法布里-珀羅干涉儀的干涉光強及其誤差分析

郭小花

（天水師范學院 物理與信息科學學院，甘肅 天水 741001）

1 問題的提出

法布里—珀羅干涉儀（下面簡稱法—珀儀）是大學物理光學課程中多光束干涉的重要實驗裝置，也是一種高分辨率的光譜儀器.大多數光學教材[1-3]都介紹了該儀器并對其干涉場的光強分布進行了分析，但這些教材和相關文獻[4-6]中都將其透射光束看作無限項進行了干涉場的光強計算和分析.實際中，由于法-珀儀中腔的橫向尺寸有限，在光束傾角θ不為0時，透射多光束不可能為無限項.筆者具體分析在法-珀儀中腔的橫向尺寸有限時，隨透射光束的數目N和膜層反射率ρ的變化，干涉光強誤差、條紋的半值寬度、最大干涉光強等參數的具體變化，這是對多光束干涉理論的更加全面深入的探討，將對法布里—珀羅干涉儀的理論教學及其實驗的開展提供更進一步的指導和幫助.

2 法-珀干涉儀的干涉光強及其誤差分析

如圖1所示，從法-珀儀中透射出來的各光束都是相互平行的，并且振幅以等比級數（公比為ρ）依次遞減（因ρ＜1），相位則以等差級數（公差為φ）依次遞增，因此，從法-珀儀中透射出來的多光束在某點的振動，可依次用下列復數表示:[3]

設透射多光束的數目為N（N為有限值）.如對腔的橫向寬度作無限延伸，則N項系列就等于兩組無

圖1 法布里—珀羅干涉儀透射光束分布

限系列之差，即干涉場

由式（1）（2）（3）知，透射多光束（有限項等比級數）相干場為

透射相干強度為

其中

式（6）就是通常給出的理論結果，其誤差為

3 討 論

當法-珀儀中透射出來的光束的N值為有限項時，將引起干涉極大光強和干涉極大的半值寬度的變化.下面結合具體數值，作幾點定量討論.

3.1 干涉光強誤差及相干極大強度

取N=40，ρ=0.96，有

干涉強度極大方位顯然發生在φ=2kπ處，此時有

于是透射相干極大強度不再等于入射光強，此時

3.2 干涉強度的半值寬度

法布里-珀羅干涉儀最早用于分析光譜線的精細結構.近些年來，又被應用到激光器上，成為它的重要組成部分——諧振腔，簡稱法-珀腔.這兩方面的應用都涉及干涉強度的半值寬度.[6]為了定量地說明透射光束的有限項數目N及反射率ρ對干涉條紋銳度的影響，我們考慮干涉極大的半值寬度是否有所變化.令φ=2kπ±2，滿足半值要求:

結合式（5）（6）（7），即有

經整理，得

當N→∞時，就得到半值寬度的理論結果

當N=40，采用數值方法解方程

得

當N=30，解方程

得

同理，取不同反射率ρ和透射光束的有限項數目N逐一進行數值計算，所得結果列表如下:

表1 法—珀儀的干涉光強誤差ΔI及其他參數隨N和ρ的變化

4 結 論

從表1可知，在考慮到法—珀儀中腔的橫向尺寸的限制時，干涉場應當是有限項多光束的相干疊加，當透射光束的數目N值相同時，隨反射率ρ的增大，光強誤差逐漸增大，條紋的半值寬度也隨之增寬，最大干涉光強與入射光強相比有所下降，但條紋可見度仍逐漸增大;而當反射率ρ值一定，透射光束的N值增大時，光強誤差則逐漸減小，條紋的半值寬度隨之變窄，最大干涉光強與入射光強相比有所升高，而條紋可見度不受影響，這是對多光束干涉場的理論及其實驗教學內容的拓展和完善.

[1]廖延彪.光學原理及應用[M].北京:電子工業出版社,2006:128.

[2]趙凱華.新概念物理教程(光學)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]姚啟鈞.光學[M].北京：高等教育出版社,2008:62-63.

[4]譚毅.法布里-珀羅干涉儀實驗的仿真研究[J].信息技術,2011,(7):27-29.

[5]馬驥馳,李巖,等.可調波長半導體激光法布里-珀羅干涉儀[J].光學學報，2008,28(7):1296-1300.

[6]陳明睿,畢思文,豆西博.雙腔法布里-珀羅透射特性[J].強激光與粒子束，2010，22(8):1870-1874.