RANSAC平面估計算法在路面物體體積測量中的應用*

曹 毓，馮 瑩，楊云濤，陳 晗

(國防科學技術大學光電科學與工程學院，長沙 410073)

在使用車載單線式激光掃描儀以運動中掃描的方式獲取路面三維重建結果的應用中［1－7］，掃描儀安裝高度誤差和路面沉降等因素會導致點云數據出現失真，影響路面三維重建結果的精度。在使用存在誤差的點云數據實施路面目標物體體積計算時，會導致計算結果誤差較大。

本文針對上述問題，使用RANSAC平面估計算法獲得了路面的0高度平面，提高了路面目標物體的體積計算精度。隨后的實驗證明，該方法降低了對掃描儀的安裝精度要求，可快速獲取高精度的路面三維形貌數據，從而準確的計算出路面目標物的體積。該方法可應用于地震、泥石流等自然災害導致的路面塌方、滑坡等情況下的災情快速勘測和搶修中。

1 路面點云的RANSAC優化

1.1 路面三維重建系統工作原理

圖1所示為基于車載激光掃描的路面三維重建系統工作原理示意圖。圖中掃描儀架設于車頂，在車輛行駛過程中向下傾斜掃描路面。掃描儀單次掃描獲得的是一條由若干點組成的掃描線，所有掃描線構成的點云給出了路面詳細的三維形貌信息。

圖1 路面三維重建系統工作原理圖

對于形狀不規則的路面目標物，一般方法較難快速準確測量出其體積，傳統的做法是將目標物近似作為圓臺或圓錐等規則形狀物體處理［8－9］，而且需要人工用皮尺等工具測量其尺寸，速度慢、效率低，得到的體積數據誤差較大。有鑒于此，采用了基于路面三維點云數據的物體體積非接觸測量方法，該方法通過運動中掃描的方式獲得路面三維點云，然后選擇出目標物體對應的點云區域，并對其實施點云優化和Delaunay三角剖分，在獲得以三角網格給出的目標物三維重建結果后可計算出其體積。圖2給出了基于路面三維點云數據的物體體積測量方法的具體流程圖。由于采用基于激光掃描的非接觸測量方式，該方法無需過多人工干預，自動化程度高。點云的精度是影響路面目標物體積測量精度的主要因素，路面0高度平面的獲取是高精度體積測量的前提和關鍵環節。

圖2 路面目標物體積測量流程圖

1.2 基于RANSAC平面估計的路面0高度平面獲取

在利用路面三維點云實施目標物體積測量時，掃描儀安裝高度的實際值和標定值可能會有誤差，且因道路塌方等因素導致的路面的沉降等也會導致掃描儀高度發生變化，這都會使得點云數據在垂直路面的高度維坐標產生整體偏移，由此導致目標物體積的計算結果出現誤差。為此，首先需要獲得目標物附近路面的0高度平面，本文將圖像拼接領域常用的隨機抽樣一致性算法RANSAC(RANdom SAmple Consensus)［10－12］引入路面三維點云 0 高度平面估計的應用中。該方法利用匹配點集合的內在幾何約束關系剔除錯誤的匹配，并根據正確的匹配點集合估計出模型參數。它能處理數據集合中外點大于50%的情況，是一種穩健的模型估計方法。

為獲得道路的0高度平面，選取用于RANSAC估計的點云數據的范圍至關重要。路面目標物本身一般為坑或落石等不規則物體，其自身點云數據不能用于平面估計，應將其剔除。為此，將目標物周圍的四個矩形區域作為點云選擇范圍，如圖3所示。

圖3 平面估計的點云選取范圍

當目標物位于道路邊緣時，圖3中四個矩形區域中的其中一個可能并不包含點云數據，剩余三個區域仍可實現平面估計。矩形區域的尺寸要綜合考慮精度和速度因素來選擇:若區域選擇過小，受路面碎石等目標物的干擾，會導致估計出的0高度平面誤差較大；若區域選擇過大，會由于計算量大而降低運算速度。

首先建立RANSAC平面估計的目標模型為:cX+dY+eZ=f。其中X－Y－Z 坐標系約定如圖3 所示，c，d，e，f分別為待估計參數。將原始點云數據根據建立的模型使用RANSAC平面估計算法，可獲得參數c，d，e，f的值。對于一般的平坦路面，估計出的平面參數c，d≈0，其表達式可近似寫為Z=f/e。其中f/e可認為是掃描儀的高度誤差量。將待求體積的目標物點云數據的高度維坐標統一減去f/e，即可由修正后的點云精確獲取目標物的體積數據。

