基于chirp-z變換的斜視FMCW-SAR非線性尺度變換算法

于彬彬 劉 暢 王巖飛

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

隨著SAR技術(shù)的高速發(fā)展，SAR小型化的需求越來(lái)越迫切。小型SAR技術(shù)的難點(diǎn)在于載荷體積和重量的控制。對(duì)于傳統(tǒng)脈沖體制的SAR系統(tǒng)，發(fā)射機(jī)的瞬時(shí)功率較高，相應(yīng)的硬件的體積和重量較大，很難小型化。調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)(Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar,FMCW-SAR)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用解決了上述問(wèn)題[1－3]，F(xiàn)MCW-SAR 的發(fā)射信號(hào)為連續(xù)波信號(hào)，因此和傳統(tǒng)脈沖體制的SAR系統(tǒng)相比，發(fā)射機(jī)的瞬時(shí)功率較小，發(fā)射機(jī)的體積與重量也相應(yīng)降低。

FMCW-SAR與傳統(tǒng)脈沖SAR回波信號(hào)在距離向略有不同，但成像算法類(lèi)似。FMCW-SAR的成像算法包括距離多普勒算法(Range-Doppler Algorithm,RDA)[4]、頻率尺度變換算法(Frequency Scaling Algorithm,FSA)[5]、距離徙動(dòng)算法(Range Migration Algorithm,RMA)[6]等。RDA是基本成像算法，運(yùn)算量小但成像精度低；RMA是精確成像算法，但其實(shí)際成像精度取決于插值運(yùn)算的精度，成像精度越高，則運(yùn)算量越大。相比而言，F(xiàn)SA的特點(diǎn)介于兩者之間，其核心思路是在多普勒域進(jìn)行線性頻率尺度變換，較為精確地校正距離徙動(dòng)[7]。與FSA原理類(lèi)似，chirp-z變換方法也是一種通過(guò)引入線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行線性尺度變換的算法，其原理稍有不同，但處理信號(hào)的結(jié)果是一致的[8]。

當(dāng)FMCW-SAR工作在斜視模式時(shí)，回波信號(hào)在多普勒域形成的距離徙動(dòng)項(xiàng)具有非線性的形式。原始的FSA和chirp-z算法只能對(duì)該距離徙動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行線性校正，該校正僅對(duì)場(chǎng)景中心處的點(diǎn)目標(biāo)是精確的，距場(chǎng)景中心線越遠(yuǎn)，其校正誤差越大，最終的聚焦效果也越差。

文獻(xiàn)[9]提出了一種斜視SAR改進(jìn)FS算法，該算法對(duì)去斜率接收的回波信號(hào)進(jìn)行處理，可以直接應(yīng)用于FMCW-SAR。由于該算法基于FS算法，在計(jì)算過(guò)程中需要進(jìn)行5次距離向FFT或IFFT，運(yùn)算量較大，而采用chirp-z變換則只需要4次；同時(shí)，頻率尺度變換操作會(huì)造成距離向頻譜混疊，需要進(jìn)行升采樣操作，該算法中斜視角越大其升采樣率越大，運(yùn)算量也越大，而采用chirp-z變換只需升一倍采樣，更適合大斜視角成像。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種斜視 FMCWSAR的非線性尺度變換 chirp-z算法，該算法可以對(duì)多普勒域回波信號(hào)的距離徙動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行非線性校正，從而得到更好的成像效果。本文首先建立斜視FMCW-SAR信號(hào)模型，分析該模式下FMCW-SAR回波信號(hào)特點(diǎn)，在原始chirp-z算法的基礎(chǔ)上提出本文算法，該算法在chirp-z變換中引入三次相位，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行非線性尺度變換，更精確地進(jìn)行二次距離壓縮和校正信號(hào)的距離徙動(dòng)項(xiàng)，相比原始chirp-z算法得到更高的成像精度。最后，通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真對(duì)本文提出算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 回波信號(hào)模型

圖1為FMCW-SAR斜視模式下的幾何關(guān)系圖，陰影區(qū)域表示了地面上測(cè)繪帶的范圍，O為慢時(shí)間tm的零時(shí)刻載機(jī)位置，RC為場(chǎng)景中心到載機(jī)航線的垂直距離，v為載機(jī)速度。

