基于多體系統理論的螺紋磨削研究*

范晉偉 金愛韋 寧 堃 梅 欽 李海涌

(北京工業大學機電學院，北京 100124)

隨著機械制造業的迅速發展，精密螺紋在產品中的應用不斷增多，我國已是螺紋產品的消費大國。目前，比較廣泛的螺紋磨削加工方法是采用單線砂輪磨削，單線砂輪的加工精度高，但其最大的缺點是加工效率低。多線砂輪磨削螺紋是一種高效率磨削方法［1］，尤其對大直徑、小螺距、多頭數的螺紋加工更顯其優勢。很多文獻并沒有對多線砂輪磨削螺紋的加工成形方法做詳細分析，致使生產實踐中多線砂輪的使用不多，限制了此方法的普及。本文將針對多線砂輪磨削螺紋的成形方法做進一步分析。

多體系統可以對一般機械系統進行完整抽象和有效描述，成為人們分析和研究機械系統的最優模型形式。多個剛體或柔體可以通過某種方式連接形成復雜的機械系統，工程中任何機械系統都可以通過抽象提煉成為多體系統［2－4］。數控機床可以看成是多體系統的一個特例，機床每個體之間運動關系可以用拓撲結構描述。通過建立機床運動模型，可以很容易地分析機床各個部件的運動關系，這種方法也被廣泛應用于機床的誤差補償技術［5］中。本文將多體系統運動建模的方法應用到螺紋磨床上，對螺紋磨削的成形原理做具體推導。

1 機床模型的建立

本文針對三聯動螺紋磨床進行分析，其結構見圖1。工件裝夾在卡盤上，工件的旋轉軸為C軸，砂輪沿工件徑向運動的方向軸為X軸，工作臺在機床導軌上運動的方向軸為Z軸。

為了清楚描述數控機床的結構及工件與砂輪的相互關系，需要建立多個體坐標系和體運動參考坐標系，并給出初始參數。為了便于表述，使用多體系統拓撲結構來描述數控磨床結構，并推導相應的變換公式，其拓撲結構見圖2。

這里共用4個物體的拓撲結構表示數控磨床，0代表床身，1代表工件滑臺，2代表工件卡盤，3代表砂輪滑臺。每個運動物體的位置分別用其相對于其相鄰體的初始位置矢量q和位移矢量s加以描述，其方位用在每個矢量末端附著的坐標系的相對變換加以描述，rw、rt分別用于描述工件和砂輪上的任意點。這樣，工件上任意點到機床坐標系的坐標為

砂輪上任意點到機床坐標系的坐標為

令Pw=Pt，得到數控指令、工件上任意點與砂輪上對應點之間相互關系方程為

2 機床結構參數的確定

為了便于觀察，令在初始狀況下，工件坐標系原點與大地坐標系重合，令［rwxrwyrwz］T=［0 0 0］T，且［pwxpwypwz］T=［0 0 0］T，得到q1z= －z0。在初始數控指令作用下，令θ=0，在大地坐標系也就是工件坐標系下觀察砂輪坐標系原點，即令［rtxrtyrtz］T=［0 0 0］T，則砂輪坐標系原點在大地坐標系下的坐標就是其在工件坐標系中的坐標，得到a=rwx0－x0，a=rwx0－x0。將參數代回式(3)，整理可以得出:

在任意數控指令坐標下，砂輪坐標系中任意一點，到大地坐標系中的坐標為

在任意數控指令坐標下，工件坐標系中任意一點，到大地坐標系中的坐標為

由式(4)和式(5)，可以得到如下結論:

給定數控指令以及工件上的任意一點，求其對應的砂輪上的點為

給定數控指令以及砂輪上的任意一點，求其對應的工件上的點為

給定砂輪坐標原點在工件坐標系上的位置，求解實現該位置的數控指令(在工件不轉動情況下)為

本節利用多體系統理論，討論螺紋磨床在一般情況下，砂輪、工件以及數控指令任意點的對應關系。依據此關系，可以推出螺紋成形磨削的磨床運動方程。

3 螺紋成形磨削時磨床運動方程的求解

成形磨削的特點是，砂輪整個斷面曲線保持相對固定，它隨砂輪的進給而整體平移進給。在螺紋成形加工過程中，砂輪沿X軸方向進給一段距離后，保持不動。這樣只要取砂輪斷面上任意一點的坐標及其磨削時對應的工件點上的坐標，就可以確定出砂輪數控指令x坐標的大小。同時，在螺紋成形加工過程中，工件軸向位移相對增量與工件轉角存在聯動關系:θ=2πΔz/s。在對刀時，我們先將砂輪螺紋大徑(即外徑)與工件棒料圓柱面(即得磨成形螺紋大徑)對齊，將砂輪某一個型面與待形成螺紋的一個型面對齊。如圖3所示，設工件螺紋待加工的起始坐標為(rwx0，0，rwz0)，砂輪上待加工的起始坐標為(rtx0，0，rtz0)，工件的外徑為d，砂輪的外徑為w。依據公式得到:

其中:x0代表砂輪沿X軸的位移量，z0代表工件沿Z軸的位移量(它與數控指令的值相反)。x0和z0可通過數控系統屏幕上顯示的當前數控指令獲得，表示機床的位移值。求得a、c后，就可以通過式(6)、(7)、(8)求解在給定的數控指令下，砂輪上的給定點對應的加工點以及給定的加工點對應的數控指令了。

4 螺紋成形磨削的軟件開發與應用

為了使得多線砂輪磨削螺紋技術得到更廣泛的推廣，已開發出螺紋磨削分析軟件。本軟件具有實用型的特點，其功能包括螺紋參數設定、砂輪參數設定、磨床參數設定、待加工螺紋圖形顯示、砂輪圖形顯示、仿真加工、生成數控指令等。圖4為仿真加工對話框。

通過理論推導、軟件仿真、現場加工和尺寸精度檢測等環節，達到了理想的預期效果。圖5為多線砂輪磨削螺紋的加工現場。該方法可以明顯提高螺紋磨削的加工效率，容易推廣并且實用性強。

5 結語

運用多體系統理論建立數控磨床的運動模型具有簡單、可靠和準確的特點，可以省去繁瑣的建模時間。通過設定多體系統中各個坐標系的位置，可以化簡等式中的參數。分析磨削螺紋時機床的運動特點，把可以測量到的參數代入方程，可以推出螺紋成形磨削時磨床的運動方程。運用面向對象的程序設計語言，將多體系統理論、數控磨床實體和軟件開發融合一起，此方法同樣可以推廣到任何機床加工的指令生成分析上。在北京第二機床廠螺紋磨床上的應用證明，筆者提出的分析方法和推導過程是正確的、可推廣的，降低了工件成形的復雜性。

［1］李淑玲.螺紋的多線磨削［J］.工具技術，1998，32(3).

［2］ZHANG G X.Error compensation of coordinate measuring machines［J］.Annals of the CIRP，1988，37(1):515－519.

［3］劉又午.多體動力學的休斯敦方法及其發展［J］.中國機械工程，2000，11(6):601 －607.

［4］劉麗冰，王廣彥，劉又午.復雜機械系統運動誤差自動建模技術研究［J］.中國機械工程，2000，11(6):642 －626.

［5］范晉偉.基于多系體統運動學的數控機床運動建模及軟件誤差補償技術的研究［D］.天津:天津大學，1996.