渦流傳感器檢測薄板內氣孔型缺陷的三維仿真

譚書濤，陳建鈞，潘紅良

（華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237）

渦流檢測作為五大無損檢測手段之一，操作簡單、無需耦合劑、無污染、可在高溫環境下作業、快速高效、能實現自動化等優點，被廣泛應用于航空、航天、核能、電力、鋼鐵和石油等行業。它能可靠準確地實現金屬板探傷、管材探傷、結構件疲勞裂紋探傷、材料成分的鑒別、熱處理狀態的鑒別、測量金屬薄板的厚度等諸多功能［1］。

渦流檢測對缺陷進行定量、定性分析時，一般采用當量比較法，即根據國家制定的探傷標準，用同一規格無缺陷樣品在其上按標準刻制一個人工缺陷，然后探頭檢測該樣品并采集信號，該信號在實際檢測中作為標準對比信號。通過這種單純的試驗方法去獲取數據，存在著成本高、數據少、周期長等缺點。隨著有限元方法的廣泛應用，渦流檢測的電磁學仿真很好地彌補了這些缺點。文章采用三維模型仿真了不同大小、不同深度氣孔缺陷的阻抗信號變化。常規渦流檢測是一種表面或近表面的無損檢測方法，文章模擬的檢測對象是2.5mm厚的薄板，通過調整頻率大小盡量使渦流滲透到薄板下表面。

1 理論原理及數學模型

1.1 基本工作原理

渦流檢測以電磁感應原理為理論基礎，對檢測線圈中通入正弦交變電流，線圈周圍空間將產生交變磁場，置于交變磁場中的導電試件會感應出渦流［2］。由楞次定理可知，此渦流又會產生與線圈磁場方向相反的磁場，進而會部分抵消線圈磁場，導致檢測線圈的阻抗發生變化。保持其他條件不變，若導電試件存在缺陷時，試件中渦流的軌跡及強度發生變化，使得線圈相對于無缺陷的阻抗發生變化。檢測該變化值便可判斷有無缺陷及缺陷大小。

1.2 數學模型

渦流檢測與其他電磁場問題一樣，都是通過一組麥克斯韋方程組來推導出控制方程。因為檢測線圈的激勵源為正弦交流電流，控制方程的推導則基于時諧電磁場麥克斯韋方程組，如下：

對于各向同性的線性介質，還有三個描述介質性質的方程，如下：

由磁勢的旋度等于磁通量的密度，可得如下方程：

把式（5）和（6）代入式（1）方程左邊得：

把式（6）代入（2）式可得：

把式（9）和（10）代入式（1）中可得控制方程為：

式中μ表示磁導率；A表示磁失勢；ω表示激勵電流的角頻率；σ表示電導率；ε表示介電常數。

通過有限元方法求解出式（11）微分方程的解，也就是得到存在渦流效應時的磁失勢Ae，進而將Ae帶入式（12）最右邊的式子，求解出檢測線圈的阻抗值：

式中ΔZ為線圈阻抗變化值；Ae，Ae1分別為有缺陷和無缺陷時的磁失勢；I為線圈通入的有效電流值；Be，Be1分別為有缺陷和無缺陷時的磁場強度；Φ，Φ1分別為每匝線圈有缺陷和無缺陷時的磁通量值。

2 ANSYS－APDL有限元建模過程

ANSYS軟件是一款大型通用、功能強大和使用方便的有限元分析軟件。它可以進行結構、流體、熱、聲學和電磁學的計算，而且還可以進行多物理場耦合的計算。文章是基于電路－磁場耦合模塊，并采用節點法進行時諧電磁場分析［3］。

2.1 物理模型

圖1為渦流探頭工作時的二維示意圖。被測導體的長寬高為70mm×70mm×2.5mm，氣孔缺陷直徑為φ，其中心離平板上表面的距離為t。被測導體相對于線圈而言可以認為是無窮大，線圈在缺陷左右兩邊采集到的阻抗變化值以缺陷中心為中心呈近似對稱分布，當線圈到達缺陷中心位置時，阻抗改變值最大，因此在仿真時只需計算線圈位于缺陷中心處的阻抗改變值，就可以反映出缺陷的最大信號值。

圖1 渦流檢測內部氣孔的二維示意圖

2.2 定義單元類型和材料屬性

在整體模型中，因采用三維節點法分析，故對線圈、被測導體和空氣采用SOLID97實體單元。然后定義CIRCU124電路單元，建立一個獨立電流源，并將此電流源與檢測線圈耦合，給線圈提供1／140A的電流。被測導體采用銅材料，其相對磁導率μγ＝1，電導率ρ＝1×10e－6（Ω×m）［4］。

2.3 網格劃分

在被測導體中由于感應渦流的存在，網格劃分時就需要考慮集膚深度的影響，在集膚效應顯著的區域應加密網格數。該區域主要是線圈下方包圍缺陷的銅板區域，其X軸和Y軸方向的網格精細度要求不高，在Z軸方向應進行精細剖分［5］，故此區域采用映射網格劃分，在Z軸方向上薄板的網格層數為7層。上下空氣層采用映射網格劃分，與線圈和被測導體接觸的空氣區域采用自由網格劃分。劃分后的線圈和銅板的網格模型如圖2。

圖2 線圈和銅板的網格模型

2.4 定義線圈實常數

2.5 設置邊界條件及加載

文章模型屬于第一類邊界條件［7］，即令邊界面上所有節點的磁失勢AX＝AY＝AZ＝0；對線圈加載交變電流時，是通過設置獨力電流源的實常數來添加I＝1／140A的電流，以及HARFR命令符來設置加載電流的頻率。

