基于灰色粗糙集理論的風電機組傳動鏈智能故障診斷方法

蔣維

（中國水利電力物資有限公司，北京 100045）

風電是世界上公認的最接近商業化的可再生能源技術之一[1]。據全球風能理事會（GWEC）的統計數據顯示，1996年至2009年期間，世界風電累計裝機的平均增長速度達到了28.6%，風電已成為世界上增長最快的可再生能源[2]。隨著風能的快速發展和大規模風電機組的投入運行，且由于大部分機組安裝在偏遠地區，負荷不穩定等因素，我國不少風電機組都出現了運行故障，直接影響了風電的安全性和經濟性。為保持風電的長期穩定發展，增強它與傳統能源的競爭力，必須不斷降低風電的成本（包括制造安裝成本和運行維護成本）。旋轉機械在風電機組中占有很大的部分，從葉片、主軸承到齒輪箱再到發電機，整個傳動鏈都是以旋轉形式傳遞著機械能。風電機組速比較大、多軸系，且包含低速重載的葉輪軸、高速輕載的電機軸及多個關系復雜的齒輪和軸承零部件；又由于其安裝地理位置的特殊性、運行環境的復雜性及運行工況的波動性等特征，使得反映機組健康狀況的狀態參量以較為復雜的關聯形式呈現[3]。因此，風電機組的狀態檢測和故障診斷顯得尤為重要，是保證機組長期穩定運行和安全發電的關鍵。

基于灰色系統理論的設備故障診斷方法與基于粗糙集理論的設備故障診斷方法得到廣泛應用[4-6]?；诨疑到y理論的設備故障診斷是通過對灰色關聯度的分析，研究設備當前運行狀態與各種典型故障狀態特征間的相關性，從而確定設備的故障原因。這種故障診斷方法由于無法區別特征參數是相關的還是獨立的，往往將所有特征參數一一羅列，導致工作量大大增加?；诖植诩碚摰脑O備故障診斷方法是針對設備各種故障的特征參數構成的決策表，利用粗糙集優越的約簡能力，對決策表中冗余特征參數約簡，再從約簡的決策表中提取規則，從而進行故障診斷。但是，粗糙集理論不能處理連續數值，應用粗糙集理論時必須先對連續數值進行離散化處理。由于灰色系統理論與粗糙集理論的理論基礎不同，在處理不確定性復雜系統時有很強的互補性[7]，因此探討2種理論的結合，并應用于風電機組的故障診斷中，具有重要的理論意義和應用價值。

1 系統理論與方法

1.1 灰色系統理論

在灰色系統理論中，設參考序列X0和比較序列Xi分別是

若參考序列X0和比較序列Xi在k點的關聯度系數為ξi（k），則參考序列X0和比較序列Xi的關聯度為

在取得了參考序列X0和比較序列Xi的關聯度后，則根據關聯度的大小確定參考序列X0和比較序列Xi的相關程度，關聯度越大說明兩者越相關聯，關聯度越小則說明兩者越不相關聯。關聯系數的計算是灰色關聯分析的關鍵，直接決定著灰色關聯分析結果的準確性。用于關聯度分析的各特征參數具有不同的量綱，在計算關聯度之前，需要對這些特征參數進行無量綱化處理。對于抽象系統，由于是時序模型，參考序列和比較序列是按時間排列的一組數，其量綱相同，無量綱化處理可以采用橫向初始化或橫向均值化。在設備故障診斷過程中使用灰色關聯度分析方法時，其物理模型、幾何意義和計算方法都有一些新的特點[8]。風機故障診斷模型屬于非時序模

1.2 粗糙集理論

粗糙集理論是波蘭學者Pawlak Z在1982年提出的，是一種刻畫不完整和不確定信息的數學工具，它能有效地處理不精確、不一致、不完整的數據信息，發現數據間潛在關系，從而提取有用知識，以獲得知識的簡要表達[10]。

1.2.1 相關的5個定義

1）設非空有限集合為U和A（其中U為論域，A為屬性域），對于每個屬性a∈A，存在屬性值集合Va={a（x）|坌x∈U}，稱S={U，A}為信息系統。若A=C∪D=準，且C∩D（其中C為條件屬性集），D為決策屬性集，則稱S={U，C∪D}為決策系統。

