基于自抗擾控制的變速非圓車削技術研究*

曹 輝 張 娜 梁 寧

(①西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽 621010;②四川工商職業技術學院，四川成都 611830)

非圓截面零件在機械、光電產品中得到了大量應用，內燃機活塞、凸輪軸、盤形凸輪等都是典型的非圓截面。非圓截面的加工一直是個難題。傳統加工非圓截面工件采用銑削或磨削加工，這些加工方法周期長、精度低、成本高、效率低、柔性差。非圓截面車削加工是實現非圓截面零件快速、高精度、高效加工的有效方法。該方法的加工原理是，主軸編碼器實時跟蹤主軸轉角位置，并將該位置信息反饋給數控系統，數控系統根據程序設定的軌跡，驅動刀具移動至指定的目標并進行閉環控制，從而加工出所需的非圓截面。在此過程中，系統的關鍵是快速刀具進給伺服系統(Fasting Tool Servo，簡稱FTS)，該系統驅動刀具做往復運動，完成工件輪廓加工，它的性能決定了非圓截面加工精度和質量。

隨著工件輪廓精度要求的提高，對非圓截面車削系統提出了更高的要求，FTS的跟蹤精度和響應速度成為關鍵。由于FTS受數控系統控制，其執行機構總有一定的響應時間，因此，刀具不可避免地產生相對于目標位置的偏移。刀具的實際運動軌跡表現為低頻理想振動和高頻噪聲振動的疊加。高頻噪聲振動反映了非圓車削過程的穩定性，其幅度直接影響了非圓工件截面輪廓的尺寸精度。要提高非圓截面工件的加工精度，就是要提高非圓車削穩定性，降低高頻噪聲振動幅度［1－2］。

提高非圓車削系統的穩定性，首先要優化FTS的結構，提高系統的動剛度，減小響應誤差。其次，對于優化后的FTS系統，要進一步提高系統加工過程中的穩定性，利用變速加工(Variable Spindle Speed Machining，VSM)是行之有效的解決方法。

變速加工是指人為地以各種方式改變主軸轉速所進行的切削方式，在變速過程中，主軸在一個基本轉速上以一定頻率和幅度做連續的周期性變化。變速加工的概念是德國Stoferle教授于1972年最早提出并用來改善車削加工的穩定性。在變速加工研究方面，主要通過機理和應用兩個方面，首先建立運動數學模型，通過時域、頻域等分析方法，研究變速加工在抑制振動、提高穩定性方面的原因，并通過仿真、實驗方法來驗證結論的正確性［3－5］。

由于變速加工可以提高加工穩定性，因此，本文將變速加工引入非圓車削系統中，提高非圓截面工件輪廓加工精度。設計了非圓截面變速車削系統結構，將自抗擾控制方法運用于刀具高速驅動機構控制中，設計一種基于PMAC的數控車床控制系統，實現主軸與刀具高頻往復運動的協調控制。

1 非圓截面車削結構設計

非圓截面車削過程中，隨著工件轉角的不同，刀具切削的前角、后角也不同，如圖1所示。

設刀具在背平面內的前角為零，在加工圖示非圓截面工件時，刀具的前角變化范圍為±θ，θ角等于工件加工處輪廓曲線壓力角。在切削加工中為了得到恒定的前角，刀具在高頻移動的同時還應做擺動運動。圖2是基于以上考慮設計的一種具有復合運動的刀具驅動裝置示意圖，詳細設計見參考文獻［6］。

變速非圓截面車削系統結構如圖3所示，該系統包括普通數控車削單元和高頻響應刀具驅動單元。普通數控車削單元完成主軸轉速控制、主軸轉角測量、Z向進給控制等功能，分別采用交流異步電動機、旋轉編碼器和交流伺服電動機。數控系統采用PMAC可編程多軸運動控制器，PMAC可編程多軸運動控制器采用Motorola的DSP56001為CPU;高頻響刀具驅動單元驅動刀具按照程序設定的軌跡完成加工及刀具加工角度調整等功能。

上位機發出主軸變速信號，通過PMAC生成所需參考信號并將該信號輸出至矢量變頻器，矢量變頻器驅動交流異步電動機輸出可連續調節的主軸轉速。交流異步電動機通過相應機械傳動機構驅動機床實現所需的主軸變速運動。實際的主軸轉速通過編碼器反饋至PMAC實現閉環速度矢量控制。

2 主軸變速特性描述

在變速非圓截面車削過程中，主軸轉速在一個基本轉速上周期性變化，變化規律可用相關函數來表達。Insperger［7］等人研究了不同形式的主軸轉速變化規律，總結出按正弦函數形式變化的主軸轉速最優，即主軸轉速變化規律為

該式的無量綱表達式為

式中:ωn為主軸的基本角速度;A為角速度變化幅值;f為角速度變化頻率;t為時間變量;φ為角速度變化的初始相位角;RVA=A/ωn為速度變化的相對幅度;RVF=2πf/ωn為速度變化的相對頻率。

