基于功率缺額和可用容量的可靠性優(yōu)化分析模型

зоркальцев валерий иванович，張躍麗，王承民，劉莎，康文韜，劉永禮

（1.新西伯利亞國立大學(xué)經(jīng)濟(jì)系，俄羅斯伊爾庫次克 664082；2.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240；3.深圳市供電局，廣東深圳 518001）

隨著我國電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力市場的深入發(fā)展，現(xiàn)代電網(wǎng)已成為世界上最復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)之一。這極大的提高了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，但同時系統(tǒng)的動態(tài)行為更復(fù)雜，局部故障波及的范圍更大，對電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行提出了新的挑戰(zhàn)[1]。

在電力系統(tǒng)可靠性評估中，Monte-Carlo模擬法和解析法是目前應(yīng)用比較成熟的2種分析方法。Monte-Carlo模擬法[2-3]是統(tǒng)計試驗方法，其統(tǒng)計的采樣次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)，可隨機(jī)模擬系統(tǒng)的各種實際運(yùn)行方式。但在同樣的樣本容量下，系統(tǒng)可靠性水平與模擬估計量的精度之間存在不可調(diào)和的矛盾，系統(tǒng)的可靠性水平越高，模擬估計量的精度就越差。解析法[4-11]物理概念清楚，模型精度高，通過對系統(tǒng)枚舉狀態(tài)的計算，可判斷此枚舉狀態(tài)是否為故障狀態(tài)，主要有潮流法[4-6]和網(wǎng)流法[7-11]。

在復(fù)雜電力系統(tǒng)中，可靠性評估的元件數(shù)目非常大，且元件之間的邏輯關(guān)系非常復(fù)雜。在保證計算精度的前提下，有必要采用簡化和等效方法，建立可靠性評估的優(yōu)化模型。目前，可靠性評價的優(yōu)化模型已有較多成果。文獻(xiàn)[5-6]根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)的特征對交流潮流方程簡化形成的直流潮流模型，無需迭代過程，可快速估算追加或開斷線路后的潮流。文獻(xiàn)[7-11]以網(wǎng)流替代系統(tǒng)線路潮流，計算速度快，精度高，在評價輸電網(wǎng)的可靠性中得到了廣泛應(yīng)用。

隨著電力市場的深入發(fā)展，輸電網(wǎng)的開放，獨(dú)立發(fā)電商的出現(xiàn)使系統(tǒng)運(yùn)行方式復(fù)雜多變，且不可避免地會導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)接近其物理極限[12]。因此，合理的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和支路容量約束是保證系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的重要基礎(chǔ)。但現(xiàn)有的可靠性優(yōu)化模型還是很少考慮電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和支路容量限制的影響。文獻(xiàn)[9-11]的隨機(jī)網(wǎng)流模型把握了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜椭份旊娙萘窟@2個關(guān)鍵因素，同時考慮了發(fā)電、輸電元件的隨機(jī)故障，對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的剖析，但：

1）沒有描述系統(tǒng)中的支路電氣參數(shù)，未考慮基爾霍夫第二定律，無法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在的電壓問題；

2）沒有將隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)流模型與可靠性指標(biāo)直接關(guān)聯(lián)。

本文采用交流潮流方程描述支路電氣參數(shù)，可對系統(tǒng)運(yùn)行中出現(xiàn)的電壓越限狀態(tài)進(jìn)行校正，并考慮隨機(jī)故障對系統(tǒng)可靠性的影響，引入可用傳輸容量概念，對支路傳輸容量及發(fā)電機(jī)容量約束進(jìn)行修正，建立了以功率缺額最小為目標(biāo)的可靠性優(yōu)化模型。最后通過算例驗證了該模型的有效性。

1 可用容量描述

在進(jìn)行電力系統(tǒng)可靠性評估時，主要是評價其傳輸合格電力的能力，故電力系統(tǒng)的運(yùn)行需要滿足支路的傳輸容量限制。而電力系統(tǒng)是一個隨機(jī)網(wǎng)，在實際運(yùn)行時其任意元件（包括輸電線路、發(fā)電機(jī)組等）均可能發(fā)生隨機(jī)故障而停運(yùn)，因此，系統(tǒng)中任意元件的支路可用容量需預(yù)留部分容量來考慮這些情況。本文引入可用傳輸容量概念，用系統(tǒng)中元件的故障率、停運(yùn)率及修復(fù)率對支路傳輸容量及發(fā)電機(jī)容量約束進(jìn)行了修正。該模型可綜合考慮系統(tǒng)的實際運(yùn)行方式及系統(tǒng)的隨機(jī)故障。

1.1 線路（包括變壓器）的可用傳輸容量

電力系統(tǒng)在實際運(yùn)行時，通常會出現(xiàn)備用容量充足，但卻由于過載線路切除潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移造成連鎖跳閘的重大停電事故時有發(fā)生。尤其是在電力市場環(huán)境下，系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性增大，支路過負(fù)荷、節(jié)點電壓越限等系統(tǒng)不安全狀態(tài)更是時有發(fā)生。若忽略線路約束，會使計算得到的可靠性偏高，無法正確反映系統(tǒng)的實際運(yùn)行情況。因此，電力系統(tǒng)中線路的傳輸容量需滿足如下方程

