微波成像技術及其算法綜述

許 會，陳艷玲

（沈陽工業大學 先進在線檢測技術省重點實驗室，沈陽 110870）

近些年來，微波成像理論在科學、技術方面的重要作用已經受到越來越多的關注。微波成像技術以微波在各種復雜媒質中的傳播和散射的研究為基礎，從待測目標的散射場反演目標的幾何形狀、空間位置、電磁特性等參數。微波成像技術作為電磁逆散射技術的重要內容，可實現對目標的無損檢測，能同時對目標進行幾何成像和物理成像，且具有較高的分辨率，因而微波成像技術在地球物理探測、生物醫學成像、環境監測等領域具有重要用途［1－2］。但是由于背景介質復雜、未知量大以及反演過程病態等問題，該項研究一直是電磁學領域的重要課題。筆者閱讀了近5年來的80余篇國內外的文獻，發現其中針對微波成像細節方面，如參數估計方法、測量方案、優化準則等研究［3］的文獻占了總數的10%；算法研究［4－14］的文獻將近占據了40%；微波成像的應用方面的文獻則占據50%左右，尤其是在生物醫學成像方面如對乳腺癌的檢測等應用方面的文獻有著很大的比重［15－16］。盡管應用于實踐是理論研究的最終目的，但是逆算法作為微波成像的重要內容，起著關鍵的作用。文章針對微波成像算法問題進行討論，對現存的微波成像算法做了簡要的概述，并對幾種具有代表性的成像算法的原理、特點及使用范圍進行介紹。

微波成像技術的主要任務是求解微波照射被測媒質時的逆散射問題，通過測量被測媒質外部的散射場數據，重建被測媒質內部的復介電常數圖像。被測的散射場攜帶大量有關散射體的信息，利用關于散射目標的先驗知識，經過適當的數學處理之后可以提取出散射體本身所具有的某些特性，如散射體的形狀、介電常數的分布等。微波成像技術一般包含兩部分：一部分是正演數值模擬，即計算給定模型的電磁場分布；另一部分是逆過程，即根據給定的測量場重構電參數的分布［1－4］。此技術可以檢測非金屬或金屬材料內部缺陷的大小、形狀、位置以及物理檢測化學變化過程，在物體的無損傷性檢測其內部缺陷的應用中能起很大的作用。過去的幾十年里，在微波成像和電磁逆散射技術的相關領域內應用逆算法在效率、魯棒性、有效性方面取得了很大的進展。

對于微波成像中正問題的求解可使用解析法或數值法進行，其中解析法僅適用于少數典型物體的散射場的計算，而數值法可計算復雜形狀物體的散射。而對于逆問題，許多的算法被用來反演測得的散射數據。根據不同算法的特點，有三種分類方式［5－8］，如表1所示。下面對電磁逆散射的圖像重建問題進行討論，介紹幾種具有代表性的成像算法。

1 ω－k算法

ω－k算法［10］是一種典型的譜域重建算法。與傳統的合成孔徑成像算法相比，該算法具有更高的精度和計算速度，適用于均勻散射背景下的成像，如飛機降落時對不明物體的偵查、對寬測繪帶星載SAR數據進行精確成像處理等。ω－k算法公式為：

式中E（xn，ωk）表示在測試點xn處，頻率為ωk時的電場值，其中n＝1，2，3…，N，k＝1，2，3…，kmax；O（x，y）為目標物體函數，（x，y）為成像點的坐標；v為波在介質中傳播的速度。

ω－k算法流程如圖1所示。算法步驟如下：

圖1 ω－k算法流程框圖

（2）作Y方向一維傅里葉變換。

表1 微波成像算法分類列表

（3）進行空間移位、插值等處理，其中（x0，y0）為目標的中心坐標。

（4）將處理過的信號作二維傅里葉反變換，得到的幅度為空間分布圖像。

（5）對反變換后的矩陣中的復數數據元素逐個取模。

2 局部形狀函數算法

局部形狀函數算法［11］（LSF）是一種典型的空間域非線性迭代算法。LSF是一種充分的、一般的方法，可用于包含多個強散射體和任意形狀、大小的散射體的情況。由于該方法原理簡單，適用于強散射體的成像，故多被用來對金屬散射目標進行重建。但散射矩陣T的求取也成為該算法的一個難點。

如圖2所示，LSF方法是通過將散射問題轉化成求解二進制函數問題來將非線性問題線性化。散射區域V被離散化為N 個單元，每一單元用Vi表示，i＝1，2，3…，N。假設子區域Vi劃分的足夠小且每一單元Vi里具有相同的介電常數和電導率，S為金屬散射體所在的區域。

圖2 LSF算法的二維散射模型

則二進制形狀函數γi如下所示：

這里假定γi為二進制變量，取值為0或1，含有金屬散射體的區域的形狀函數設為1，不含金屬散射體的區域的形狀函數設為0。但是在實際迭代和求解最優值時，需要將γi設定為一個在0到1之間連續變化的變量，然后通過逆算法得出關于γi的圖像。則LSF算法的重建步驟如下：

（1）對參數設置初值。求取散射域內的已知的總場分布，得到目標物體函數γi的分布作為初始分布，或者假設初始值由其它先驗知識提供。

（2）求解重建的目標函數，可以用矩量法或其它算法如時域有限差分法（FDTD）進行正向問題的計算，得到檢測域和成像域的總場分布。

（3）比較由重建的目標函數得到的檢測場分布和實際的檢測場分布，若兩者相當接近，低于某種準則所規定的誤差可停止迭代過程，否則，用新的計算結果更新成像域分布，重新迭代至滿足誤差限。