2）信息系統S={U，A}，設C哿A，稱二元等價關系IND（C）={（x，y）∈U2|a（x）=a（y），坌a∈C}為論域U上C的不可分辨關系。

3）設C哿A，X哿U，則X的C上近似C-（X）和下近似C-（X）分別為

C-（X）=∪{Y∈U/C|Y∩X≠準}，

C-（X）=∪{Y∈U/C|Y哿X}

習慣上把POSc（X）=C-（X）稱為X的C正域，NEGc（X）=U-C-（X）稱為X的C負域。BNc（X）=C-（X）-C-（X）為邊界域。

4）對于信息系統S={U，A}，設a∈A，當IND（A）=IND（A-a），稱a是A中可省略的，否則a是A中不可省略的。IND（A）=IND（B），則稱B是A的簡化。A中所有不可省略屬性的集合，稱為A的核，記為core（A）=∩red（A），其中red（A）表示A的所有簡化。

5）對于決策系統S={U，C∪D}，設屬性c∈B，其中：B哿C，POSB（D）＝∪型，參考序列和比較序列是由不同參數排列的一組數，其量綱不同，無量綱化處理不能采用橫向初始化或橫向均值化，只能采用縱向初始化或縱向均值化。由于關聯度的計算方法是針對時序模型提出的，因而在眾多的關聯度計算方法中，大多數計算方法不適用于非時序模型，經分析，鄧氏關聯度和改進關聯度適合非時序模型，因此在故障診斷中，運用關聯分析方法時，僅能采用鄧氏關聯度或改進關聯度[9]，本文采用前者。鄧氏關聯度的關聯系數為，當POS（BD）＝POS（B-c）（D）時，稱c是B中D不可省略的。當B中的每個屬性c都是D中不可省略的，則稱B為D獨立的。當B為C的D獨立子集，且PODB（D）＝POS（CD），則稱B為C的D簡化。

1.2.2 約簡

決策表的約簡就是化簡決策表中的條件屬性，化簡后的決策表具有簡化前的決策表的功能，但簡化后的決策表具有更少的條件屬性。

1）決策系統S={U，A}，其中A=C∪D，且C∩D=準，C為條件屬性集，D為決策屬性集，U={x1，x2，…，xn}，C={c1，c2，…，cm}D=g0gggggg，可分辨矩陣是n×n矩陣，其第i行第j列元素

2）由可分辨矩陣MD唯一地確定一個分辨函數F，分辨函數是一個布爾函數，對于每個屬性c∈C，如果區分對象x和y的所有屬性集合c（x，y）={c1，c2，…，ck}≠準，指定一個布爾函數c1∨c2∨…∨ck，用Σc（x，y）來表示，分辨函F數定義為

2 基于灰色理論與粗糙集理論的風電機組傳動鏈智能故障診斷方法

2.1 融合灰色粗糙集推理方法的流程

本文將灰色系統理論與粗糙集理論結合起來，應用于風電機組傳動鏈系統的故障診斷中。它將灰色關聯分析和粗糙集合并，其中灰色關聯分析方法利用灰色關聯度確定設計屬性與實際值的差距，若灰色關聯度大，說明差距小，取設計屬性數據；反之，取實際值。粗糙集的推理過程是利用決策表進行約簡。在應用于風電機組傳動鏈復雜系統時，灰色粗集推理方法實現的首要問題是獲取信息。

2.2 故障診斷數據來源

本文刊發了“風力發電機組機械狀態在線監測與診斷分析系統”（CWEME-Windit系統，如圖1所示）能夠連續監測風電機組運行過程中的振動、沖擊、晃度、轉速、負荷等參數，自動存儲振動、沖擊、波形等有價值的數據，并能自動計算機組各部件的故障特征頻率；加速度傳感器直接測量機組主軸承、齒輪箱、發電機的振動；每臺機組共安裝8只加速度傳感器。主要布置在主軸、齒輪箱和發電機組上。其中在主軸軸承座、齒輪箱輸入軸處各安裝一只專用低頻加速度傳感器，齒輪箱外齒圈外殼、輸出軸箱體外殼處以及發電機前后軸承座等處各布置一只振動加速度傳感器，用于全方位監測風力發電機組的振動狀態。