2 實驗及結果分析

我們設計實驗驗證了路面0高度平面估計算法對路面目標物體積測量精度的影響。圖4給出了實驗場景圖。圖中掃描儀架設高度約3.5 m，架設時為掃描路面向下有一定的俯角。

首先使用挖掘機在某廢棄道面開挖一個不規則形狀的坑，將其作為待測體積的目標物，如圖5(a)所示。為了獲得該坑的真實體積數據，采用“注水法”進行了測量:首先使用防水布覆蓋在坑表面并踩實，然后向坑內注水，直到將水注滿、水平面和坑邊沿平齊為止，如圖5(b)所示。計算注入水的體積即可獲得坑的實際體積。采用注水法實際測量得到的該坑體積為2.25 m3。

圖4 實驗場景

圖5 注水前后的坑

圖6給出了根據激光掃描結果獲得的坑的三維點云偽彩色圖，圖中的不同顏色(灰度)代表了不同深度值。對比圖5(a)可看出，三維重建結果的輪廓與坑的實際形貌吻合較好。圖7為坑點云的三角剖分結果，從圖中剖分出的三角形大小可以看出，坑距離車輛較近一側相較另一側而言，點云明顯稀疏一些，這是由于在掃描儀傾斜掃描狀態下坑自身遮擋導致的，坑的邊沿越陡峭該問題越嚴重。這會導致對坑體積的測量值偏小。車輛對坑實施近距離掃描可以有效避免該問題。

圖6 坑的三維形貌重建結果透視圖

從三維重建結果側視圖(圖8)發現，坑邊沿的路面高度并非為零，這可能是由于掃描儀的真實安裝高度和標定值之間出現誤差所致，也可能是路面整體沉降造成的。由于路面高度的整體抬高，導致由坑的修正前點云數據計算體積時結果顯著偏小。本次實驗中計算出的該坑體積約為1.86 m3，和注水法測量的體積2.25 m3相比，誤差為17.3%。

圖7 坑點云的三角剖分結果

圖8 坑的三維形貌重建結果側視圖

選擇坑周圍四個邊長5 m的正方形區域內的路面點云數據實施RANSAC平面估計，得到路面的0高度平面(如圖7中的黑色實線所示)平均抬高約0.11 m。在對坑的點云數據實施0高度平面修正后，計算出的該坑體積約為2.10 m3，與注水法測量的體積2.25 m3相比，誤差為6.7%。該誤差的出現主要由以下幾個因素導致:①為了更好的模擬真實的情況，開挖的坑形狀不規則，其體積的準確獲取較為困難，由“注水”法得到了坑的體積數據難免存在一定程度的誤差。②由于坑自身遮擋效應的影響，導致三角剖分得到的坑內部靠近車輛一側的三角面片過少(圖7所示)，不能精確描述真實坑的三維形貌，由此引入體積計算誤差。③掃描儀本身的測距精度為1 cm，這會導致點云數據出現誤差，進而影響到最終的體積計算結果。

此外，本方法的點云優化速度快，使得路面目標物體的體積測量效率較高。本次實驗中，從車輛啟動開始工作計時，到程序獲得坑的三維重建結果及體積數據，共耗時約50 s，其中傳感器采集數據耗時22 s，基于RANSAC平面估計的點云優化耗時約7 s、點云三角剖分、體積計算等耗時約3 s，其它數據處理工作耗時約18 s。實驗使用的計算機主要配置為:CPU為Intel Core2 Duo Processor 2.8 GHz，使用4GB 雙通道內存。

3 結論

本文分析了一種應用于路面三維形貌重建和目標物體積測量的點云優化方法。實際測試結果表明，經點云優化后，基于激光掃描的路面物體體積測量方法相對于傳統方法而言，提高體積測量速度的同時在測量精度上也有大幅度提升。

需說明的是，本文方法不但適用于路面上的坑的體積測量，對于測量路面上的落石等障礙物的體積也是適用的。但是，本文的點云優化方法存在應用局限性。對于損毀嚴重以至于很難找到平整區域的路面，該方法可能會導致路面0高度平面的估計誤差較大，從而降低路面物體體積計算精度。下一步工作是深入研究該點云優化方法的應用條件，進一步提高其適用性和穩健性。

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