（4）重建二進制形狀函數γi來構建散射體圖像。

3 波恩近似迭代算法

波恩近似迭代算法［12］（BIM）屬于一種典型的傳統型的空間域非線性迭代算法。此算法在每一次迭代中均需進行正演數值模擬計算和線性化過程，適用于對電介質和導電媒質目標的重建。當被測媒質介電常數與背景介質的介電常數相比差別不大于10∶1的時候，可以利用波恩近似來簡化逆散射問題，不適用于對強散射體成像的計算且反演速度較慢，精度低。變形波恩迭代法（DBIM）是對BIM的改進。與BIM相比，DBIM收斂快，但抗隨機噪聲的能力低，數值實現不方便，只適用于小尺寸、低對比度目標的反演，且精度不高。

設入射場為單位TM波，則電磁散射方程為：

式中ω為角頻率；μ0為自由空間的磁導率；r＝（x，y）為場點；r′為源點；O（r′）為目標函數；為0階第二類Hankel函數。Es為散射場，總場為入射場和散射場之和，如式（4）所示：

式中Ei為入射場，E為總場。將式（4）代入式（3），得：

從上面過程中得到波恩近似迭代法的反演方程。

4 對比源算法

對比源反演算法［6－7］（CSIM）是一種典型的改進型算法，將反演問題轉化為求解成本泛函的極小值問題，從而形成重構對比源和對比度的迭代序列。該算法由于無須正演計算，亦無須人為地選擇正則化參數，所以反演過程穩定，適用于均勻背景介質和層狀背景介質中。乘法正則化－對比源算法［7］（multiplicative regularized contrast source inversion method，MR－CSIM）是在CSIM上的改進，能夠得到更好的分辨率和精確度。

在圖3的散射模型中，S為散射體所在的區域，T為成像區域，V為散射區域。若用E表示總場，Ei表示入射場，Es表示散射場，則總場可以如式（4）所示。

圖3 CSIM法的二維散射模型

設p，q為X－Y 平面內的位置向量（x，y），n代表發射源的序號（因為在逆散射的測量中需要多個發射源），背景的復介電常數為εb，則電參數對比度χ可以寫為式（6），對比源w則如式（7）所示。

則該算法成本泛函的數據方程和目標方程的線性組合為：

式中ω為角頻率；μ0為自由空間的磁導率；G（p，q）為關于背景介質的格林函數。

式（8）中右側第一項為度量數據方程的歸一化誤差，第二項為度量目標方程的歸一化誤差。當wn＝0時，這兩項均為1，且因為目標方程的約束，CSIM反演問題的解的非惟一性大大降低。分別對對比源wn和電參數對比度χ進行更新，輪流依次迭代，可以實現對式（8）的極小化。

5 粒子群優化算法

粒子群優化算法［13］（PSO）是一種啟發式全局優化技術，一種基于群智能的進化計算技術，由Eberhart博士和Kennedy博士發明，源于對鳥群捕食的行為研究。PSO同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優化工具。系統初始化為一組隨機解，通過迭代搜尋最優值。但是并沒有遺傳算法用的交叉以及變異。通過利用個體間的協作和競爭來實現對問題最優解的搜索。PSO的優勢在于簡單容易實現，采用實數求解并且需要調整的參數較少，是一種通用的全局搜索算法。

PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解），然后通過迭代找到最優解。假設在一個D維的搜索空間中，隨機初始化m個粒子組成一個群落，其中第j個粒子的空間位置為xj＝（xj1，xj2，…，xjD），j＝1，2，…，m。每個粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，速度定義為vj＝（vj1，vj2，…，vjD），可根據經驗進行動態調整。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優解，記為gj＝（gj1，gj2，…，gjD），這個解叫做個體極值，另一個極值是整個種群目前找到的最優解，記為zj＝（zj1，zj2，…，zjD），這個極值是全局極值。在找到兩個極值時，粒子可根據如下的迭代公式來更新自己的速度和位置。

式中1≤j≤m；1≤d≤D；u是介于0～1之間的隨機數；c1，c2是學習因子，通常c1＝c2＝2。每一維粒子的速度都會被限制在一個最大速度vmax內，當vmax較大時，粒子飛行速度大，有利于全局搜索，但有可能錯過最優解；當vmax較小時，粒子在特定區域內精細搜索，但容易陷入局部最優。PSO的算法流程如圖4所示。

6 非精確牛頓算法

非精確牛頓算法［14］（Inexact Netwon Method，INM）是一種典型的確定性算法，由兩個嵌套的循環組成。外面的循環是使非線性散射方程線性化，里面的循環則是運用截斷的Landweber算法求解已經被線性化了的方程。該算法適用于包含強散射體的電磁逆散射問題。該算法的迭代步驟為：

圖4 PSO算法的流程圖

（1）給定初始值x0，置n＝0。

（2）通過計算Fre′chet導數，進行線性化，從而得到線性方程。

（3）運用截斷的Landweber算法，進行正則化操作，計算有限的序列hn。

（4）通過設置xn＋1＝xn＋hn來更新數據，且n＝n＋1。

（5）若║xn＋1－xn║≤δ，δ為終止條件，則迭代終止。否則，置n＝n＋1，轉到步驟（2）繼續進行迭代。

7 結論

除了上述介紹的方法外，微波成像還有很多算法，并且不斷有新算法提出。隨著人們對實際問題的重視和研究的深入，智能算法開始越來越多地應用于微波成像問題中，一系列的混合算法也被提出，如牛頓算法與對比源算法相結合、線性采樣方法與蟻群優化算法相結合等。同時，研究人員也開始把目光更多地關注于實際數據的重構。在未來時期內，智能算法和混合算法將成為解決微波成像問題的主流算法，微波成像技術的研究將不斷得到完善，其應用也將更加廣泛。

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