圖1 CWEME-Windit系統界面Fig.1 CWEME-Windit system interface

2.3 風電機組傳動鏈故障診斷的具體步驟

1）根據學習樣本集，對條件屬性值進行無量綱化處理，從而形成決策表，然后利用粗糙集理論進行約簡，形成最小條件屬性集。學習樣本集中的條件屬性值可以采用縱向初始化或縱向均值化。對學習樣本集中的條件屬性值無量綱化處理后，可以很方便地構成決策表。決策表中含有很多條件屬性，不可避免地存在著冗余的條件屬性，可以采用式（2）構造決策表的可分辨矩陣，在完成可分辨矩陣的構造后，再利用式（5）確定其分辨函數。由于分辨函數的極小析取范式中的所有含取式是條件屬性關于所有決策屬性的簡化集，因此，可以通過求分辨函數的極小析取范式中的含取式來對條件屬性約簡，從而求得最小條件屬性集。

2）形成最小條件屬性集后，需要判斷各條件屬性的重要性。

3）屬性子集P哿A的信息熵為

式中，U/IND（P）={X1，X2，…，Xm}；P（Xi）=|Xi|/|U|（i=1，2，…，m）；|U|表示集合U的“勢”；|Xi|表示集合Xi的“勢”。

4）信息系統S={U，A}，屬性a∈A的重要性定義為

當時SA（a）≥0，屬性a在A中是必要的，等于0時，是冗余的。運用式（4）和式（5），可以求的最小條件屬性集中各個條件屬性的重要性。

5）計算待檢模式與各標準故障模式的關聯度，從而判斷故障原因。

確定了各屬性的重要性后，可按下式確定在關聯度計算中各屬性的權重。

然后，按式（1）計算待檢模式與標準故障模式的關于屬性ak的關聯系數ξi（ak）。

6）為計算簡便，利用Matlab定制開發了融合灰色粗糙集方法求解器，如圖2所示。

圖2 基于灰色理論與粗糙集方法的matlab求解器Fig.2 Matlab solver based on grey theory and rough set method

3 應用實例計算

CWEME-Windit系統擁有強大的軸承數據庫，可準確地識別出軸承的內圈故障特征頻率、外圈故障特征頻率、保持架故障特征頻率和滾動體故障特征頻率，并及早地發現軸承的各種早期損壞狀態，提前制定維修方案和計劃，確保設備安全穩定運轉。風電機軸系振動信號經過小波包分解后各頻帶能量特征向量，故障類型有7種，特征參數集有13個，（限于篇幅，原始故障樣本表略去）。表1為標準故障發生時各特征參數值及待檢模式。通過對特征參數無量綱化處理得到標準故障發生時，各特征參數值如表1所示。這里假定軸承常見故障集為{F1，F2，…，F7}，特征參數集為{Z1，Z2，…，Z13}，在求得最小特征參數集后，計算各特征參數的重要性。

{U/IND{d1，d2，d9，d10}={{F1}，{F2，F3}，{F4}，{F5}，{F7}}

{U/IND{d2，d9，d10}={{F1，F6}，{F2，F3}，{F4}，{F5}，{F7}}

{U/IND{d1，d9，d10}={{F1}，{F2，F3}，{F4}，{F5}，{F6，F7}}

{U/IND{d1，d2，d10}={{F1}，{F2，F3，F5}，{F4}，{F6}，{F7}}

{U/IND{d1，d2，d9}={{F1}，{F2，F3，F4}，{F5，F6}，{F7}}

由式（6）、（7）計算得d1，d2，d9，d10的重要度分別為：0.2173，0.2173，0.2387，0.4291。再按照式（8），得各特征參數的權重系數向量w=（0.1682，0.1682，0.2573，0.4306），該軸承在運行過程中d1~d13的值如表1所示。

表1 標準故障發生時各特征參數值及待檢模式Tab 1 .The feature parameter values and modes when the standard fault occurs

