基于LE－SVM的切削顫振識(shí)別*

陳澤宇

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510430）

切削顫振是金屬切削過(guò)程中刀具與加工工件間自發(fā)的振動(dòng)現(xiàn)象，它是影響工件表面質(zhì)量的主要原因之一，是現(xiàn)代精密加工中必須解決的重要問(wèn)題之一［1］。為了消除或抑制切削顫振的影響，多年來(lái)國(guó)際上眾多學(xué)者對(duì)其機(jī)理、預(yù)報(bào)及控制等方面做了大量的研究，也取得了一些重要成果。文獻(xiàn)［2］對(duì)比了多種顫振識(shí)別方法，并提出了結(jié)合PCA與SVM的識(shí)別方法。在實(shí)際聲場(chǎng)中，顫振信號(hào)具有非線性、時(shí)變性和不確定性等特點(diǎn)，對(duì)這種非線性問(wèn)題使用線性降維方法，難以得到滿意的結(jié)果。本文對(duì)比了信號(hào)降維的方法，提出基于LE－SVM的切削顫振識(shí)別方法，并將其應(yīng)用到實(shí)際切削加工識(shí)別中，獲得較為滿意的結(jié)果。

降維是指將樣本從高維觀測(cè)空間通過(guò)線性或者非線性映射投影到一個(gè)低維特征空間，從而便于從數(shù)據(jù)中提取用于識(shí)別的特征和壓縮數(shù)據(jù)提高運(yùn)算速度［3］。非線性降維（NLDR）方法很多，如等度規(guī)映射（ISOMA）、局部線性嵌入（LLE）、Laplace特征映射（LE）和局部保持投影（LPP）［4］。由于切削顫振信號(hào)集具有非線性特性，才有非線性降維方法能保持原始數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，并能較好地解決數(shù)據(jù)處理中的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，本文利用這種優(yōu)勢(shì)建立了基于LE－SVM的識(shí)別方法［5］。

1 LE－SVM 方法

1.1 LE特征映射基本原理

一般的非線性維數(shù)約簡(jiǎn)方法簡(jiǎn)單描述如下:在Rl空間中給定一個(gè)有n個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集合x1，x2，…，xn，則在Rm（m≤l）空間中找到對(duì)應(yīng)的一套數(shù)據(jù)集合y1，y2，…，yn，使得yi代表xi［6］。

LE特征映射是一種使用特征向量求解的方法，它能保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)間的相對(duì)距離不變。由以下三步組成:

（1）構(gòu)建鄰域圖

如果通過(guò)ε鄰域法或K點(diǎn)最近鄰域法確定xi和xj是鄰近點(diǎn)，則把節(jié)點(diǎn)i和j連接起來(lái)。

（2）選擇權(quán)重

有兩種方法給邊確定權(quán)重。其一，核函數(shù)方法:如果節(jié)點(diǎn)i和j被連接，則

否則，wij=0。

式中:e為指數(shù)函數(shù)的底值，為固定值2.718 28;t為高斯徑向基核函數(shù)中心參數(shù)。

其二，簡(jiǎn)單方法:如果節(jié)點(diǎn)i和j被連接，則wij=1;否則，wij=0。

（3）特征映射

作為一般的特征矢量問(wèn)題計(jì)算特征值和特征矢量的方程為

式中:D是對(duì)角權(quán)重矩陣，它的元素是權(quán)重矩陣W的行或列的總和，即:

式中:拉普拉斯矩陣是:

通過(guò)特征矢量問(wèn)題式（2），可求得特征值λ和特征矢量f的值。并按特征值λ的大小排列特征矢量f，把對(duì)應(yīng)特征值零的特征矢量刪去，把余下的m個(gè)特征矢量嵌入m維歐拉空間中，如式（3）所示:

1.2 SVM支持向量機(jī)

再構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解，根據(jù)Wolfe對(duì)偶規(guī)則轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問(wèn)題:

整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得最優(yōu)解:

根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)造決策函數(shù):

此即支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)。根據(jù)決策函數(shù)能對(duì)樣本集之外的新輸入精確估計(jì)出相應(yīng)的輸出。文中選取應(yīng)用最廣泛的高斯徑向基核函數(shù)。

1.3 基于LE－SVM的顫振訓(xùn)練和識(shí)別流程

基于LE－SVM的顫振識(shí)別方法主要包括兩個(gè)階段:訓(xùn)練階段和識(shí)別階段。訓(xùn)練階段的工作流程:

（1）采集切削顫振的信號(hào)，構(gòu)成信號(hào)樣本集。（2）對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行小波濾波和歸一化處理。（3）用LE算法對(duì)樣本集進(jìn)行分析，得到各狀態(tài)下顫振信號(hào)的特征向量矩陣。

（4）把特征向量矩陣輸入到支持向量機(jī)里進(jìn)行訓(xùn)練，建立起切削顫振識(shí)別模型。

識(shí)別階段的流程:

