EMD消噪在取樣光柵濾波器設計中的應用*

朱丹丹 ，王 鵬

(1.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島 066004；2.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室，河北秦皇島 066004)

光學梳狀濾波器是指具有相同間隔多個性能相同的透射光譜或反射光譜的濾波器［1－2］。由于它特殊的光譜特性，其在光電子以及光纖通信領域有著許多重要的用途［3］。通過分析取樣光柵的光譜性質，深入了解光學梳狀濾波器的特性，制造出性能優異的梳狀濾波器。取樣光柵梳狀濾波器，可將其應用于密集型波分復用系統(DWDM)，隨著DWDM的巨大市場，取樣光柵梳狀濾波器必將得到迅速發展，在光纖通信領域有廣泛的應用前景［4－5］。EMD(Empirical mode decomposition)方法是依據數據的本身的信息進行的分解，得到的IMF(intrinsic mode function)通常是個數有限的，而且表現了數據內含有的真實物理信息，它比Fourier級數方法有更多優勢，與小波分析方法有類似的功能，已廣泛使用于信號處理領域［6－7］。

1 取樣光柵梳狀濾波器設計

對于非均勻型光纖光柵，可由傳輸矩陣法來解決，所謂傳輸矩陣法就是將整段非均勻光柵分割成多段均勻光柵，再將其每段分割的均勻光柵之傳輸矩陣相乘，就會形成整體光柵的架構。均勻型的光纖光柵其傳導方程以矩陣的形式(1)［8－9］來表示

L為軸向光柵長度，光纖軸向為z，利用邊界條件求出當z=0之反射與透射能量(R0T0)，以及z=L時的反射與穿透能量(RTLT)，從而解出傳輸矩陣Fk

取樣光纖光柵有光柵區的傳輸矩陣可由式(2)表示，無光柵區則可用移相位型矩陣Gk來表示:

取樣光纖布拉格光柵結構分布圖如圖1所示。取樣光柵的周期為p，曝光區長度(折射率經過調制的區間長度)為a，取樣光柵總長度為L［10］。基于傳輸矩陣法選擇取樣光柵的各參量可以設計出滿足需要的梳狀濾波器，經過調試我們可以得到4種梳狀濾波器，如圖2所示，圖中4種濾波器的折射率調制量變化δneff=0.001。從圖2中的反射譜中我們可以看到4種濾波器的反射峰均勻，反射峰間隔(對應光波分復用器的波道間隔)穩定，反射率高且接近為1。可應用于波分復用/解復用器以及光分插復用器中［11］。

圖1 取樣光柵結構示意圖

圖2 取樣光柵梳狀濾波器

2 EMD方法在梳狀濾波器設計中的應用

在梳狀濾波器實際設計中，反射譜信號往往包含大量的噪聲干擾，影響梳狀濾波器的應用。因此，對梳狀濾波器進行消噪處理是至關重要的。EMD方法分解過程是:先將原始數據分解成第一個IMF和隨時變化的均值之和，然后，將均值考慮為新的數據，將其分解為第二個IMF和新的均值。持續這種分解過程直到獲得最后一個IMF，最后一個IMF的均值是一個常數，為保證均值的確定的準確性，需要多次疊代，直至給定的判據。［12］EMD去噪濾波是從高頻至低頻逐步篩選出噪聲，最低頻的IMF分量一般為原始信號的趨勢或均值，對于本系統噪聲為高頻信號，且有效信號IMF分量與噪聲的IMF分量不會出現結頻率交叉的情況，這樣直接將高頻信號去除，剩下的低頻信號疊加就得到有效信號，這就是本文EMD濾波的基本原理。

對梳狀濾波器反射譜進行EMD消噪的模擬仿真，取L=1 cm，neff=1.46，δneff=0.001，取樣周期p為0.2 mm，取樣長度a為0.01 mm。對于本系統主要針對高頻噪聲信號的消除，所以模擬加入高頻隨機噪聲，得到的取樣光柵反射譜和時延譜如圖3所示，可以看出，反射譜信號和時延譜信號包含大量噪聲。