若點(diǎn)目標(biāo)沿方位向位于x處，到雷達(dá)載機(jī)航線的垂直距離為RB，則其去調(diào)頻接收回波信號(hào)為[10]

其中

圖1 斜視FMCW-SAR幾何關(guān)系圖

式(1)中Tr為接收回波總持續(xù)時(shí)間，Kr為發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率，Rref為去線性調(diào)頻的參考距離，并假設(shè)它對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間與接收回波的中心采樣時(shí)間相同。式(1)中的第2個(gè)相位項(xiàng)是去斜率接收方式中獨(dú)有的殘留視頻相位(Residual Video Phase,RVP)項(xiàng)[11]。

式(2)中Rt隨快時(shí)間t變化，產(chǎn)生快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)。FMCW-SAR與傳統(tǒng)脈沖體制SAR相比，擁有大的脈沖持續(xù)時(shí)間，則并不成立，也即“走-停”假設(shè)失效，需要額外的步驟校正該快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)[12]。下式為快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的校正式：

其中fa是多普勒頻率變量，上式中FFT及IFFT均為1維方位向操作。

由駐相點(diǎn)法可以得到上式的另一種表示方法：

使用駐相點(diǎn)法，對(duì)上式作方位向FFT，可得多普勒域信號(hào)：

3 非線性chirp-z變換算法

在介紹本文非線性chirp-z變換之前，首先需要對(duì)式(5)進(jìn)行處理。去除其中的卷積項(xiàng)，并與參考距離上點(diǎn)目標(biāo)的匹配函數(shù)相乘，得到

上式中FFT與IFFT均為距離向的操作。將式(6)的第1個(gè)相位項(xiàng)寫(xiě)成如下形式：

其中

原始的chirp-z線性尺度變換式為[13]

其中S(fr)為s(t)的頻域形式，為尺度變換的比例因子。當(dāng)距離向采樣率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為Nr時(shí)，取可以滿足S(K1t)和S(fr)具有相同數(shù)字信號(hào)的條件。

基于上述原始chirp-z變換式，通過(guò)引入非線性調(diào)頻信號(hào) e xp{?j2πh(t)}可以對(duì)式(7)實(shí)現(xiàn)非線性尺度變換：

其中h0(t)是和h(t)相關(guān)的相位函數(shù)。S(fr)為所需信號(hào)s(t)=exp {j2πfpt}的頻域形式，則有S(K1t)=。對(duì)于g(t)，假設(shè)存在一個(gè)h(t)使得上式成立，下面求解h(t)：

對(duì)t求導(dǎo)得：

即

當(dāng)fp較小時(shí)，上式變?yōu)?/p>

為使式(9)右邊第一步乘法不產(chǎn)生頻移，應(yīng)有h′(0)=0，則應(yīng)使h′(t)=K1(g(t)?g(0))，令h(0)=0，可以通過(guò)積分解出：

再令t=0 ，解出：

可以看出，對(duì)于給定的函數(shù)g(t)，可以解出式(9)中所需函數(shù)h(t)和h0(t)。然而，對(duì)于不存在解析式，只能將g(t)泰勒展開(kāi)，截取若干項(xiàng)對(duì)h(t)進(jìn)行近似求解。特殊地，當(dāng)僅取常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求出，這就是原始的 chirp-z算法。但當(dāng)雷達(dá)波束斜視角較大時(shí)，g(t)泰勒展開(kāi)式的二次及以上項(xiàng)不能忽略，此時(shí)采用原始chirp-z算法將引入較大相位誤差，造成成像精度降低。