式中，Pl表示線路傳輸?shù)挠泄β?；Pmaxl表示線路可傳輸?shù)淖畲笕萘俊?/p>

基于以上分析，本文給出了支路可用傳輸容量的數(shù)學(xué)描述，由于系統(tǒng)中的元件均為可修復(fù)元件，元件的可靠性與設(shè)備故障率、設(shè)備停運(yùn)率及設(shè)備修復(fù)率密切相關(guān)[12-13]。電力系統(tǒng)在實際運(yùn)行時，其運(yùn)行方式處于不斷的變化中，必然是有些線路處于運(yùn)行狀態(tài)，有些線路處于備用狀態(tài)。因此，對于運(yùn)行的線路，用線路的故障率及修復(fù)率表示其可用傳輸容量；對于備用的線路，用線路的停運(yùn)率及修復(fù)率表示其可用傳輸容量。故不考慮暫態(tài)過程的線路可用傳輸容量可表示為

式中，對于運(yùn)行線路，λl表示線路的故障率；對于備用線路，λl表示線路的停運(yùn)率；μl表示線路的修復(fù)率；表示線路的可用傳輸容量。這里的線路是廣義的線路，包括變壓器，而線路一般也是由開關(guān)和導(dǎo)線等設(shè)備組成的。

則式（1）可修正為

1.2 發(fā)電機(jī)可用傳輸容量

系統(tǒng)中所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必須滿足

式中，PGk，QGk分別表示發(fā)電機(jī)的有功出力和無功出力表示發(fā)電機(jī)的有功出力和無功出力的上、下限。

同樣，對于電源來講，也存在可用傳輸容量問題。因為電源一般是指發(fā)電機(jī)，其發(fā)電容量也會由于可能發(fā)生的隨機(jī)停運(yùn)而應(yīng)作相應(yīng)的處理。因此，對于運(yùn)行的機(jī)組，用機(jī)組的故障率及修復(fù)率表示其可用傳輸容量；對于備用的機(jī)組，用機(jī)組的停運(yùn)率及修復(fù)率表示其可用傳輸容量。即有

則式（4）、式（5）可修正為

上述表示考慮了電力系統(tǒng)的可靠性與系統(tǒng)中設(shè)備的停運(yùn)率、設(shè)備的故障率及設(shè)備的修復(fù)率等因素的密切聯(lián)系，綜合考慮了系統(tǒng)中設(shè)備的實際運(yùn)行方式，充分反映了系統(tǒng)的實際運(yùn)行狀況。

2 功率缺額

電力系統(tǒng)可靠性評估中3種最基本的可靠性指標(biāo)[13]有：失負(fù)荷概率LOLP（表示由于系統(tǒng)元件容量不足導(dǎo)致失負(fù)荷的可能性的大小）；失負(fù)荷頻率LOLF（表示平均每年停電次數(shù)，單位為次/a）；電力不足期望EDNS（表示平均每年缺電力的多少，單位為MW/a）；其他的可靠性指標(biāo)計算公式可由這3種基本可靠性指標(biāo)導(dǎo)出。由此可見，不論采用哪一種指標(biāo)來評估電力系統(tǒng)的可靠性，其目的都是盡可能保證系統(tǒng)對所有的負(fù)荷進(jìn)行供電。

因此，可以以系統(tǒng)的功率缺額作為評價系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)，即

3 可靠性分析的優(yōu)化模型

基于可用傳輸容量和功率缺額的可靠性分析優(yōu)化模型可以表示為

滿足約束條件

式中，Vk表示節(jié)點電壓的幅值；θk表示節(jié)點電壓的相位，θkj=θk-θj；Gkj，Bkj表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣的相應(yīng)元素；Vmaxk，Vmin

k表示節(jié)點電壓的上、下限；PLk，QLk表示節(jié)點期望的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；PLk，QLk表示節(jié)點實際被滿足的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。

其中不等式約束

表示對負(fù)荷的限制約束，即在進(jìn)行可靠性評估時，實際負(fù)荷總是小于負(fù)荷的期望值。

狀態(tài)變量為節(jié)點電壓；控制變量為發(fā)電機(jī)節(jié)點的有功和無功，負(fù)荷節(jié)點的有功和無功。目標(biāo)函數(shù)值代表系統(tǒng)損失負(fù)荷的大小，也就是系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。功率缺額越大，說明系統(tǒng)的可靠性越差。

在計算中假設(shè)：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇紤]全部的支路，即包括經(jīng)常運(yùn)行的線路，也包括備用線路。

4 計算方法

電力系統(tǒng)的潮流方程是一組多變量非線性方程組，把求解非線性方程式變成反復(fù)求解相應(yīng)的線性方程式的方法是求解非線性方程組的有效方法。因此，將上述模型的線性化。