由于{d1，d2，d9，d10}是最小特征參數集，因此按4個參數，用上述方法計算出它與標準故障序列的關聯度為：0.9631，0.5247，0.5247，0.4829，0.6538，0.8216，0.8183。根據最大關聯度原則，可以判斷故障原因為F1。單純通過灰色關聯度計算，得到計算結果與本方法計算結果完全一致。但需要利用所有的特征參數，而在本文中，只用了4個特征參數，大大減少了計算時間，提高了診斷效率。同時，由于去除了冗余的特征參數的干擾，診斷的準確性也可進一步提高。

4 結語

隨著風電在世界范圍內的快速發展，如何降低發電成本、保證機組的運行可靠性已成為一個亟待解決的問題。風電機組是一個復雜的機電綜合系統，往往征兆與故障之間存在多種映射關系，故障診斷仍存在較大的困難。本文將灰色系統理論與粗糙集理論有機地結合應用于風電機組傳動鏈軸承故障診斷中。實例驗證表明，該方法是一種行之有效的方法，為智能故障診斷提供了理論基礎。

[1] 李海波，盧緒祥，李錄平，等.風力機葉片動力特性實驗臺設計[J].熱能動力工程，2012，27（1）:117-121.LI Hai-bo，LU Xu-xiang，LI Lu-ping，et al.Journal of engineering for thermal energy and power[J].Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，2012，27（1）:117-121（in Chinese）.

[2] 蔣東翔，洪良友，黃乾，等.風力機狀態監測與故障診斷技術研究[J].電網與清潔能源，2008，3（24）:40-44.JIANG Dong-xiang，HONG Liang-you，HUANG Qian，et al.Condition monitoring and fault diagnostic techniques for wind turbine[J].Power System and Clean Energy，2008，3（24）:40-44（in Chinese）.

[3] 張禮達，陳榮盛，張彥南，等.風力機風輪葉片振動特性分析[J].電力科學與工程，2009，25（11）:24-27.ZHANG Li-da，CHEN Rong-sheng，ZHANG Yan-nan，et al.Study on wind turbine rotor blades dynamic characteristics based on ANSYS[J].Electric Power Science and Engineering，2009，25（11）:24-27（in Chinese）.

[4]FRANCISEH，SHENLX.Faultdiagnosisbasedonrough set theory[J].Engineering Application so Far Artificiality Intelligence，2003，16（1）:39-43.

[5]WANG Q H，LI J R.A rough set based fault ranking prototype system for fault diagnosis[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2004，17（8）：909-917.

[6]WANGMH，HUNGCP.Novel Grey model for the prediction of trend of dissolved gases in oil-filled power apparatus[J].Electric Power Systems Research，2003，67（1）:53-58.

[7] 羅黨，劉思峰，吳順祥.灰色粗糙組合決策模型研究[J].廈門大學學學報，2004，43（1）:26-30.LUO Dang，LIU Si-feng，WU Shun-xiang.Research on the grey rough combined decision making model[J].Journal of Xiamen University，2004，43（1）:26-30 （in Chinese）.

[8] 牛麗仙，苑津莎，張英慧.基于粗糙集和支持向量機的電力系統短期負荷預測[J].電力科學與工程，2010，26（2）:32-35.NIU Li-xian，YUAN Jin-sha，ZHANG Ying-hui.Short-Term load forecasting based on algorithms of rough sets and support vector machine[J].Electric Power Science and Engineering，2010，26（2）:32-35（in Chinese）.

[9] 蘇蓬，苑津莎，安曉玲.基于粗糙集理論的變壓器故障診斷方法[J].電力科學與工程，2008，28（3）:56-59.SU Peng，YUAN Jin-sha，AN Xiao-ling，et al.Diagnosis method of transformer faults based on rough set theory[J].Electric Power Science and Engineering，2008，28（3）:56-59（in Chinese）.

[10]韓緒鵬，李道霖，戴迪.基于粗糙集和神經網絡的電力系統操作點狀態評估[J].電網與清潔能源，2012，28（1）:16-20.HAN Xu-peng， LI Dao-lin， DAI Di.Power system operating point state assessment based on rough set and neural network[J].Power System and Clean Energy，2012，28（1）：16-20（in Chinese）.