平行雙關節坐標測量機的精度設計*

夏桂鎖，費業泰 ，趙繼亮

(1.合肥工業大學儀器科學與技術博士后科研流動站，合肥 230009；2.九江精密測試技術研究所，江西九江 332000)

坐標測量機作為一種近30年發展起來的高效率的新型精密測量儀器，廣泛地應用于機床、機械制造和電子工業等制造業中［1］。隨著科技和制造業的發展，工程實踐中越來越迫切需要一種測量空間更加開闊、靈活、可移動的非正交坐標系測量系統［2］。

平行雙關節坐標測量機是介于傳統三坐標和關節臂式柔性坐標測量機之間的新型坐標測量機［3］。隨著人們對坐標測量機的誤差分析、誤差補償技術的研究深入，非正交坐標測量機的測量精度得到了顯著提高，因此在要求有較高精度的便攜式測量方面，平行雙關節坐標測量機將扮演重要的角色。

精度設計是坐標測量機研制的基礎和核心［4］，因此本文根據平行雙關節坐標測量機的測量原理與結構形式分析儀器的誤差來源，對儀器的誤差分布做了研究，實現了儀器的誤差分配，完成了精度設計研究。本文的研究為指導平行雙關節坐標測量機的結構設計和標定提供了依據，為實現平行雙關節坐標測量機的測量精度指標提供了扎實的理論基礎。

1 測量原理和儀器結構

平行雙關節坐標測量機可以實現圓柱形的測量空間，在此測量空間內，可以任意移動測頭進行測量，靈活方便。且可以通過把儀器底座固定在移動小車上，實現現場測量。該測量機結構具有結構簡單，體積小，重量輕，造價低等優點［5］。

如圖1所示，平行雙關節坐標測量機為RRP結構，R代表旋轉關節，P代表直線關節，整體儀器的機構圖如下圖所示，本測量機主要由以下幾部分組成:1為旋轉關節Ⅰ、2為大連接板、3為旋轉關節Ⅱ、4為小連接板、5為直線關節，測量機通過旋轉關節Ⅰ與底座相連，將儀器進行固定。

圖1 平行雙關節坐標測量機結構簡圖

2 結構參數及誤差源分析

平行雙關節坐標測量機測頭中心的坐標誤差Δp主要由各桿件的結構參數誤差(Δli，Δαi，Δdi)、關節變量誤差Δθi和附加誤差Δβi所決定。Δθi為平行雙關節坐標測量機的零位誤差和測角誤差；Δli，Δαi，Δdi分別為相鄰兩連桿旋轉軸線的空間距離誤差，相鄰兩桿旋轉軸線的角度誤差，和相鄰兩連桿的偏置誤差［6－7］。為了準確的表示出這些誤差對測量結果的影響，需要考察由這些誤差引起的測量誤差的誤差模型。

假設這些誤差足夠小，則平行雙關節坐標測量機的數學模型取全微分可得:

這里:Jδ是一個3×19的誤差系數矩陣，即:

Δδ是一個19×1的誤差參數矢量，是該坐標測量機的結構參數誤差［8－9］，即:

平行雙關節坐標測量機的測量精度取決于結構參數誤差、變形誤差、溫度誤差、其它誤差等因素的綜合作用，必須全面分析這些誤差來源。

如圖2所示，Y軸的設定符合右手定則。根據儀器結構特點，在儀器精度設計中，選取了誤差最大點進行精度分析，即大、小連接板共線，直線關節行程最大處。

圖2 平行雙關節坐標測量機坐標系的建立

(1)桿件長度誤差Δl1、Δl2

Δl1為旋轉軸Ⅰ和旋轉軸Ⅱ之間的距離誤差，Δl2為旋轉軸Ⅱ與測頭運動直線之間的距離誤差。根據實際加工裝配能力，未經修正的桿件長度誤差為±0.1 mm。

(2)第一關節角度誤差Δθ2

圓光柵測角誤差是平行雙關節坐標測量機較大誤差的來源，是精度控制的重點。在每一個旋轉軸系中都會存在以下五類誤差影響:①軸系回轉誤差，包括端面跳動與徑向跳動；②光柵刻線誤差；③讀數頭偏心誤差；④電路處理誤差；⑤零位誤差。根據儀器結構設計，修正后測角誤差為±1.5″，傳遞系數500×sinΔθ2，在該儀器狀態位置，只在Y軸方向產生影響，在其它軸方向產生的影響為二次誤差，可忽略，下同。

