基于模糊理論的溶洞頂板穩定性分析方法研究

任 鵬，吳 野

(1.四川省建筑科學研究院，四川成都610081;2.成都理工大學，四川成都610051)

巖溶頂板的穩定性評價是一項復雜的系統工程問題，由于各影響因素具有一定的關聯性，影響程度的描述也具有模糊性等，很難通過確定性的方法評價巖溶地基的穩定性。因此，采用模糊綜合評判方法對巖溶地基穩定性進行綜合評價，使更多的影響因素盡可能真實地參與評判。

1 巖溶地基穩定性綜合評價模型

根據模糊數學中多級模糊評判理論［1］，把巖溶地基穩定程度的評價這個問題定義為有限論域U，U中的元素為影響其穩定程度的因素，表示為:

V為巖溶頂板穩定程度評語集，分成n個穩定級別，表示為:

對有限論域U中單個影響因素ui(i=1，2，…，n)進行評判，得到V上的模糊集(ri1，ri2，…，rim)，將對每一個單因素評判的模糊集組合形成評判矩陣R，表示為:

則綜合評判計算模型表示為:

式中:H為二級評判權重的模糊集;Hi(i=1，2，3)為一級評判權重的模糊集;Ri(i=1，2，3)為一級評判評語集與因素集的模糊關系，即評判矩陣;Bi(i=1，2，3)既是一級評判的結果集，又是二級評判的因素集。在該計算模型中需要確定隸屬度函數R、權集H及合成運算“·”。

2 綜合評判指標體系

2.1 評判指標的選取

地基穩定性的影響因素多而復雜，且往往是多種因素綜合作用的結果。綜合研究區的實際地質情況，選取對地基穩定性影響較大的因素:巖層情況、溶洞影響以及構造影響等作為評價指標，每個評價指標又分若干個單因素指標，共計12個單因素指標(圖l)。其中，巖層包括層狀、風化程度、完整性、抗壓強度等單因素指標;溶洞影響包括溶洞高度、跨度、頂板厚度、充填情況等因素;構造影響包括裂隙發育情況、結構面狀況等因素。

圖1 研究區巖溶地基穩定性綜合評價指標

一級評判選取了單因素11項，分別對巖層情況、溶洞影響、構造影響進行評判，再以此評判結果作為因素進行二級評判，兩級評判結果均分為4個級別:穩定性好、穩定性較好、穩定性較差、穩定性差。

2.2 各單因素隸屬度的確定

隸屬度的確定實際上是單因素評判問題。如前所述，評價因素根據它的數據特征可分為連續型和離散型。對指標為連續型的單因素采用基于隨機區間思想的四項F分布函數來描述［2］，其通用隸屬度函數為:

表1 連續型指標隸屬度函數參數取值表

根據隸屬度函數式(5)～式(8)、隸屬度函數圖(圖2)及參數取值表(表1)，可求得連續型單因素的隸屬度量化值。對于各離散型指標，可以根據各相關類似工程及現場地質調查，先確定各離散型單因素類型及分級，然后再確定其隸屬度。

圖2 隸屬度函數圖

表2 離散型指標素隸屬度函數取值表

續表2

2.3 權重的確定

本文采用了一種基于灰色關聯度求解指標權重的改進方法［3］。該算法充分利用了專家經驗判斷值的主觀信息，同時利用簡易的數學模型進行指標權重的客觀計算，因此得到的權重在反映主觀程度的同時，能夠充分地反映客觀程度。其方法如下:

2.3.1 確定評價指標

聘請專家進行權重的經驗判斷。

設有n個評價指標，有m個專家同時對各個指標的權重作出經驗判斷，從而組成各個指標權重的經驗判斷數據列，可用矩陣形式表示如下:

2.3.2 確定參考序列

從X中挑選一個最大的權重值作為“公共”參考權重值，各個專家的參考權重值均賦予此值，從而組成參考數據列X0。

2.3.3 求各個指標序列X1，X2，…，Xn與參考數據列X0之間的距離

2.3.4 求各個指標的權重

2.3.5 求各個指標的歸一化權重

根據上述方法首先邀請經驗豐富的專家，按照各因素對溶洞頂板穩定性影響的重要程度，再根據式(11)～式(13)，利用基于灰色關聯度求解指標權重的改進方法可以得到最終的權重值(表3、表4)。

表3 各評價指標權重

表4 二級評價權重

3 工程實例

貴州某機場位于一緩丘臺地上，整個場區地勢開闊較平緩，地形西高東低，地貌類型主要為巖溶類型。地基主要由石灰巖、泥質石灰巖、泥質白云巖、泥巖、白云巖和第四系黏土、粉質黏土、紅黏土、碎石土、混合土、塊石等組成。場區內發育一條進東西向背斜，以及近南北向、近東西向及北東向的11 條斷層［4］。

根據上述方法，研究區內158個地下溶洞中有48個處于穩定或基本穩定狀態，占總數的30%。模糊綜合評價和定性、定量評價結果具有一致性，說明模糊綜合評價的結果具有較高的可靠性。

4 結論

本文采用模糊綜合評判法對巖溶地基穩定性進行評價。該方法能夠綜合考慮各種影響因素及其相互關系，為實際巖溶處理決策提供了可靠的依據。影響地基巖溶穩定性的單因素評價是通過專家打分的方法確定，其分析結果具有較高的可信度。其評價結果也說明該方法簡單實用，且評判結果可靠。該評判方法可以較好地處理單因素的逐漸變化對評判結果的影響，使評判結果更加接近工程實際，這一點明顯優于傳統的半定量方法。

運用模糊綜合評判法進行評價其結果與定性、定量評價結果具有良好的一致性，模糊綜合評判結果符合實際情況。在傳統評價中沒有考慮到溶洞的充填情況，部分溶洞的穩定性評價與模糊綜合評判存在差異。模糊綜合評判考慮到各種影響因素，因此對工程建設具有較高的指導作用。

［1］陽愛民.模糊分類模型及其集成方法［M］.北京:科學出版社，2008

［2］程曄，曹文貴，趙明華.高速公路下伏巖溶頂板穩定性二級模糊綜合評判［J］.中國公路學報，2003，16(4):21－24

［3］崔杰，黨耀國，劉思峰.基于灰色關聯度求解指標權重的改進方法［J］.中國管理科學，2008，16(5):141－145

［4］帥紅巖，趙晉乾，韓文喜.貴州畢節機場巖溶發育特征及成因機理［J］.路基工程，2010(1):136－138