任意角度水平向荷載下現澆X形樁力學特性研究（I）：慣性矩

周 航，孔綱強，劉漢龍，Thach Pham-Ngoc

（1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學 土木與交通學院，南京 210098）

1 引 言

異形截面樁，如X形、十字形、T形、Y形、L形、I形和H形等[1]，通過變化橫截面形式，在提高特定方面水平承載力、同等混凝土用量情況下可提高樁-土接觸面面積（或者說，確保同等樁-土接觸面面積的情況下節省混凝土用量），目前在土木工程建設得到越來越多的應用。近年來，李安洪[2]、金寶森等[3]分別針對T形樁和十字形樁的設計和工程應用進行了介紹，分析其異形樁的受力特點。廖麗萍[4]、凌國智[5]、李鐘[6]等分別針對矩形樁與圓形樁的變形性質以及矩形樁的設計與施工進行了分析研究，結果表明，圓形樁的最大應變均比矩形截面的最大應變大。

現澆X形樁是劉漢龍教授等開發的具有自主知識產權的新型樁專利技術[7－8]。孔綱強等[9]結合現澆X形樁在某污水處理廠軟基處理工程中的應用，介紹了該新型樁的設計與施工，并對其在復合地基中樁-土相互作用特性進行了初步研究。劉漢龍等[9－12]針對X形橫截面形式進行了初步討論，并取得了一定研究成果，但尚未針對其異形截面截面控制參數對慣性矩的影響作出分析。

鑒于樁身剛度 EI（E為樁身彈性模量，I為樁截面慣性矩）對于水平承載特性具有重要影響，本文假設樁身彈性模量保持不變，則樁身剛度的變化取決于慣性矩的變化。利用材料力學知識，基于X形橫截面的外包圓直徑、開弧間距和開弧弧度等 3個控制參數，建立任意方向軸慣性矩控制方程，續而分析X形橫截面3個控制參數對截面軸慣性矩的影響規律，并提出控制截面面積或周長情況下X形截面慣性矩的最優化設計方案。

2 X形截面慣性矩控制方程建立

現澆X形樁是利用X形的截面代替傳統的圓形截面，現場振動沉管灌注形成的異形橫截面灌注樁，其典型的現場現澆X形樁及開挖后樁頭如圖1所示。

圖1 現場現澆X形樁及開挖后樁頭實物圖Fig.1 Photo of XCC pile heads after excavating surrounding soil of piles

X形橫截面形式由外包圓直徑 a、開弧間距 b和開弧度θ共3個控制變量組成。當θ取值大于、等于或小于90°時，開弧圓心分別落于X形外直線段延長線交點的內部、角點和外部，并在兩相隔交點的對角線及延長線上，具體如圖2所示。θ取不同值時，X形截面的周長、面積以及軸慣性矩具有相同的表達式。

圖2 現澆X形樁橫截面形狀示意圖Fig.2 Diagram of XCC pile cross-sectional shape

由式（1）～（3）可得到X形截面的周長CXCC和面積AXCC為

基于材料力學理論可以得到X形截面軸慣性矩表達式為

對于任意方向坐標軸ox′的慣性矩可以由旋轉公式得

3 3種截面慣性矩對比分析

3.1 3種截面慣性矩控制方程建立

為了對比分析，建立等周長和等橫截面面積的圓形樁和方形樁的橫截面慣性矩控制方程，計算其慣性矩；對比驗證分析X形樁異形截面的截面慣性矩特點，歸納外包圓直徑、開弧間距和開弧弧度對慣性矩的影響規律。

等周長的圓形截面慣性矩為

等周長的方形截面慣性矩為

等面積的圓形截面慣性矩為

等面積的方形截面慣性矩為

3.2 開弧角度的影響規律分析

現澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨開弧角度的變化規律如圖3所示。由圖可知，當外包圓直徑和開弧間距保持不變時，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸減小。在開弧角度較小時，其慣性矩比等條件的圓截面和方截面的慣性矩要大，但當開弧角度大于1 rad時，X形截面的慣性矩要小于等周長的圓截面和方截面，但仍然比等面積的圓截面和方截面要大。

圖3 開弧角度對X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規律Fig.3 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open angle

3.3 開弧間距的影響規律分析

現澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨開弧間距的變化規律如圖4所示。由圖可知，當外包圓直徑和開弧角度保持不變時，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸增大，但比等周長的圓截面和方截面小，比等面積的圓截面和方截面要大。

3.4 外包圓直徑的影響規律分析

現澆X形樁與等面積的圓形樁、正方形樁，等周長的圓形樁、正方形樁軸慣性矩隨外包圓直徑的變化規律如圖5所示。由圖可知，開弧間距和開弧角度保持不變時，X形截面慣性矩隨著外包圓直徑的增大而逐漸增大，但其增大的幅度比前面兩種情況大，由此說明，若要提高截面慣性矩，增大外包圓直徑是最有效的方法。

圖4 開弧間距對X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規律Fig.4 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open space

圖5 外包圓直徑對X截面以及等條件的圓形、方形截面慣性矩的影響規律Fig.5 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by outsourcing diameter

4 X形樁截面慣性矩優化分析

基于前面推導的慣性矩公式以及材料力學公式，分別研究了保持面積和周長不變時，X截面控制參數的變化對慣性矩的影響，根據所得的慣性矩來獲得最優的截面控制參數。

4.1 保持X截面面積不變

等面積情況下，當θ分別為45°、60°、90°、120°、135°時a、b的變化對截面軸慣性矩的影響規律如圖6所示。由圖表明，在控制截面面積一定時隨著開弧角度的變大，截面慣性矩不斷減小；隨著外包圓直徑的不斷增大，慣性矩不斷增大；隨著開弧間距的不斷減小，慣性矩不斷增大。因此，在實際工程中保持混凝土用量一定的情況下，對于水平荷載作用下的X形樁，為了使得截面慣性矩盡量大，應當盡量使得外包圓直徑大一些，開弧角度和開弧間距小一些。

