梁剛度對(duì)現(xiàn)澆混凝土空心樓板受力的影響

趙 亮，羅兆輝

(天津城市建設(shè)學(xué)院土木工程系，天津300384)

近年來(lái)，隨著樓蓋技術(shù)的成熟，現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓蓋開始在實(shí)際工程中廣泛使用。這種樓蓋質(zhì)量輕、性能好，可以完善解決跨度與重量、安全與適用的難題。設(shè)計(jì)時(shí)，現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程［1］將現(xiàn)澆混凝土空心樓板按其支承條件不同分為邊支承板與柱支承板兩類。其中邊支承板是由剛性梁或墻支撐的板，柱支撐板則是由柱軸線無(wú)梁或帶柔性梁的樓板。但《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［1］中僅提出了“樓蓋內(nèi)區(qū)格板的周邊現(xiàn)澆框架梁豎向變小”的條件，沒有明確給出柱支承與邊支承板的明確界限，即并未給出剛性梁與柔性梁的明確界限。在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)常由于邊界條件的不明確，導(dǎo)致樓板的開裂，如文獻(xiàn)［2］中提到的某大跨現(xiàn)澆空心樓板，設(shè)計(jì)中將其支承條件考慮不周，導(dǎo)致樓板的開裂。

為此，本文采用復(fù)雜樓板有限元軟件SLABCAD通過(guò)一具體算例對(duì)豎向荷載下梁－空心樓板的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算對(duì)比分析。通過(guò)改變梁板抗彎剛度來(lái)分析樓板的變形性能。

1 算例

算例中填芯管沿柱網(wǎng)短向布置，現(xiàn)澆空心板總厚度取短跨跨度的1/300，本例取為300 mm，填管外徑200 mm，順管方向間距50 mm，橫管方向間距為100 mm，樓蓋采用現(xiàn)澆混凝土梁－空心樓蓋體系，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1。邊梁尺寸為300 mm×700 mm，柱間設(shè)置實(shí)心梁。板頂恒荷(含空心樓板自重15.0 kN/m2)，活載為6 kN/m2，混凝土采用C30。

2 分析方法

SLABCAD程序采用有限元方法對(duì)各種復(fù)雜樓板進(jìn)行樓板進(jìn)行分析，求出內(nèi)力并進(jìn)行節(jié)點(diǎn)配筋，并可以分別采用板彎曲單元(只算板的面外彎剪)、殼元(分別考慮板的面內(nèi)、面外彎剪)進(jìn)行板帶配筋計(jì)算及裂縫、撓度、沖切驗(yàn)算，更好的滿足工程設(shè)計(jì)的需要。在本算例中，采用殼元進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，將空心樓板按照等效截面慣性矩輸入其等效板厚，分別按順管、橫管兩方向等效。

樓板等效確定原則:取單位寬度板帶按截面慣性矩相等原則進(jìn)行等效，由以下公式確定:

圖1 結(jié)構(gòu)平面

式中:S1、S2為順筒方向、橫筒方向等效樓板寬度;bw為順筒肋寬;D為筒芯外徑;Hs為樓板厚度;γ為橫筒方向擬梁抗彎剛度的計(jì)算系數(shù)。

根據(jù)上述原則，順筒方向等效板厚H=250 mm。在本例中為便于分析，僅計(jì)算順筒方向，橫筒方向等效原則相同。

3 模型選取及結(jié)果

本文中，現(xiàn)將梁板抗彎剛度比定義為b=Ds/Db，其中Ds為梁截面的抗彎剛度，Ds=Es×Is，=bs×h3s/12;Db為單位寬度板截面的抗彎剛度，Db=Eb×Ib=h3/12，bs為梁寬度，hs為梁高，h為等效板厚。