圖3 含噪聲的取樣光柵反射譜與時延譜

EMD方法基于一個基本的假設:①任何復雜的信號都可以分解為一系列IMF；②每個IMF的過零點和極值點的數目相同；③由極大值和極小值組成的上下包絡線是關于時間軸對稱的。EMD分解任意信號x(t)基本過程:找出x(t)的局部最大值和局部最小值，用三次樣條對局部極大值和局部最小值分別進行插值，擬合上、下包絡線，設其平均值為m1，求出x(t)－m1=h1，理想狀態下h1即為第一個IMF分量；若h1不滿足IMF的條件，則重復進行篩選，記其平均值為m11，求出h11=h1－m11，重復判斷h11是否滿足條件，如不滿足則重復進行篩選k次，得到h1(k－1)－m1k=h1k，直到h1k滿足條件，此時c1=h1k為第一個IMF分量。從x(t)信號中分離出c1，記r1=x(t)－c1為原始信號，按照上面步驟求出c2。如此循環n次，順序得到x(t)的各個IMF分量。這樣

當rn成為一個單調函數不能再從中提取分量時，循環結束。

對于原始信號進行EMD分解得到各個IMF，對取樣光柵反射譜進行EMD消噪。直接將高頻IMF分量濾除，將低頻IMF分量和殘余函數相加即得到有效信號。實際有效信號為:

其中，rn稱為殘余函數，代表信號的平均趨勢

對取樣光柵反射譜信號進行EMD分解如圖4所示，得到12個IMF分量(imf1～imf12)和一個殘余函數res。從分解圖看出，1～3層為高頻信號即為噪聲信號，分離出含有噪聲的IMF信號，此時的剩余信號分量即為實際有效信號，即將imf4～res組合得到實際有效信號。

圖4 EMD分解結果

重構后取樣光柵反射譜信號如圖5(a)所示，顯然經過EMD消噪后，梳狀濾波器反射譜平滑。采用同樣方法得到重構后的時延譜信號如圖5(b)所示。

圖5 取樣光柵反射譜和時延譜的重構圖

3 結論

通過改變取樣光柵的取樣周期、占空比、和取樣光柵長度等參數，就可以改變取樣光柵的光譜特性，設計梳狀濾波器。梳狀濾波器可用作密集型波分復用系統中多波長輸出激光器的反饋諧振腔，上/下載復用器(ADM)，光放大器中抑制噪聲。本文對矩形取樣光纖光柵進行優化設計，選擇適當的參數，設計梳狀濾波器，利用EMD(經驗模態分解)方法對取樣光柵反射譜和時延譜進行降噪處理，得到比較平滑的反射譜，能夠精確判斷取樣光柵峰值點。該方法對光纖光柵梳狀濾波器的設計、研究具有一定的指導意義。

［1］涂興華，劉逢清，徐寧.非連續線性啁啾取樣布拉格光柵型多信道光纖濾波器的設計［J］.光學精密工程，2010，18(9):1965－1970.

［2］劉卓琳，張偉剛，姜萌，等.光纖濾波器的原理、結構設計及其進展［J］.中國激光，2009，36(3):540－546.

［3］朱洪亮，許曉冬，王桓，等.取樣光柵分布反饋激光器陣列器件研究［J］.光電子·激光，2010，21(9):1280－1282.

［4］Isa Navruz，Fatma Guler N.Optimization of Reflection Spectra for Phase-Only Sampled Fiber Bragg Gratings［J］.Optics Communications，2007，271(12):297－302.

［5］朱英勛，王榮，蒲濤.具有多個波長通道的光纖光柵相位編/解碼器［J］.中國激光，2007，34(11):1522－1526.

［6］孟宗，無戴桂平，劉彬.于EMD時頻分析方法的性能研究［J］.傳感技術學報，2006，19(4):1029－1032.

［7］錢莉，徐國平，陳文元，等.基于混合EMD方法的加速度計信號處理［J］.2010，23(11):1605－1609.

［8］王燕，葉志清.取樣光纖布拉格光柵的特性分析［J］.江西師范大學學報，2002，26(2):174－177.

［9］Ibsen M，Hubner J.30 dB Sampled Gratings in Germanosilicate Planar Waveguides［J］.Electron.Lett.，1996，32(24):2233－2235.

［10］瞿榮輝，丁浩，趙浩，等.取樣光纖布拉格光柵［J］.光學學報，1999，19(2):226－229.

［11］游瀾，余重秀，陳思勤.取樣光纖光柵及其應用研究［J］.中央民族大學學報，2004，13(4):322－326.

［12］付瑤，王紅軍，吳國新.EMD信號處理方法在 LabVIEW 和MATLAB中的實現［J］.北京機械工業學院學報，2008，23(2):23－26.