經(jīng)過(guò)分析，斜視角較大時(shí)，取g(t)泰勒展開(kāi)式二次及以下項(xiàng)可以滿足要求，如下式：

積分求出h(t)：

將式(16)，式(17)代入式(15)，得到

將式(16)～式(18)代入式(9)驗(yàn)證，前后卷積項(xiàng)之間的相位誤差為

上式相位越小，卷積操作匹配的效果就越好。上式中最大誤差相位為

其中tmax=Nr(2fs),fpmax=Bc2,Bc為接收回波有效帶寬，且滿足Bc＜Fs。

在一定斜視角下，如果使用原始的chirp-z算法成像，將得到如下的聚焦誤差：

其最大誤差相位為

比較式(20)與式(22)，二者比值為

由此可見(jiàn)式(20)中最大誤差相位比式(22)小。也就是說(shuō)，本文提出的非線性chirp-z變換相對(duì)于原始chirp-z變換可以更好地補(bǔ)償距離徙動(dòng)校正時(shí)的誤差相位，提高算法的成像精度。

對(duì)式(6)進(jìn)行上述非線性chirp-z變換處理之后，再進(jìn)行方位向IFFT即可得到成像結(jié)果。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)成像驗(yàn)證上述分析。仿真采用表1中的參數(shù)，模擬回波包含5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。對(duì)于同一模擬回波信號(hào)，分別采用原始chirp-z算法和本文提出的非線性尺度變換chirp-z算法，得到成像結(jié)果。5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的非線性chirp-z算法成像結(jié)果見(jiàn)圖2。

表1 仿真參數(shù)

圖2 5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果

選取圖2中的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像精度分析，圖3，圖4，圖5分別給出了使用原始chirp-z算法和非線性chirp-z算法成像后的2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)點(diǎn)目標(biāo)的2維分辨率。表2為它們的脈沖響應(yīng)的3 dB寬度。可以看出，對(duì)于圖4中場(chǎng)景中心的點(diǎn)目標(biāo)，兩種算法的成像結(jié)果非常接近，而在圖3和圖5的分圖中，圖(c)比圖(a)中的分辨率高，圖(b)和圖(d)中的分辨率較為接近。同時(shí)，表2中的數(shù)據(jù)也可以說(shuō)明，改進(jìn)后的算法與原始算法相比，對(duì)場(chǎng)景中心線以外點(diǎn)目標(biāo)的方位向壓縮結(jié)果較為接近，而距離向的分辨率能夠提高大約30%。

從式(19)和式(21)中可以解釋上述仿真結(jié)果。式(21)中原始chirp-z算法的誤差相位是快時(shí)間的線性調(diào)頻信號(hào)，它相當(dāng)于距離壓縮時(shí)的不完全匹配，造成距離向的散焦。式(19)中非線性尺度變換 chirp-z算法的誤差相位是快時(shí)間的線性信號(hào)，不影響距離向的聚焦，該誤差的存在使得本文算法未能顯著提高方位向分辨率。

使用原始chirp-z算法和非線性chirp-z算法成像后的圖像，在2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)點(diǎn)目標(biāo)附近的圖像強(qiáng)度對(duì)比度如表3。由表3可以看出，相比原始chirp-z算法，非線性尺度變換chirp-z算法可以將場(chǎng)景中心線以外區(qū)域成像結(jié)果的圖像對(duì)比度提高大約50%。

圖3 2號(hào)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果

圖4 3號(hào)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果

圖5 4號(hào)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果

表2 兩種算法點(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng)函數(shù)的3 dB寬度比較

表3 兩種算法成像結(jié)果中點(diǎn)目標(biāo)附近的圖像強(qiáng)度對(duì)比度

以上仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)和分析結(jié)論一致，驗(yàn)證了本文提出的非線性尺度變換 chirp-z算法對(duì)提高斜視FMCW-SAR成像效果的有效性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)FMCW-SAR在斜視模式下聚焦精度降低的問(wèn)題，提出一種非線性尺度變換chirp-z算法。該算法對(duì)原始chirp-z算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)引入非線性調(diào)頻信號(hào)，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行非線性尺度變換，可以降低距離壓縮和距離徙動(dòng)校正的誤差，提高雷達(dá)成像精度。從仿真結(jié)果可以看出，采用本文提出的非線性 chirp-z算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)模擬回波的成像結(jié)果與原始chirp-z算法相比，距離向分辨率和圖像對(duì)比度均得到明顯提高，方位向分辨率保持不變。