一種消除調頻連續波SAR距離頻譜混疊的FS算法

張峰會 王巖飛

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(上海航天技術研究院第八零四研究所 上海 200101)

1 引言

調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)技術與合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術的結合，促使了重量輕、成本低、功耗低的高分辨成像雷達——調頻連續波合成孔徑雷達的誕生。調頻連續波合成孔徑雷達在一個脈沖重復間隔內連續發射信號，用較低功率的固態放大器就可以滿足要求，較低的發射功率也使其具有隱蔽性好的特點；由于接收端采用了去調頻(Dechirp)接收體制，回波信號與參考信號進行混頻，產生了較小的差頻帶寬，從而降低對視頻接收通道、后端 A/D 采集設備和信號處理速度的要求，具有體積小，重量輕和成本低等特點。調頻連續波 SAR的諸多特點使其可以適合用于小型飛行平臺[1－4]以及裝載空間較小的平臺[5,6]等。

關于調頻連續波 SAR的聚焦成像處理，近幾年出現了很多新方法[7,8]，如改進的距離多普勒算法(Range Doppler Algorithm,RDA)[9]、改進的波數域算法[10]、時域重建算法[11]、改進的頻率變標算法(Frequency Scaling Algorithm,FSA)或線調頻變標算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)[12]等以及針對FMCW SAR中的非線性度校正技術的成像方法[13]。距離多普勒算法、波數域算法以及時域重建算法在進行距離徙動校正時，特別是大斜視情況下，需要耗時的插值運算，這對算法的處理效率和處理性能有一定的影響。

CS算法主要利用了信號的調頻特性使不同目標的距離徙動具有相同的形狀，然后將這些與距離無關的徙動曲線校正成直線。CS算法通過相位相乘避免了RD算法中的插值處理，使得成像處理的性能和效率得到很大的提高。FS算法[9]采用了與CS算法類似的原理實現距離徙動校正，但是FS算法可以用于去調頻(Dechirp)信號的處理，因此，非常適合于調頻連續波 SAR的成像處理。對于調頻連續波SAR，頻率變標算法[14]通過3個相位函數相乘完成距離徙動校正。但是在調頻連續波 SAR系統中，由于采用Dechirp處理，系統的采樣率很小，一般為幾兆赫茲，在進行頻率變標處理時，頻率變標函數和頻率反變標函數的信號帶寬通常會大于采樣率，特別在大斜視情況下，引起距離頻率混疊，導致距離向成像的散焦。為了在調頻連續波 SAR中能應用FS算法，必須處理距離頻率混疊問題。

本文從頻率變標處理的基本原理出發，結合傅立葉變換的尺度變換性質分別從距離時域和距離頻域的角度進行分析，提出了一種消除由于頻率變標函數引入的距離頻譜混疊的算法，所提出的改進算法保留了剩余視頻相位(RVP)項，并且不改變原始FS算法的處理步驟和處理效率。

2 原始FS算法的距離混疊

圖1 調頻連續波SAR斜視工作模式

線性調頻連續波 SAR的點目標回波信號經過Dechirp接收處理后的中頻信號表示為

式中

式中，PRF是系統重復頻率，PRI =1 /PRF 是系統的重復周期；tr,fr是距離時間和距離頻率；ta,fa是方位時間和方位頻率；fdc是多普勒中心頻率；Kr是距離向調頻率，Rref是參考距離，R0是目標到SAR平臺的最近距離；V是SAR平臺的運動速度；f0是信號載頻；?表示卷積運算。

原始FS算法的變標函數和反變標函數分別[14]為

式中，D為頻率變標因子。兩個參考信號的帶寬分別為

式中，Br是系統發射信號帶寬。由于D=D(fa,V)≤ 1 ，因此，BFS≥BIFS,

可以看出，在原始的 FS算法處理中，隨著雷達斜視角的增大，帶寬BFS隨著D的減小而增大，并遠遠大于調頻連續波 SAR的采樣率。因此，由于頻率變標因子的引入，使得距離向信號發生頻譜混疊，在大斜視情況下，更為嚴重，甚至距離向無法聚焦成像。當然，這個問題也可通過增加雷達系統的采樣頻率來解決，但是采樣率的增加使得距離向采樣點數大為增加，系統的處理負擔加重，這與調頻連續波 SAR的設計初衷是違背的。而在脈沖SAR系統中，由于信號掃頻周期很短，系統采樣頻率很高，這個問題基本是不存在的。