（1）采集切削顫振的信號(hào)，作為待識(shí)別的信號(hào)樣本。

（2）對(duì)待識(shí)別的信號(hào)進(jìn)行小波濾波和歸一化處理。

（3）通過(guò)投影矩陣，把待識(shí)別的信號(hào)樣本投影到訓(xùn)練階段建立特征空間，得到待識(shí)別信號(hào)的特征向量。

（4）根據(jù)訓(xùn)練階段建立的切削顫振識(shí)別模型對(duì)待識(shí)別信號(hào)的特征向量進(jìn)行正常切削、顫振孕育、顫振爆發(fā)等分類。

2 顫振識(shí)別試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)的硬件和軟件

為了檢驗(yàn)LE－SVM算法識(shí)別的效果，需要進(jìn)行顫振信號(hào)識(shí)別的試驗(yàn)。試驗(yàn)條件為:在TNL500數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行，工件材料為45鋼，硬度為243 HB，無(wú)切削液潤(rùn)滑。電動(dòng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)速300 r/min，進(jìn)給速度30 mm/min，切削深度3 mm，刀具直徑16 mm，其他切削參數(shù)為刀具前角 γo=12°，主偏角 κ=45°，后角 αn=8°，刃傾角λs=0。

試驗(yàn)過(guò)程中，采用加速度傳感器（HK9102）測(cè)量振動(dòng)加速度信號(hào)，所測(cè)量的結(jié)果經(jīng)過(guò)放大處理，輸入到NI公司的數(shù)據(jù)采集卡USB－6221。硬件結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)速和采樣定理要求，數(shù)據(jù)采集的采樣頻率為10 000 Hz，每個(gè)信號(hào)周期為1 024點(diǎn)，足以完整表達(dá)切削信號(hào)的特征。使用LabVIEW軟件進(jìn)行程序開(kāi)發(fā)，其流程圖如圖2所示。圖3為切削顫振孕育的切削信號(hào)。

2.2 顫振信號(hào)識(shí)別試驗(yàn)

由于NI數(shù)據(jù)卡數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率為10 000 Hz，那么每個(gè)識(shí)別周期的切削顫振信號(hào)包含1 024個(gè)點(diǎn)，即為一個(gè)1 024維的向量。識(shí)別算法的運(yùn)行速度與向量維數(shù)有直接的聯(lián)系，向量維數(shù)越大運(yùn)行速度越慢。1 024維的切削顫振信號(hào)作為識(shí)別模型的輸入，將影響到識(shí)別系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的反應(yīng)時(shí)間。根據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，顫振識(shí)別信號(hào)中包含了大量的冗余并隱藏了重要關(guān)系的相關(guān)性，經(jīng)過(guò)降維算法來(lái)消除冗余，減少被處理數(shù)據(jù)的數(shù)量。采集到的信號(hào)的長(zhǎng)度為1 024維，經(jīng)過(guò)降維算法分析信號(hào)樣本，投影到可視的3維特征空間，圖4為PCA與LE算法降維效果的對(duì)比。圖4a為PCA降維后的效果，圖中的三角形，圓形，方形分別代表正常切削、顫振孕育以及顫振爆發(fā)下的切削顫振信號(hào)。從圖4a中可見(jiàn)，不同狀態(tài)下的信號(hào)重疊，難以正確分類，將會(huì)提高SVM識(shí)別的準(zhǔn)確度和運(yùn)行速度。從圖4b中可知，LE能成功地將多維非線性數(shù)據(jù)映射到三維空間中。分布在三維空間中的數(shù)據(jù)樣本均不混疊，信號(hào)樣本在三維維空間中仍能保持其相對(duì)獨(dú)立性，證明LE算法降維效果是有效的。

為了檢驗(yàn)LE－SVM算法分類模型的準(zhǔn)確性，把90組數(shù)據(jù)集分為60組訓(xùn)練集和30組測(cè)試集。訓(xùn)練集用于基于LE－SVM分類模型的訓(xùn)練，測(cè)試集用于檢驗(yàn)LE－SVM所建分類模型的識(shí)別效果。表1為切削顫振識(shí)別的結(jié)果。從結(jié)果上，識(shí)別的正確率高達(dá)為96.7%，滿足正常使用;從運(yùn)行速度上看，基于LE－SVM的平均運(yùn)行時(shí)間只需0.093 s，能更高效快速識(shí)別出切削狀態(tài)。

表1 切削狀態(tài)LE－SVM識(shí)別結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

在刀具顫振識(shí)別的建模過(guò)程中，利用LE算法進(jìn)行降維，提高算法的泛化性和計(jì)算效率，建立了基于LE－SVM的刀具顫振識(shí)別模型，并將該模型應(yīng)用于實(shí)際試驗(yàn)中。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，所建模型能正確反映刀具不同切削狀態(tài)，識(shí)別正確率達(dá)96.7%，平均運(yùn)行時(shí)間只需0.093 s，因此使用LE－SVM算法建立的切削顫振識(shí)別模型，可以快速有效識(shí)別出刀具切削狀態(tài)。

［1］費(fèi)仁元，王民.切削顫振在線監(jiān)控的現(xiàn)狀及進(jìn)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2001，12（9）:1075－1079.

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