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

式中，ΔP表示節(jié)點有功功率的增量；ΔQ表示節(jié)點無功功率的增量；ΔV表示節(jié)點電壓幅值的增量；Δθ表示節(jié)點電壓相角的增量。

由支路可用傳輸容量的約束條件，即

可得

式中，F(xiàn)為支路潮流增量與發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點注入有功功率增量的靈敏度矩陣。

當(dāng)節(jié)點注入有功功率變化時，可以由上式計算得出節(jié)點負(fù)荷的變化量，即校驗了有功電源是否滿足負(fù)荷的需求。

在電力系統(tǒng)中有功功率潮流主要與各節(jié)點電壓向量的角度有關(guān)，無功功率潮流則主要受各節(jié)點電壓幅值的影響。假設(shè)節(jié)點電壓只是與無功功率相關(guān)聯(lián)，則有

展開后有

由式（26）得

將式（27）代入式（25），可得

將式（28）代入式（19），可得

此時，節(jié)點電壓同時與發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的節(jié)點注入無功功率相關(guān)聯(lián)。當(dāng)節(jié)點注入無功功率變化時，可以由上式計算得出節(jié)點電壓的變化量。若出現(xiàn)電壓越限的情況，可以及時采取措施，避免有功備用充足而電壓越限的現(xiàn)象發(fā)生。

最后，運(yùn)用逐次線性化的方法進(jìn)行求解。

5 算例分析

用本文的模型和算法對IEEE-RTS24節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行計算，系統(tǒng)狀態(tài)的抽取采用狀態(tài)枚舉法，系統(tǒng)的電氣參數(shù)和可靠性參數(shù)見參考文獻(xiàn)[15]，計算結(jié)果見表1。按照所采用的可靠性優(yōu)化模型分為3種情況對RBTS測試系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估。其中情況1采用網(wǎng)流模型[11]；情況2采用隨機(jī)網(wǎng)流模型[9]，即在網(wǎng)流模型的基礎(chǔ)上考慮了系統(tǒng)的隨機(jī)故障；情況3為本文模型，即采用非線性規(guī)劃模型，考慮支路容量限制和節(jié)點電壓約束，同時考慮系統(tǒng)的隨機(jī)故障。

表1 不同優(yōu)化模型下的系統(tǒng)年度化指標(biāo)Tab.1 System annualized indices in different ptimization model

表1中，LOLP（Loss of Load Probability）為失負(fù)荷概率；EDNS（Expected Demand Not Supplied）為電力不足期望；EENS（Expected Energy Not Supplied）為電量不足期望。

一方面，分析考慮隨機(jī)故障對系統(tǒng)可靠性的影響。從情況1、2可見，在可靠性優(yōu)化分析模型中，考慮發(fā)電機(jī)和支路隨機(jī)故障（FOR>0）時，系統(tǒng)的可靠性為0.974825；不計發(fā)電機(jī)故障（FOR=0）時，系統(tǒng)的可靠性為0.99071。另一方面，從情況2、3可見，本文模型（即情況3）的各種指標(biāo)都比情況2大。這是因為網(wǎng)流模型以網(wǎng)流替代潮流，只滿足基爾霍夫第一定律，未考慮節(jié)點電壓約束，即不滿足基爾霍夫第二定律。而RBTS測試系統(tǒng)對節(jié)點電壓要求比較嚴(yán)格，其范圍為0.95~1.05 pu，因此考慮節(jié)點電壓約束后，系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)會急劇惡化。隨著系統(tǒng)峰荷的增加，輸電網(wǎng)在滿足節(jié)點電壓約束的同時將電能從電源點輸送到負(fù)荷點的難度將越來越大。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性評估時，考慮節(jié)點電壓約束和系統(tǒng)的隨機(jī)故障能夠更準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的實際運(yùn)行狀況。

6 結(jié)語

電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、元件的可靠性參數(shù)、負(fù)荷大小、系統(tǒng)裝機(jī)容量及備用容量、電源及負(fù)荷的分布情況等因素都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，系統(tǒng)中局部的小故障也有可能引起全網(wǎng)的大規(guī)模停電事故，因而大規(guī)模的電力系統(tǒng)，可靠性評估有很大的計算復(fù)雜性。

本文提出了基于可用容量和功率缺額的可靠性優(yōu)化分析模型。首先，用可用容量來描述支路容量限制，和發(fā)電機(jī)容量限制可綜合考慮系統(tǒng)的實際運(yùn)行方式及系統(tǒng)的隨機(jī)故障。同時本文在隨機(jī)網(wǎng)流模型的基礎(chǔ)上考慮了基爾霍夫第二定律，即采用交流潮流法來描述節(jié)點電壓約束，其可全面考慮系統(tǒng)中的支路電氣參數(shù)、電源負(fù)荷分布和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包含了系統(tǒng)中所有的約束條件和校正措施。最后用本文的模型和算法對RBTS可靠性測試系統(tǒng)的計算分析，結(jié)果表明，該模型具有較高的計算精度，可用來對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的剖析，并計算出滿足給定負(fù)荷的概率（即可靠性），為輸電系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃、發(fā)輸電設(shè)備檢修、調(diào)度員事故預(yù)想及應(yīng)對措施等提供豐富的定量信息。

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