(3)第二關節角度誤差Δθ3

同上，該誤差由上述五項誤差組成，修正后測角誤差為±3.5″，傳遞系數 200×sinΔθ3，只在Y軸方向產生影響，其它軸方向產生的影響可忽略。

(4)直線光柵測量誤差Δd4

直線光柵測量誤差主要由以下四部分組成:①光柵刻線誤差；②讀數頭偏心誤差；③電路處理誤差；④零位誤差。該誤差項是長度量，對于最終精度影響的傳遞系數為1，只在Z軸方向產生影響。根據所選擇的器件，直線光柵誤差為±0.003 mm。

(5)軸系平行度誤差 Δα2、Δα3

只要系統中存在多個軸系，就會存在軸系間相對姿態的問題。根據儀器結構，此誤差包括旋轉軸Ⅰ與旋轉軸Ⅱ的平行度誤差Δα2及旋轉軸Ⅱ與直線關節的平行度誤差Δα3，在X軸及Y軸方向產生影響。根據實際加工裝配能力，未經修正的軸系平行度誤差可達到±0.25 mm。

(6)受力變形誤差Δχ

平行雙關節坐標測量機為懸臂結構，必然存在偏心力，使儀器產生變形，為了協調儀器剛度需求與便攜性的矛盾，儀器設計為弱剛性系統，由于軸Ⅱ在旋轉過程中會使軸I及大連接板受到扭轉力，因此儀器在測量過程中產生受力彎曲變形及扭轉變形。利用Matlab模型儀器變形情況，儀器受力變形最大位置為l1、l2處于一條直線上，d4絕對值最大處；利用有限元分析優化儀器結構設計，未補償的儀器受力變形誤差為±0.1 mm。

(7)測頭重復性誤差Δκ

平行雙關節測量機為接觸式測量儀器，測頭與物體表面的接觸力將直接影響到測量精度，因此該儀器選擇觸發測頭作為測量元件，根據市場上器件的技術指標，測頭重復性誤差在X、Y、Z三軸方向都會產生影響，其誤差為±0.001 mm。

(8)導軌平行度誤差Δλ

從市場上購買的直線導軌，其自身都會存在平行度的誤差，在X軸、Y軸方向產生影響。根據行程及現有高精度產品的技術指標，其誤差小于±0.003 mm。

(9)溫度變化產生的變形誤差Δτ

對高精密測量儀器，溫度誤差是一個不能忽視的誤差源，光柵、測量臂、導軌等器件都存在一定的熱變形誤差，在X、Y、Z三軸方向都會產生影響。根據儀器的特點及精度設計規劃，每變化±1℃測量值變化不大于±0.01 mm。

(10)運動誤差

旋轉軸Ⅰ，旋轉軸Ⅱ，直線關節等三部分，每一個在運動過程中都包括6個誤差，即三個角運動，三個直線運動，他們中隨機誤差占大部分，不容易進行補償，需要在機械制造中保證精度。

(11)其它誤差Δx

預留其它誤差，包括軟件誤差、動態測量誤差及其它未知誤差，分配額度為±0.005 mm，在X、Y、Z三個軸方向都會產生影響。

3 精度設計

根據上一節給出的誤差源，前六項為結構參數誤差，根據實際加工、裝配能力估計儀器總體誤差，可以得出儀器在沒有進行誤差修正情況下，儀器的極限誤差為(誤差項前面乘數決定于誤差在幾個軸方向產生影響):

根據該儀器技術指標:空間任意距離測量不確定度［10］(K=2):12 μm；

則空間任意距離合成不確定度:6 μm。

在精度設計階段，可將合成不確定度的計算按B類標準不確定度進行，且假定為均勻分布。

根據誤差分配理論按原始誤差等效作用原則對儀器進行誤差分配［11－12］，并按照可能性及經濟性進行調整，最終確定儀器的精度分配如下，下面所列的誤差為檢測時必須保證的各個誤差項的精度水平。

