考慮非穩態擴散的煤層氣井產能預測模型

幸明剛 尹俊祿 趙丁楠 葉 翠

1.長江大學，湖北 荊州 434023 2.中國石油川慶鉆探工程有限公司，陜西 西安 710018 3.新疆油田公司油氣儲運公司，新疆 克拉瑪依 834000

0 前言

煤層氣作為非常規氣藏，已成為近年來國內天然氣勘探開發的熱點［1］。煤層氣在成藏機理、賦存狀態、分布規律或勘探開發方式等方面有別于常規天然氣。目前國內煤層氣開發過程中氣井產能普遍較低，如何有效預測氣井產能，有效計算煤層氣井理論排采曲線成為煤層氣開發的重要課題［2］。針對該課題從煤層氣解吸-擴散-滲流規律出發，利用數學物理方法建立了煤層氣井產能預測模型，并用所建模型對某地區的煤層氣井產能做出預測。

1 煤層氣運移產出機理

1.1 煤層氣運移產出過程

煤層氣在煤儲層中通常分為三種存在狀態：吸附態、游離態和溶解態。在未受壓力擾動之前煤層氣大部分（70%～95%）以吸附態存在于煤基質表面，少部分（5%～12%）以游離態存在于儲層孔-裂隙內，極少部分以溶解態存在于煤儲層水中［3］。當煤儲層被打開，隨著井底流壓降低至煤層氣臨界解吸壓力以下時，吸附態煤層氣將開始發生解吸，并逐漸運移至井底。煤層氣穿過煤層孔隙介質運移至井底的過程分三階段：煤基質表面的解吸、基質孔隙內的擴散、煤巖割理系統中的滲流，這三個過程相互制約。流動過程見圖1［4］。

1.2 煤層氣的解吸

煤巖基質對煤層氣的吸附方式為物理吸附，在一定的溫度、壓力條件下煤層氣的吸附與解吸過程是一個可逆的動態平衡過程，故可用朗格繆爾等溫吸附方程來描述煤層氣的解吸過程［5］：

圖1 煤層氣運移產出過程示意圖

式中，pL=1/b，是吸附量達到極限吸附量50%時的壓力，為朗格繆爾壓力，即當 p=pL時，V=0.5 VL，VL為朗格繆爾體積。

1.3 煤層氣擴散模型

理論上非穩態擴散模式能較客觀地表示煤基質塊中煤層氣濃度的時空變化，能更加準確地反應煤層氣的擴散過程。煤層氣非穩態擴散遵從菲克第二定律，認為煤基質塊內煤層氣濃度從中心到邊緣是變化的，并且中心的濃度變化率為零；基質塊邊緣濃度就是煤儲層壓力控制的等溫吸附濃度，隨著煤層氣開采過程中煤儲層壓力的變化，煤基質塊的濃度也發生變化。假設煤基質是半徑為Ri的球形，煤基質塊內煤層氣的擴散過程可描述為［6］：

式中Vi——濃度，m3/m3；

ri——距基質中心距離，m；

t——時間，s；

D——擴散系數，m2/s。

初始條件和邊界條件：

2 煤層氣井產能預測模型

2.1 計算模型

本文模型是在常規氣藏運移產出滲流微分方程的基礎上考慮解吸及擴散過程后建立的，該模型的提出基于以下假設：

a）假設整個生產過程中只有煤層氣產出；

b）煤層氣產出過程中在割理系統的滲流符合達西定律；

c）煤儲層上下邊界無越流補給。

考慮煤層氣在割理中的滲流運移情況，根據質量守恒定律，由連續方程和真實氣體狀態方程得到平面徑向流模型中真實氣體的流動方程，在徑向坐標系下其運動方程為：

初始狀態下煤層壓力均勻分布，即初始條件為：p（r，0）=pic

邊界條件：

2.2 模型求解

根據菲克定律和達西定律建立適用于煤層氣井的煤層氣產出運動微分方程后，運用無因次變換、拉普拉斯變換及數值反演等數學方法，對模型進行求解。

定義以下無因次量：

將式（3）無因次化，并結合非穩態擴散方程，進行拉普拉斯變換，經定義中間變量后簡化整理得：

其中，ξ為數學方程化簡過程中定義的中間變量。

式（4）為 0 階虛宗量貝塞爾方程，其通解為［7］：

另外，定壓內邊界條件下，產量項由式（16）給出：

由于實際井網布置中邊界條件可視為封閉邊界，故此處取有限大煤藏封閉外邊界，代入內外邊界條件解得拉氏空間下產量與井底流壓的表達式：

3 計算實例與比較

將關于煤層氣滲流的拉氏空間下的解析解采用Stehfest方法進行數值反演［8］，編制計算程序，得到非穩態條件下煤層氣生產的模擬結果。以某地區Y1、Y2、Y3三口井為例進行計算，所選參數為：生產半徑500m，井半徑 0.15m，氣體粘度 0.01mPa·s，氣體壓縮系數0.324E-3 kPa-1，朗格繆爾體積53m3/m3，朗格繆爾壓力1 155.5 kPa，煤解吸時間5 d，其他參數見表1，計算結果見圖2～4。

表1 計算中使用的參數

圖2 Y1井實際排采與計算曲線對比

圖3 Y2井實際排采與計算曲線對比

圖4 Y3井實際排采與計算曲線對比

模型理論計算結果與實際排采曲線的比較見圖2～4，煤層氣井生產初期，由于井底流壓降低，儲層存在較大的壓力梯度，煤層氣大量解吸，產量持續增大，排采中期產量趨于穩定。通過比較理論計算值與實際產氣量可知，數學模型理論計算結果與實際生產數據基本吻合。非穩態、擬穩態計算與實際排采曲線對比見圖5，在開采初始階段，基質塊邊緣濃度變化大，邊緣濃度的梯度較大，而平均濃度對時間的梯度較小，因此擬穩態的擴散速率要小于非穩態，使得擬穩態計算結果偏小，但生產到達中后期后，兩者趨于一致。

圖5 Y1井非穩態、擬穩態與實際排采曲線對比

4 結論

a）考慮非穩態擴散的模型比擬穩態模型在理論上更嚴密，預測的產量更符合實際，通過理論計算與實際產氣量比較可知，本文建立的模型對于煤層氣井的產能預測有一定參考意義。

b）煤層氣井產出規律由于初期儲層壓力降低，在低于煤層氣臨界解吸壓力后，煤層氣大量解吸，產量持續增大，達到峰值后受煤層氣解吸量的影響表現出緩慢遞減趨勢。

［1］錢伯章，朱建芳.煤層氣開發與利用新進展［J］.天然氣與石油，2010，28（4）：29-34.

［2］王 宇，李治平，劉 超.基于分形與ARIMA的煤層氣產量預測［J］.天然氣與石油，2011，29（3）：45-48.

［3］曹成潤，牛 偉，張遂安，等.煤層氣在煤儲層中的擴散及其影響因素［J］.世界地質，2004，23（3）：265-269.

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［5］Kolesar JE，Ertekin T，Obut ST.The Unsteady-State Nature of Sorption and Diffusion Phenomena in the Micropore Structure of Coal：Part l-Theory and Mathematical Formulation［J］.SPE 15233，1990，5（1）：81-88.

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［7］張渭濱.數學物理方程［M］.北京：清華大學出版社，2007.

［8］同登科，陳欽雷.關于Laplace數值反演Stehfest方法的一點注記［J］.石油學報，2001，22（6）：91-92.