據《新課程標準》、《數學教育測量與評價》以及歷年高考卷中曾出現的某些數學封閉題與開放題，自編配套的高中數學封閉試題、開放試題各一份，經多次修改，試卷的可靠性程度較好，其中封閉題試卷的信度為0．672，開放題試卷的信度為0．705。

所謂數學封閉題［1］，是指試題的條件與結論都明確，解題者要做的工作就是尋求一個由已知條件出發到達結論的邏輯鏈接，當然這種鏈接是可以多種多樣的，即一題可能存在多種解法。至于數學開放題，目前仍然沒有一個統一的界定，數學開放題是相對于數學封閉題而言的。在此，本文引用的數學開放題［2］是指能引起數學發散性思維的一種數學試題。數學開放題的特點體現在以下幾點上:題目的條件不完備;結論是不確定的;解決的思路是多種多樣的。

數學開放題依據命題的要素，可分如下4類:條件開放性試題;結論開放性試題;條件與結論雙開放性的試題［1］;解題策略開放性的試題［3］。

三 結果分析

(一)高中生解數學封閉題與開放題的相關性分析

首先，將學生測試成績按照條件開放性試題、結論開放性試題、條件與結論雙開放性的試題、解題策略開放性的試題組對，對應的組對分別為封閉題1－開放題1、封閉題2－開放題2、封閉題3－開放題3、封閉題4－開放題4。再將學生解數學封閉題與開放題的總成績也作為一組對，即“封閉題 －開放題 ”這一組 。利用spss17．0對各組數據分別進行相關性分析。結果見表1:

表1 高中生解數學封閉題與開放題的相關性分析結果

調查結果表明:高中生解數學封閉題與開放題顯著相關。高中生解封閉題2與開放題2無顯著相關性;高中生解數學封閉題1與開放題1，數學封閉題3與開放題3，封閉題4與開放題4顯著相關。由上述結果可知，高中生解數學封閉題與開放題之間存在著密切的聯系。

(二)高中生解數學封閉題與開放題的差異性分析

根據上述兩組樣本間具有的顯著的相關性，采用配對數據平均數的T檢驗。結果見表2:

表2 配對樣本T檢驗結果

表格的數據表示配對樣本T檢驗結果，該次測試封閉題 － 開放題的t值為10．931 ＞2．021(參照t值表)，自由度為56，雙側t檢驗的顯著概率為p=0．000 ＜0．001，表明高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性差異。高中生解數學封閉題1與開放題1、封閉題2與開放題2、封閉題4與開放題4有著很大的顯著性差異。封閉題3與開放題3的T檢驗結果中，p=0．012＜0．05表明高中生解數學封閉題3與開放題3也存在著顯著性差異。

四 討論

(一)高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關問題分析

一般地，學生在數學學習過程中，是在理解教材的基礎上，通過熟悉掌握教材的內容，獲得基本的知識與經驗。課本上的一些習題，是依據學生的需要編寫而成的，基本上都是封閉型試題，目的是為了加深學生對課堂教學知識的理解和鞏固學生解題的一些技能。學生只有在一定的經驗與能力水平的基礎上，才能對表現為條件不完備或答案不固定的開放題，提出自己的思路，獲得不同水平的解題方法。而由上述調查結果可見，學生在解數學開放題時，與解決封閉題的知識與經驗是緊密聯系的。因此，作為高中學生要特別注重在掌握封閉題的基礎上，加強對數學開放題的學習。

(二)高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性差異問題分析

依據皮亞杰發生認識論的觀點，在學習過程中封閉題主要引起同化;開放題則引起順應。在認識變化過程中，同化表明成長，是一種量的變化，而順應表明發展，是一種質的變化。同化過程是認識新、舊知識的聯系和區別的過程。封閉題一般都具有完備的條件和固定的答案，容易與原認知結構中適當的觀念、知識和經驗相聯系，從而把新問題納入。順應是指新知識在原有數學認知結構中沒有適當的觀念或知識相聯系時，學生對原有的數學認知結構要進行適當的改組，從而形成經過改造的新的認知結構來接納新知識。由于開放題本質的表現是條件不完備或答案不固定。一般都很難與原認知結構中適當的觀念知識相聯系，只有使原有的觀念有所突破或適當改造才能接納新問題。因此，高中生在解數學封閉題與開放題時存在著差異性問題。

五 結論和建議

(一)結論

(1)高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性的正相關。

(2)高中生解數學封閉題與開放題存在著顯著性差異。

(二)建議

基于以上研究結果，為提高高中生解決數學問題的能力，給出以下建議:

(1)數學開放題與封閉題是可以相互轉化的。從題目自身來看，數學封閉題可以通過改變條件或結論等，變成多道開放題。同樣地，一道開放性數學試題也可以變為封閉題。若教師適當地在教學過程中，將數學封閉題與開放題的關聯性展示給學生，有助于學生思維的廣闊性，靈活性，創新性的培養。

(2)教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體。在數學教學過程中不能過分強調預設和封閉，使課堂教學變得機械、呆板，缺乏生氣和樂趣，導致學生缺乏對數學的好奇心和興趣。因此，教師在教學活動中要適當開放，才能搞活課堂的氛圍。激發學生學習數學的熱情，培養學生解題的方法與技巧。

(3)大量研究表明數學開放題的價值遠遠大于封閉題的價值，但我們要注意到在基礎教育中大部分數學題都是數學封閉題，數學開放題只有一小部分。我們提倡教師在平時練習和考試中適量地采用開放性試題，這樣不僅考查了學生對基礎知識的掌握，還能在發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力，也有利于教師教學水平的提高。

［1］馬云鵬，孔凡哲，張春莉．數學教育測量與評價［M］．北京:北京師范大學出版社，2009．

［2］何光峰．數學開放題及其教學的研究綜述［J］．數學通報，2001(5)．

［3］王坤元．試論“開放題”與“封閉題”在數學教學中的作用［J］．高等函授學報(自然科學版)，2001(3)．

G632．479

A

1674－5884(2012)01－0109－02

2011－10－21

廣西新世紀教改工程“十一五”第五批重點項目(桂教高教［2009］83號)

蘇曉明(1987－)，女，江蘇連云港人，碩士生，主要從事學科教學研究。

(責任編校 楊鳳娥)