流線型寬頂堰的流量系數和淹沒系數

王學斌，張毅

（中國水電建設集團第十五工程局有限公司，陜西西安 710065）

1 流線型寬頂堰的研究現狀

寬頂堰廣泛的應用于各種進水閘、無壓隧洞、涵洞的進口、橋孔、施工圍堰等。寬頂堰分為直角型寬頂堰和流線型寬頂堰。直角型寬頂堰的進口為直角；而流線型寬頂堰的進口為圓形或流線型。雖然只是堰的進口稍有差別，但流線型寬頂堰的泄流能力卻比直角形寬頂堰的泄流能力大許多。

前蘇聯的伯朗日、巴赫米切夫、彼卡洛夫、A·P·別列津斯基都通過試驗研究了寬頂堰的流量系數[1]，尤其是A·P·別列津斯基，對寬頂堰的流量系數做了系統的試驗，給出了堰前為直角形和圓形的流量系數的計算方法[2]，此方法一直為我國水力學教學所用。研究表明，直角形寬頂堰由于堰頂處水流分離，不能用理論方法得出流量系數的公式，但對于流線型寬頂堰，流量系數可以用邊界層理論進行分析[3]。

寬頂堰分為自由出流和淹沒出流，自由出流的流量計算比較簡單。對于淹沒出流，計算流量時須同時考慮流量系數和淹沒系數。對于淹沒系數，A·P·別列津斯基給出了試驗成果，這一成果是以表格形式給出的，沒有計算公式。近年來，有的學者對寬頂堰的淹沒出流進行過研究，文獻[4]采用臨界淹沒法計算寬頂堰的流量，所謂臨界淹沒法是指寬頂堰剛剛開始處于淹沒狀態的情況。文獻[5]研究了淹沒寬頂堰的泄流能力，認為寬頂堰的淹沒系數不僅與流量系數有關，而且與側收縮系數有關，給出了側收縮系數為1.0、0.95和0.9情況下不同流量系數時淹沒系數的計算表，但該計算方法未得到試驗的證實。

本文主要根據邊界層理論研究流線型寬頂堰的流量系數，得出寬頂堰流量系數的理論計算方法。至于淹沒系數，則根據A·P·別列津斯基給出的表格，提出淹沒系數的計算公式。

2 流線型寬頂堰的流量系數

流線型寬頂堰如圖1所示。設堰上水頭為H，行近流速為v0，堰高為P，堰長為L，根據邊界層理論，當水流通過流線型寬頂堰時，在堰頂附近形成邊界層，邊界層的厚度為δ。假設堰頂上的臨界水深hk位于堰頂下游端附近，該斷面的水壓力呈靜水壓力分布，邊界層厚度與水深相比較是很小的，邊界層以外的水流流速分布是均勻的。

根據以上假設，由伯努利方程求出邊界層以外的勢流流速U0為

式中，U0為堰頂以上總水頭；g為重力加速度；h為堰頂水深。用勢流流速與邊界層位移厚度表示的流量公式為[6]