梁截面具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 梁截面 單位:mm

續(xù)表1

分析圖表見表2、表3、圖2、圖3。

表2 1－1剖面撓度 單位:mm

表3 A區(qū)格彎矩 單位:kN·m

4 分析

對(duì)A區(qū)格:由表2可以得出，隨著梁板抗彎剛度比β的增加，板的跨中撓度逐漸減小，當(dāng)β＞30時(shí)，梁的豎向變形可以忽略，此時(shí)梁相對(duì)板較剛，可以近似當(dāng)作樓板的剛性支座;當(dāng)β逐漸減小，板的跨中撓度逐漸增大，當(dāng)β＜10時(shí)，梁的跨中撓度與樓板的豎向位移較為一致，此時(shí)可以將梁認(rèn)為是板的柔性支座，應(yīng)充分考慮梁板共同工作。

表3中支座處彎矩表示柱上板彎矩，極值彎矩表示板塊正彎矩的最大值。

圖2 X向彎矩等值線圖示(梁:300 mm×400 mm)

圖3 X向彎矩等值線圖示圖(梁:300 mm×1200 mm)

由表中數(shù)據(jù)及圖2(β＜10)、圖3(β＞10)可以得出，隨著梁板抗彎剛度比β的減小，靠近柱子周圍的彎矩逐漸增加，而且當(dāng)β＜10時(shí)這一趨勢(shì)增加明顯。當(dāng)梁β＜10時(shí)，極值彎矩即板中最大正彎矩不再出現(xiàn)在樓板跨中而是靠近梁支座附近。隨著β的逐漸減少，越接近梁支座。此時(shí)，樓板配筋時(shí)如取跨中彎矩則偏于不安全，應(yīng)根據(jù)實(shí)際受力取最大彎矩截面配筋。當(dāng)β逐漸增大，極值彎矩出現(xiàn)在跨中，此時(shí)彎矩變化為兩端小中間大。

對(duì)B、C區(qū)格:相應(yīng)變形及彎矩與A區(qū)格基本相當(dāng)。與A區(qū)格的差別主要是在靠近邊梁的局部區(qū)域，由于B、C區(qū)格因邊梁抗扭剛度作用而存在較小的支座負(fù)彎矩，其值取決于邊梁抗扭剛度的大小。

5 結(jié)論

在現(xiàn)澆空心樓板的設(shè)計(jì)中，應(yīng)選擇合適的方法將現(xiàn)澆空心樓板與其邊界梁作為一個(gè)整體考慮，才能找到控制配筋的截面和彎矩。本文通過(guò)SLABCAD軟件對(duì)梁板抗彎剛度比β的分析，從而使空心樓板設(shè)計(jì)更趨于合理。

(1)當(dāng)β較大時(shí)，本文認(rèn)為β＞30時(shí)，梁剛度較大(剛性梁)，此時(shí)梁的豎向變形相對(duì)于樓板可忽略，梁可近似看作樓板豎向無(wú)位移的支座，此時(shí)空心樓板應(yīng)按邊支承板設(shè)計(jì);當(dāng)β＜10時(shí)，梁的剛度較小(柔性梁)，樓板支座負(fù)彎矩在靠近柱支承處迅速增加，梁豎向變形不可忽略，此時(shí)空心樓板應(yīng)按照柱支承板設(shè)計(jì)。

(2)現(xiàn)澆空心樓板配筋計(jì)算時(shí)，應(yīng)結(jié)合考慮β的相對(duì)大小及梁板相互作用關(guān)系找到控制截面，否則按照常規(guī)直接設(shè)計(jì)查表法設(shè)計(jì)易導(dǎo)致樓板配筋不足，導(dǎo)致樓板開裂，從而影響樓板的安全性與耐久性

［1］CECS175:2004現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］

［2］鄭建軍，王大軍，李德榮.某混凝土框架現(xiàn)澆密肋空心樓蓋裂縫的綜合分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2010(4)

［3］郝貴強(qiáng).現(xiàn)澆鋼筋混凝土扁梁－空心板樓蓋設(shè)計(jì)方法的研究［D］.天津大學(xué)，2004

［4］朱聘如.雙向板無(wú)梁樓蓋［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999