例如，利用第4節表1參數，在斜視角20°時，計算可知，BFS為16.069 MHz，遠大于系統的采樣頻率2 MHz。如果采用增加系統采樣頻率的方法，則距離向一個調頻周期內的處理點數大于 16069，顯然，這樣會導致SAR系統處理負擔嚴重加大。

因此，為了能在調頻連續波SAR中應用FS算法，必須另行尋找解決頻率混疊的方法。為此，引入一個常數因子q，重新定義頻率變標因子為D′=Dq，則頻率變標函數的信號帶寬為

要保證頻率變標處理不引起距離頻譜混疊，則應該滿足條件

式中，Fs為系統的采樣頻率。

為了確定常數因子q，可以從頻域對信號進行分析。

傅立葉變換的尺度變換特性：若x(t)的傅立葉變換為X(f)，則x(at)的傅立葉變換為，其中，a為一個常實數。

由于調頻連續波 SAR系統采樣頻率根據fr設計的，滿足了距離頻譜不發生混疊，因此，要保證FS處理時，不發生距離向頻率混疊，則滿足條件即可。由此可知，。因此，q滿足條件的一個合適的取值為

即這時的距離向頻率變標因子為

這樣，在調頻連續波SAR中應用FS處理時，如果用因子D′=Dq替代D做距離向頻率變標處理，則可保證在處理過程中，所有的補償因子和信號將保持在原有信號帶寬內，避免了距離向頻率混疊。

3 改進的FS算法

根據前述分析可知，采用修正的變標因子后的距離頻率變標處理的參考函數分別為

通過上述 3個相位因子的處理，消除了 RVP項和完成了剩余距離徙動的校正。經過剩余距離徙動校正后，不同距離處目標的距離徙動曲線變得和參考距離處的距離徙動曲線相同，這可以通過一致距離徙動校正因子消除。

二次距離壓縮時，用參考距離替代目標的實際距離[11]。

經過頻率變標處理后，不同距離單元的距離徙動曲線形狀變換成與參考距離單元的徙動曲線相同。這時再對信號乘以式(14)相位因子，可以將距離徙動曲線轉換成直線

至此，完成了距離壓縮和距離徙動校正。隨后進行信號的方位向壓縮即可得到目標的圖像

式中，Ba為方位向信號帶寬。

4 算法仿真驗證

為了驗證算法的有效性，使用表1所示的系統參數進行仿真。

表1 某飛行平臺調頻連續波SAR系統仿真參數

圖2顯示了點目標的回波數據經過原始FS算法處理時引起的距離頻譜混疊現象。圖2(a)是距離向原始FS處理后的2維頻譜圖；圖2(b)是圖2(a)的頻譜曲線，更清晰的顯示了距離頻譜混疊；圖2(c)是原始FS算法根據圖所示的成像流程所成的SAR圖像，可以看出由于距離向產生了嚴重的頻譜混疊，已經不能正確成像了。圖2(d)顯示了原始FS算法SAR圖像的距離向切片，第1旁瓣峰值不到?1dB。

圖3顯示了點目標的回波數據經過改進FS算法處理時的距離頻譜，可以看出距離頻譜混疊已消除，點目標得到很好的成像。圖3(a)是距離向改進FS處理后的2維頻譜圖；圖3(b)是圖3(a)的一條頻譜曲線，更清晰地顯示了距離頻譜混疊已消除，距離向得到很好的聚焦；圖3(c)是改進FS算法SAR成像結果(成像點周圍取16點×16點進行插值)。圖3(d)、圖 3(e)分別是成像點在距離向和方位向的切片圖(插值后)。成像過程中，為了驗證改進的 FS算法的有效性，距離向壓縮和方位向壓縮未作加窗處理。成像后的圖像質量評估結果如表2所示。

表2 成像后的圖像質量評估結果

從仿真結果可知，改進的FS算法消除了由于斜視角增大引入的距離向頻譜混疊，使得目標的回波信號得到很好的聚焦成像。仿真結果驗證了改進FS算法的有效性。

圖2 原始FS算法成像處理

圖3 改進FS算法成像處理

5 結束語

本文提出一種改進的FS算法，該算法消除了由于斜視增大時引入的距離頻譜混疊現象，利用該算法對點目標進行了很好的聚焦成像。所提出的算法保留了原始的RVP項，并且具有原始FS算法的處理步驟和處理效率。后續的研究工作將分析存在非線性相位誤差時算法的適應性，并用該算法對實測數據進行分析處理。