式中，A=bh為過水斷面面積；x=b＋2h為濕周；δ1為邊界層的位移厚度。將式（1）代入式（2）得

由臨界水深理論可知，能使流量為最大的水流條件即為臨界水深條件，對上式求微分并令dQ/dh=0，可得臨界水深公式為

圖1 流線型寬頂堰簡圖Fig.1 Sketch of streamlined broad crest weir

將上式代入式（3）得

一般流量公式為

比較公式（5）和（6）得流量系數為

式（7）即為流線型寬頂堰流量系數的計算公式。由上式可以看出，寬頂堰的寬度、堰頂以上總水頭確定以后，流線型寬頂堰的流量系數決定于邊界層的位移厚度δ1。

流線型寬頂堰頂邊界層的發展可視為平板邊界層的發展。對于平板流速分布規律可以用對數律表示為

式中，u為邊界層內的流速；v0為摩阻流速；y為邊界層內任一點距壁面的距離；Δ為絕對粗糙度。當y=δ時，u=U0，上式變為

壁面切應力系數為

文獻[7]給出了平板的壁面切應力為

令公式（10）和（11）相等，得邊界層的厚度為

邊界層的位移厚度用下式計算

將公式（8）和公式（9）代入積分得

將公式（12）代入公式（14）得

將公式（15）代入公式（7）即可求得流量系數。

3 寬頂堰的淹沒系數

A·P·別列津斯基給出的寬頂堰的淹沒系數如表1所示，表中σ為淹沒系數，hs為從堰頂算起的下游水深，H為堰上水深。

表1 A·P·別列津斯基的寬頂堰淹沒系數Tab.1 Submerged coefficient of broad crest weir given by A·P·Березинский

表中的數據查算比較麻煩，現根據表中的數據，對淹沒系數擬合方程為

圖2是公式（16）計算值與表中數據的對比，可以看出，曲線吻合良好，除hs/H=0.96時誤差為4.67%和hs/H=0.99時誤差為5.4%外，其余誤差均小于3%。

圖2 淹沒系數σ與hs/H關系Fig.2 Relationship between σ and hs/H

4 算例

某進水閘，共三孔，每孔凈寬b=5.0 m，底坎高P=0.5 m，堰的前緣為圓頭形，堰長L=12 m，閘墩采用半圓形，邊墩采用圓弧形。當閘門全開時，堰頂水頭H=2.0 m，閘前行近流速v0=0.6 m/s，堰表面的粗糙度Δ=0.6 mm，閘墩系數ξ0=0.45，邊墩系數ξK=0.7，求自由過閘的流量。如果下游水深超過堰頂的高度為1.85 m，試求淹沒出流時的流量。

解：

1）計算堰前總水頭H0

2）計算側收縮系數

3）計算邊界層的位移厚度δ1

用A·P·別列津斯基的經驗公式計算

兩種計算方法相差了0.073%。

寬頂堰淹沒出流的堰頂以上水深hs=1.85 m，hs/H=1.85/2=0.925，由公式（16）求淹沒系數

由表1查得σ=0.76，Qσ=σQ=0.76×68.72=52.227 m3/s。用公式計算與用查表計算相差0.65%。

5 結語

本文根據邊界層理論和前人對平板壁面阻力的研究成果，得到了邊界層位移厚度的計算方法，提出了用邊界層的位移厚度表示的流量系數的計算公式，利用A·P·別列津斯基對寬頂堰淹沒系數的試驗資料，擬合出了淹沒系數的計算方法。通過算例和與經驗公式以及查表法對比，驗證了本文公式的正確性。

[1] И.И.Агроскин.水力學[M].清華大學水力學教研組，天津大學水利系水力學教研室譯.北京：商務印書館，1954：55-565.

[2] 吳持恭.水力學[M].2版.北京：高等教育出版社，1998：392-403.

[3]P·阿克爾斯，等.測流堰槽[M].北京市水利科學研究所譯.北京：北京市水利科技情報站，1984：113-126.

[4]禹華謙.用臨界淹沒法計算寬頂堰流[J].重慶交通學院學報，1998，17（1）：28-30.YU Hua-qian.Critical submerged method applied to the computation of flow over broad-crested weirs[J].Journal of Chongqing Jiaotong University，1998，17（1）：28-30（in Chinese）.

[5]華子平.對淹沒寬頂堰泄流能力計算公式的探討[J].河海大學學報，1998，26（3）：97-101.HUA Zi-ping.A calculating formula for spillway capacity of drowned wide-crest weirs[J].Journal of Hohai University，1998，26（3）：97-101（in Chinese）.

[6] 張志昌，肖宏武，毛兆民.明渠測流的理論和方法[M].西安：陜西人民出版社，2004：111-119.

[7] 清華大學水力學教研組.水力學[M].北京：高等教育出版社，1983：309-312.

[8] 張志昌.水力學：下冊[M].北京：中國水利水電出版社，2011：155-156.