研究表明，增大RVA、RVF值可以減小變速加工振動，提高系統穩定性。但由于變速加工系統條件限制，RVA、RVF只在允許的參數范圍內變化。

3 快速刀具伺服系統設計

3.1 直線電動機模型

根據直線電動機工作原理和機械結構，可將其簡化為一彈簧質量系統［6］，但切削力是隨時間變化的，整個系統是一時變系統，系統動力學方程為

式中:m為運動部件質量;c為系統阻尼系數;k為彈簧剛度系數;x為電動機軸位移;Fa為直線電動機驅動力;Fd為外界阻力(主要是切削力);t為時間變量。

由式(3)可得系統的傳遞函數為

該系統為典型二階系統，傳遞函數可采用實驗方法測定。

3.2 直線電動機控制方法

在變速非圓截面車削過程中，主軸轉速要求周期性變化，FTS跟蹤主軸位置而做徑向往復跟蹤運動。主軸的位置通過主軸編碼器進行測量，主軸轉速的周期性變化導致編碼器采樣間隔是周期性時變的。這使FTS的跟蹤控制更為復雜。Tsao and Pong［8］等人將周期性時變的采樣間隔轉換為主軸旋轉角度作為變量來解決FTS的控制問題。由于旋轉角度由旋轉編碼器測量，而編碼器采樣的角度間隔是常數，不隨旋轉速度變化而變化。這樣可將時變的采樣間隔轉換為角度域變量。由此，直線電動機動力學方程變為

式中:x為電動機軸位移;u(θ)為角度控制信號;p(θ)、q(θ)、b(θ)為周期系數。

在控制系統設計時，要使系統具有較高的抗干擾性能，同時要使跟蹤誤差降到最小，滿足機床適用性能。為此，將自抗擾控制(ADRC)技術應用于本系統控制中。

由方程(5)可知系統動力學方程的解可寫為

其中:b0為b的近似值，w為系統輸入力。文獻［9］給出了如圖4所示自抗擾控制技術結構圖。圖中微分跟蹤器(TD)的作用是安排過渡過程并給出此過程的微分信號，擴張狀態觀測器(ESO)給出對象狀態變量的估計z1(t)、z2(t)以及擾動的實時作用量a(t)=f(x，˙x，ω，θ，w)的估計z3(t)，而z3(t)/b0的反饋將起補償擾動作用，這是一個具有自動補償系統擾動的反饋結構。實際上，這個結構中控制量被分成兩部分，即

其中:z3(t)/b0是補償擾動的分量，而u0(t)是用狀態誤差ε1、ε2的非線性反饋來控制積分器串聯型的分量。用控制律式(7)進行控制稱為用b0u來實現自抗擾控制。

4 變速非圓截面車削系統穩定性及實驗分析

4.1 系統穩定性分析

變速非圓截面數控車削系統是周期性時變系統，加工系統主振頻率f隨機床主軸轉速n呈分段線性鋸齒狀變化［1］，切削過程將隨機床主軸轉速n的周期變化在條件穩定區和不穩定區交替進行，這種切削狀況擾動了再生顫振的持續進行。當切削過程在條件穩定區進行時，機床加工系統的振動響應趨于零。另一方面，在非穩定區，刀具噪聲振動是一種變頻激勵響應，其幅值要小于恒速車削時固定頻率激勵下的響應。這就使得變速加工可以有效地降低非圓車削時的刀具噪聲振動，從而提高非圓車削穩定性。

4.2 系統實驗分析分析

利用該車床對某凸輪試件進行車削實驗，實驗對象和方法與文獻［6］相同，其中變速非圓截面車削參數ωn=62.8 rad/s，RAV=0.2，RAF=0.05，為了與恒速非圓截面車削結果進行對比，特將兩種實驗結果列于表1。

表1 實驗跟蹤誤差 μm

從表1可看出，采用變速非圓截面車削方法較恒速加工方法顯著提高了凸輪截面跟蹤精度，減小了跟蹤誤差，提高了表面加工質量。

5 結語

應用自抗擾控制技術和角度域編程方法，將變速加工應用于非圓截面車削加工中，能夠抑制加工過程中的自給振動，提高加工過程中的穩定性。通過實驗驗證，可得到以下結論:

(1)基于自抗擾控制的直線伺服單元具有良好的跟蹤性和魯棒性，能夠滿足非圓車削的精度要求。

(2)變速非圓截面加工較恒速非圓截面加工顯著提高了加工精度，減小了跟蹤誤差，提高了加工系統穩定性，抑制了加工過程中的自給振動。

(3)選擇正弦函數作為變速加工主軸驅動函數，實現該驅動方式簡單、可靠，選擇合適的RVA/RVF參數能夠優化非圓截面工件加工質量。

［1］于駿一，楊輔倫，吳博達.變速切削方法的減振原理［J］.機械工程學報，1995，31(6):11 －16.

［2］WU Dan，WANG Xiankui，ZHAO Tong.Profile precision analysis and enhancement for noncircular turning［A］.Proceedings of the Second International Conference on Precision Engineering and Nano Technology［C］，Changsha:P.R.China Oct.，2002:265 －270.

［3］SEXTON J S，STONE B J.The stability of machining with continuously varying spindle speed［C］.CIRP Annual Manufacture Technology，1978，27:321－326.

［4］WU D，CHEN K，WANG X.Tracking control and active disturbance rejection with application to noncircular machining［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，47(15):2207 －2217.

［5］HANSON R D，TSAO T C.Periodic sampling interval repetitive control and its application to variable spindle speed noncircular turning process［J］.Journal of Dynamic Systems Measurement and Control—Transactions of the ASME，2000，122(3):560 －566.

［6］INSPERGER T，STEPAN G.Stability analysis of turning with periodic spindle speed modulation via semidiscretization［J］.Journal of Vibration Control，2004(10):1835 －1855.

［7］TSAO T C，PONG K C.Control of radial runout in multi－tooth face milling［C］.North American Manufacturing Research Conference，1991，9:183 －190.

［8］韓京清.從PID技術到自抗擾控制技術［J］.控制工程.2002，9(3):13－18.

［9］曹輝，李雙躍.基于自抗擾控制的非圓截面數控車削［J］.機械設計與研究，2011，27(1):77 －79.