圖6 X形截面慣性矩隨截面參數的變化規律（等面積）Fig.6 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same area

4.2 保持X截面周長不變

等周長情況下，當θ分別為45°、60°、90°、120°、135°時a、b的變化對截面軸慣性矩的影響規律如圖7所示。由圖表明，保持截面周長不變時，隨著開弧角度的不斷增大，截面的慣性矩逐漸減小；隨著外包圓直徑的增大，慣性矩不斷增大，隨著開弧間距的減小，慣性矩不斷增大，這與等面積時的變化情況是一致的。圖中135°的曲面對應的慣性矩出現了負值，這主要是由于保持周長不變并且開弧角度是135°時，開弧間距b出現了負值，在實際情況中是不可能的，所以負值部分可以不予考慮，只需考察曲面中正值的部分即可。

圖7 X形截面慣性矩隨截面參數的變化規律（等周長）Fig.7 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same perimeter

5 結 論

（1）在保持外包圓直徑和開弧間距保持不變時，X形截面慣性矩隨著開弧角度的增大而逐漸減小，在開弧角度較小時，其慣性矩比等條件的圓截面和方截面的慣性矩要大；當開弧角度大于 1 rad時，X形截面的慣性矩要小于等周長的圓截面和方截面，仍然比等面積的圓截面和方截面要大。

（2）當保持外包直徑和開弧角度保持不變時，X形截面慣性矩隨著開弧間距的增大而逐漸增大；但比等周長的圓截面和方截面小，比等面積的圓截面和方截面要大。

（3）當保持開弧間距和開弧角度保持不變時，X形截面慣性矩隨著外包圓直徑的增大而增大，但其增大的幅度比前面兩種情況大。

（4）當保持截面面積或者周長一定時，X形截面慣性矩隨著開弧角度的減小、開弧間距的減小而增大；隨著外包圓直徑的增大而增大。

（5）本文是基于二維的力學方法并沒有考慮三維的力學特性，因此，進一步地考慮X樁的空間受力特性是后續要進行的工作之一。

[1]DAVIDSON R R. Foundation innovations cut costs[J].Civil Engineering,ASCE,1987,57(12): 54－56.

[2]李安洪. 變截面T形樁板墻的設計及應用[J]. 路基工程,1995,62(5): 20－23.

[3]金寶森,何頤華,譚永堅. 北京大北窯地鐵車站超大型十字樁垂直承載力分析[J]. 建筑科學,1996,(3): 33－35.

[4]廖麗萍,王啟智. 水平荷載作用下分層土體群樁復合地基中圓樁與方樁的變形性狀[J]. 建筑科學與工程學報,2008,25(3): 115－121.LIAO Li-ping,WANG Qi-zhi. Deformation property of circular pile and square pile in pile group composite foundation under horizontal load in multi-layered soil[J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2008,25(3): 115－121.

[5]凌國智,麥東. 預制鋼筋混凝土異形截面樁分析[J]. 交通標準化,2009,198(6): 133－135.LING Guo-zhi,MAI Dong. Prefabricated reinforced concrete pile with abnormal section[J]. TransportStandardization,2009,198(6): 133－135.

[6]李鐘,唐玉文. 矩形截面樁設計分析及施工實踐[J]. 施工技術,2005,34(增刊): 218－221.LI Zhong,TANG Yu-wen. Design analysis of rectangular section pile and construction practice[J]. Construction Technology,2005,34(Supp.): 218－221.

[7]劉漢龍. 現澆 X形鋼筋混凝土樁施工工法: 中國,ZL200710020306.3[P]. 2007-08-22.

[8]丁選明,孔綱強,劉漢龍,等. 一種防止現澆X形混凝土樁拔模時帶出樁周土的裝置: ZL201010215957.X[P].2011-01-05.

[9]孔綱強,劉漢龍,丁選明,等. 現澆X形混凝土樁復合地基樁-土應力比及樁側負摩阻力現場試驗研究[J]. 中國公路學報,2012,25(1): 8－12.KONG Gang-qiang,LIU Han-long,DING Xuan-ming,et al. Field tests study on pile-soil stress ratio and negative skin friction of composite X-section cast-in-place pile foundation[J]. China Journal of Highway and Transportation,2012,25(1): 8－12

[10]劉漢龍,劉芝平,王新泉. 現澆X型混凝土樁截面幾何特性研究[J]. 中國鐵道科學,2009,30(1): 17－23.LIU Han-long,LIU Zhi-ping,WANG Xin-quan. Study on the geometric characteristics of the cast-in-place X-type vibro-pile section[J]. China Railway Science,2009,30(1):17－23.

[11]雍君,陸曉敏,劉漢龍. X 形混凝土樁抗拔特性試驗研究[J]. 巖土力學,2011,31(11): 3430－3434.YONG Jun,LU Xiao-min,LIU Han-long. Model test study of anti-pulling property of X-shaped concrete pile[J]. Rock and Soil Mechanics,2011,31(11): 3430－3434.

[12]呂亞茹,丁選明,劉漢龍,等. 剛性基礎下現澆X形樁復合地基樁-土應力比分析[J]. 巖土力學,2012,33(6):1774－1780.Lü Ya-ru,DING Xuan-ming,LIU Han-long,et al. Model test of vertical bearing capacity of cast-in-situ X-shaped concrete piles [J]. Rock and Soil Mechanics,2012,33(2):1774－1780.