嚙合線齒廓偏差測量方法*

房國志 史海娟 周廣才

(①哈爾濱理工大學測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080;②哈爾濱精達測量儀器有限公司，黑龍江哈爾濱 150078)

齒輪齒廓測量通常采用基圓展成法。基圓展成法的實質是根據漸開線的形成原理，以被測齒輪回轉軸線為基準，通過和被測齒輪同軸的基圓盤在直尺上做純滾動，形成理論漸開線軌跡，并以該理論漸開線做基準與實際漸開線齒廓進行連續比較，其差值即為齒廓偏差。測量時安裝在Y軸上的測頭，沿著被測齒輪的切線、平行于X軸并朝著離開X軸中心的方向上運動。因此在測量超大齒輪的齒廓時，如測量直徑大于2 m的齒輪時，測量區域就會與X軸的中心離開一段距離。值得特別指出的是，在實施左右齒廓測量、而不重新裝調齒輪的情況下，測量儀的X軸必須加長，這就增加了測量儀器的尺寸。

嚙合線齒廓測量法不同于基圓展成法，該方法在進行齒廓測量時通過三軸聯動(即對在被測齒輪繞自身軸線回轉運動、測頭相對于齒輪軸線移動的X軸和對測頭在垂直于X軸的Y軸上運動的聯動控制)控制測頭沿著齒輪加工切削位置運動，實現對漸開線齒廓的測量，能在不增加齒廓測量儀尺寸大小和不增加儀器重心位移量的狀態下，對超大齒輪進行測量。除此之外，該方法能夠有效地防止齒廓基圓測量法在進行內齒輪測量時的干涉現象，同時實現小直徑內齒輪(外圓直徑小于10 mm)的一次裝卡完成齒形、齒向、齒距誤差測量。

1 嚙合線齒廓測量原理

1.1 嚙合線齒廓測量法

基圓展成法測量漸開線齒廓時，通常是將測頭置于基圓柱的軸平面內，將實際齒廓的嚙合線法測得值與該齒廓的理論值進行比較，從而獲得齒廓誤差，如圖1a所示。

嚙合線齒廓測量法的測量是在3個軸(X、Y、C軸)同時控制下實現的，如圖1b所示。測頭沿著X軸移動的距離比起基圓展成法測量要短，因而X軸就能比基圓展成法情況下縮短，從而測量儀的尺寸就可減小。此外測頭立柱的移動距離也能縮短，這樣測量儀器中心的位移就能盡量減少，而因重心移動所造成的測量精度損失也就能盡量減少。另外，測頭沿Y軸移動距離的減少縮短，也減少了測量時間。此外，XY軸的聯動控制，可以將XY視為空間坐標，這樣其所需的移動精度可以不像基圓展成法那樣高。

1.2 嚙合線齒廓測量原理

在測量初始，測頭放置于分度圓與嚙合線相交的交點處的嚙合線上。當測頭沿著X和Y軸同步運動，并且與齒輪繞C軸逆時針方向的旋轉運動聯動時，測頭則沿著指向齒根的嚙合線運動到起測位置;然后，測頭沿XY軸同步運動，并與齒輪繞C軸作順時針方向的回轉運動聯動時，測頭則跟隨著齒輪的右齒面沿著指向齒輪齒頂的嚙合線方向運動到終測位置，從而完成右齒面齒廓偏差的測量。雖然處于嚙合線上的測頭初始進入位置是從與分度圓相交的點處開始的，而實際上進入位置可以是嚙合線上的任意一點，這時只需要按照理論嚙合線對實際運動線進行修正即可。

2 嚙合線齒廓測量法運動控制及其誤差計算

2.1 嚙合線齒廓測量法運動控制

根據齒廓的測量模型xi=rb·φi·cosαt、yi=rb·φi·sinαt和齒廓檢查范圍，采用等角度采樣，將角度轉換為嚙合線方向上展長，根據一定約束條件將齒廓分成不等間距的幾段，然后以首尾相接的方式用直線代替每段齒廓，以每段直線的方程為基礎，形成運動控制指令控制X、Y軸運動。

2.2 嚙合線齒廓測量法誤差計算

基圓展成法測量齒廓時測頭僅在X軸方向上運動，嚙合線齒廓測量法測量時在X軸和Y軸上都有運動。如圖2所示，測頭在位置A時表示采用基圓展成法進行齒廓測量，嚙合線法測量齒廓時測頭位置如圖中B所示。

基圓展成法最大齒形測量誤差為

其中:|eX|為測頭在X軸方向上運動產生的最大X軸方向誤差;|eL|為測頭長距離運動產生的最大X軸方向誤差;|Δθ|為最大的齒輪旋轉角度誤差;rb為齒輪的基圓半徑。

嚙合線法最大齒形測量誤差為

其中:|eY|為測頭在Y軸方向上運動產生的最大Y軸方向誤差。嚙合線法中測頭運動位移較小，|eL|可以忽略不計。

式(2)減去式(1)可得實際上|eY|等于|eX|，式(3)變為

當 αt=20°時，

當|eL|超過0.28|eX|時，基圓展成法的齒廓測量誤差大于嚙合線齒廓測量法。

在此測量過程中，測頭的讀數由齒輪的輪廓偏差與位置偏差組成。為獲得齒輪的輪廓偏差，必須將上述兩項誤差分離。對應實際的φi，由Li=(φi×rb)求出齒輪的理論位移應為Li，而實際的測量位移為li，因此，位置偏差 Δli為

測頭的讀數值為δi，可求得輪廓的第i點的偏差err(i)為

由此得到輪廓偏差的集合Σ和該齒面的齒廓偏差Δffα:

如果一個齒輪測量了m個齒，那么該齒輪的齒廓偏差ffα為

3 嚙合線齒廓測試結果

3.1 漸開線齒形樣板測試結果

模數Mn=3.640 40 mm，齒數Z=15，壓力角 αn=20°00'00″，螺旋角 β =29.998 30°，測量齒寬B=80.00 mm，頂圓直徑Da=71.00 mm，測頭直徑dc=2.00 mm，測試共進行了4組，其誤差如表1所示。

表1 漸開線齒形樣板齒廓測試結果

3.2 標準齒輪測試結果

模數Mn=2.745 90 mm，齒數Z=24，壓力角 αn=16°30'00″，螺旋角 β =32°10'15″，測量齒寬B=25.00 mm，頂圓直徑Da=84.00 mm，測頭直徑dc=3.00 mm，測試共進行了4組，其誤差如表2所示。

表2 標準齒輪齒廓測試結果

3.3 內齒輪測試結果

模數Mn=2.000 00 mm，齒數Z=69，壓力角αn=20°00'00″，螺旋角 β =0°00'00″，測量齒寬B=10.00 mm，頂圓直徑Da=137.00 mm，根圓直徑Df=144.00 mm，測頭直徑dc=3.00 mm，測試共進行了4組，其誤差如表3所示。

4 結語

通過對漸開線齒形樣板、標準齒輪、內齒輪齒廓進行測試，嚙合線齒廓測量法完全可以保證測量精度。在保證精度的前提下，提高了測量速度。在內齒輪測量時不會發生齒面與測頭的干涉現象，減小了自動測量過程中測頭的轉化和測頭校準。

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