(1)桿件長度誤差 Δl1、Δl2=±0.002 mm；

(2)第一關節角度誤差 Δθ2=±1.5″；

(3)第二關節角度誤差 Δθ3=±3.5″；

(4)直線光柵測量誤差 Δd4=±0.003 mm；

(5)軸系平行度誤差 Δα2、Δα3=±0.002 mm；

(6)受力變形誤差 Δχ=±0.002 mm；

(7)測頭重復性誤差 Δκ=±0.001 mm；

(8)導軌平行度誤差 Δλ=±0.003 mm；

(9)溫度變化誤差 Δτ=±0.001 mm；

(10)其它誤差 Δx=±0.002 mm。

則誤差修正后儀器極限誤差為:

根據前一節的誤差源分析計算各個軸誤差:在X軸方向產生誤差δ1=0.005 92 mm；在Y軸方向產生誤差δ2=0.007 19 mm；在Z軸方向產生誤差δ3=0.004 36 mm。從三個軸的誤差分解能夠看出，儀器誤差在三個軸的分配較為平均，儀器總誤差滿足設計要求。

4 誤差分布

前面計算了儀器的極限誤差，下面驗證儀器誤差分布情況。根據式(4)，各個誤差項的取值為按均勻分布的隨機變量。Rand(1，1)的作用是產生(0，1)間均勻分布的隨機數。則式(4)變為:

圖3所示為任意取20 000點計算所得的儀器誤差值，實際在仿真過程中進行了20次計算，每次取值為20 000點，每次計算所得的誤差分布情況基本相同。

圖3 儀器誤差值分布1

圖4所示為誤差值的分布，從圖中可以看出，誤差的分布大致是以0.006 mm為中心的正態分布。

圖4 儀器誤差值分布2

從誤差分布圖上能夠看出，在隨機情況下，儀器的極限誤差大多分布在0.006 mm附近，極限值出現的概率較小，說明儀器測量過程中的各項誤差具有相互制約的作用，同時也說明了本文精度設計的合理性。

5 結論

本文從理論上全面地分析了平行雙關節坐標測量機的誤差來源，對測量機進行了合理的精度設計，提出了各項誤差的修正精度需求，根據誤差分配計算了儀器極限誤差值，分析了誤差分布情況，說明了精度設計的合理性。本文的研究為指導平行雙關節坐標測量機的結構設計和精度分析提供了依據，為實現平行雙關節坐標測量機的測量精度指標提供了扎實的理論基礎。本文的研究成果可用于指導其它精密儀器的精度設計研究。

［1］Denavit J，Hartenberg R.A Kinematic Rotation for Lower Pair Mechanism Based on Matrices［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1995，22(6):215－221.

［2］WEI Lin，WANG Cong-jun.Coordinate Transformation and Parametric Calibration of Multi-Joint Articulated Coordinate Measuring Machine［J］.Opto-Electronic Engineering，2007，34(5):57－61.

［3］張滋黎，邾繼貴，耿娜，等.雙經緯儀三維坐標測量系統設計［J］.傳感技術學報，2010，23(5):660－664.

［4］Monsarrat B，Gosselin C M.Workspace Analysis and Optimal Design of a 3-Leg 6-DOF Parallel Platform Mechanism［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，2003，19(6):954－966.

［5］付中正，葉東，張之江，等.新型關節式三坐標測量機的研究［J］.工具技術，1997，31(1):38－40.

［6］Erik L J Bohez，Bancha Ariyajunya，Chanin Sinlapeecheewa，et al.Systematic Geometric Rigid Body Error Identification of 5-Axis Milling Machines［J］.Computer-Aided Design，2007，39(4):229－244.

［7］黃風山，岳彥芳.光筆式視覺傳感技術中控制點坐標測量值的修正［J］.傳感技術學報，2007，20(11):2513－2516.

［8］程文濤，于連棟，費業泰，等.平行雙關節坐標測量機建模［J］.應用科學學報，2009，27(4):430－434.

［9］葉東，黃慶成，車仁生.多關節坐標測量機的誤差模型［J］.光學精密工程，1999，2(7):92－95.

［10］王學影，劉書桂，王斌，等.關節臂式柔性三坐標測量系統的數學模型及誤差分析［J］.納米技術與精密工程，2005，3(4):262－266.

［11］王琦，陳曉懷，楊洪濤，等.納米三坐標測量機的精度設計［J］.工具技術，2006，40(7):71－73.

［12］羅焱，楚紀生，王寶超，等.三關節坐標測量機測量空間分析和隨機誤差分布的計算方法［J］.機電產品開發與創新，2011，24(3):124－126.