2.6 求解及后處理

以上步驟完成后，定義分析類型為諧波分析HARMONIC，并選擇稀疏矩陣求解器，執行求解；求解結束后，在通用后處理器POST1中提取實部和虛部結果，以命令符Path定義線圈內的環形封閉路徑，Fluxv求解出穿過封閉路徑的磁通量，而為了更精確地求解出感應電壓，共定義9個封閉路徑如圖3，取得磁通量的平均值Φ，把Φ代入式（12）求出檢測線圈的阻抗改變值。

圖3 定義的9個封閉路徑

3 計算結果分析

3.1 最佳激勵頻率的確定

在渦流檢測時，渦電流的滲透深度和檢測靈敏度是一對矛盾。激勵頻率過高，由于集膚效應的存在，渦電流局限在表面薄層中流動，缺乏有效的檢測深度；相反，激勵頻率過低，會增加滲透深度，但降低了檢測靈敏度。因此，尋找滿足檢測深度和檢測靈敏度條件下的最佳激勵頻率，是渦流檢測中一個重要影響因素。

檢測目標是直徑φ0.4mm的氣孔缺陷，其中心與帶鋼上底面的距離t＝2.1mm。如果能保證靈敏度的情況下檢測到該缺陷，那么渦流滲入的深度肯定可以達到銅板的底部。為了能檢測到深度為2.1mm的氣孔缺陷，選擇不同的頻率，初步擬定仿真頻率范圍為1～200kHz。圖4為針對存在上述缺陷情況下，采用不同頻率，仿真求得阻抗改變值ΔZ的幅值變化趨勢。以幅值的大小來衡量信號的強弱。

圖4 不同頻率下ΔZ幅值變化趨勢

從圖中可以看出，當頻率＜80kHz時，信號幅值隨著頻率的增加而增大；當達到80～150kHz時，信號幅值達到一個最大范圍；當超過150kHz后，信號幅值趨于減小。該圖形所展現的規律與渦電流的滲透深度和檢測靈敏度是一對矛盾相符合。可知當頻率達到80kHz左右時，檢測靈敏度已達到要求，根據頻率越低渦流滲透深度越大來考慮，檢測該薄板的最佳頻率為80kHz。

3.2 氣孔缺陷仿真信號分析

該部分采用的線圈激勵頻率為80kHz。建模計算時，令氣孔直徑φ為0.4，0.6，0.8，0.9mm，氣孔中心與帶鋼上表面的距離t為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4mm，在每一直徑下計算不同t的阻抗變化值。圖5（a）為氣孔直徑φ為0.4，0.6，0.8，0.9mm 時的不同深度位置的信號幅值趨勢圖，圖5（b）為信號相位角趨勢圖。因為常規渦流檢測信號的處理只考慮信號的幅值和相位角，所以在此只研究這兩者的規律。

從圖5可以看出，當氣孔直徑一定時，隨著氣孔中心離上表面的距離越深，阻抗改變值的幅值信號越小，氣孔缺陷對渦流信號的干擾越弱；氣孔中心離上表面的距離一定時，直徑越大，阻抗改變值的幅值信號越大。這種規律與渦流檢測原理相符合。從圖6的結果可以看出，當氣孔中心離上表面的深度值增大時，信號對應的相位角近似呈正比例減小；而在相同的深度位置，不同直徑的氣孔對應的相位角的大小近似相等。所以通過這個規律可以使用相位角的信息來確定氣孔的深度值。

氣孔直徑φ為0.4，0.6，0.8，0.9mm，氣孔中心與帶鋼上表面的距離t為0.6，0.8，1.0mm，在每一深度距離下計算不同直徑的阻抗變化值。圖6（a）為深度位置t為0.6，0.8，1.0mm時的不同氣孔直徑的信號幅值趨勢圖，圖6（b）為信號相位角趨勢圖。從圖6（a）的結果可以看出，在同一深度位置，氣孔直徑增大時對應的信號幅值也增大。從圖6（b）可知，在同一深度位置，氣孔直徑增大時對應的信號相位角也增大。但在同一深度位置，最大信號相位角與最小相位角的差值＜3°。在此可以充分證明，通過相位角來判斷缺陷的深度是完全可行的。

4 結論

通過有限元軟件ANSYS模擬了渦流檢測薄板內部氣孔型缺陷這一過程，求出了檢測該銅板的最佳激勵頻率。在該激勵頻率下，得出了氣孔直徑越大、深度越淺，幅值與相位角呈增大趨勢，氣孔直徑越小、深度越深，幅值與相位角呈減小趨勢。所得結論與實際理論情況相符合，證實了仿真的可靠性。

［1］馮蒙麗，蔡玉平，趙建君，等.ANSYS在電磁無損檢測中的應用［J］.四川兵工學報，2009，30（6）：25－29.

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［3］王晶，潘紅良.渦流檢測薄板內空氣型缺陷的ANSYS仿真研究［C］.全國第九屆無損檢測學術年會.中國機械工程學會無損檢測分會，上海，2010：535－539.

［4］王春蘭，張鋼，董魯寧，等.電渦流傳感器的有限元仿真研究與分析［J］.傳感器與微系統，2006，25（2）：41－46.

［5］Hiroyuki Fukutomi，Toshiyuki Takagi，Junji Tani，et al.Numerical Evaluation of ECT Impedance Signal due to Minute Cracks［C］.IEEE TransMagn，1997，33（2）：2123－2125.

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