數學課堂情境創(chuàng)設案例分析與反思

代莉莉 趙小云 王 偉

☆教學采風☆

數學課堂情境創(chuàng)設案例分析與反思

代莉莉 趙小云 王 偉

《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值等方面得到進步和發(fā)展。”創(chuàng)設數學課堂情境(包括課前預設情境、課內生成情境)是指教師依據教學目標和教學內容，運用多種手段精心創(chuàng)設的含有數學知識、數學思想、數學方法的問題情境。恰當的數學教學情境，能喚起學生的參與意識和合作意識，有利于創(chuàng)設濃郁的課堂氣氛，有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，樹立良好的學習信念，培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題的能力，從而獲得對數學的真正理解。因此，創(chuàng)設有利于學生自主學習、 探究學習、創(chuàng)新思維學習的教學情境，對數學課堂教學具有十分重要的實踐意義。

一、數學情境創(chuàng)設的一個極端

在新一輪的基礎教育改革大環(huán)境中，有的教師對“情景創(chuàng)設”的認識產生了偏差，他們認為上課就得從學生的生活經驗和熟悉的生活環(huán)境出發(fā)創(chuàng)設情境，讓學生小組合作、探究學習，為了創(chuàng)設情境可謂是“苦思冥想”，不顧教學內容，不講實效，在課堂上不同程度出現“花俏”的現象，使創(chuàng)設情境成了擺設，中看不中用，教學為了情境而情境，創(chuàng)設情境與教學內容相脫離。

二、數學課堂情景創(chuàng)設的有效性

1.利用數學知識本身的聯系進行聯想創(chuàng)設情境

問題是數學的心臟，是情境表面下的本質。創(chuàng)設一個有效的學習情境，一定要考慮情境中的問題；而每一個問題情境的創(chuàng)設，一定要考慮學生已有的知識結構和認識能力，找準學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”，使學生跳一跳就能抓得著，促進學生最大限度地調動已有的相關知識或經驗來積極思考，產生對學習新知的渴求。

【案例1】 “直線與圓的位置關系”課堂實錄

師：上節(jié)課我們學習了點與圓的位置關系，點與圓有哪幾種位置關系？

[1] 數學課程標準[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2] 信海燕.淺談數學情境教學中的情境創(chuàng)設的方法[J].科技信息,2010,18.

[3] 卓橋美.數學課堂中教學中有效情境的創(chuàng)設[J]. 新課程研究(基礎教育)2009,7.

[4] 李玉梅.情境創(chuàng)設:初中數學課堂教學中情境創(chuàng)設研究[J].教育教學論壇,2010,20.

代莉莉，在讀碩士研究生。趙小云，碩士，教授。王偉，在讀碩士研究生。

廣西師范學院數科院。

生：點在圓外、點在圓上、點在圓內。

師：我們是怎樣判定的呢？

生：根據點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關系來判定：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內。

師：很好！點與圓的位置關系有三種，我們是通過點到圓心的距離d與半徑r的大小關系來判定點與圓的位置關系的(用數學語言板書三種位置關系)。如果，我們把一個點換成一條直線，(通過幾何畫板動態(tài)演示直線與圓的位置關系)，同學們思考一下，在同一個平面內，直線與圓有怎樣的位置關系呢？這就是我們今天學習的內容(板書課題)。

在學生學習了點與圓的位置關系的基礎上，教師從回顧點與圓的位置關系出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，引入新課。在點與圓的位置關系的啟發(fā)下，通過多媒體的演示，運用類比思想，學生很快得出直線與圓有相離、相切、相交三種位置關系，并會得出相應的判定方法。也可以用同樣的形式來學習圓與圓的位置關系，讓學生親身體會知識產生與發(fā)展的過程，發(fā)揮學生的主體性。情境的創(chuàng)設未必一定要從生活中找，事實上，數學學習過程的本身也有許多很適合的情景可以創(chuàng)設。

【案例2】 “平方根”教學實錄

師：什么叫算術平方根？

生：一般的，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫a做的算術平方根。

師：怎樣用數學語言表示呢？

生：如果x2=a(x＞0) ，則x=a 。

師：用數學語言板書算術平方根的定義。我們規(guī)定：0的算術平方根等于0。下面，同學們看這個問題，如果一個數的平方等于9，這個數是多少？

生：3。

師：3是9的什么？

生：算術平方根，平方等于9的還有－3。

師：也就是說，3和－3的平方都等于9，即(±3)2=9，我們稱9是±3的平方，±3是9的平方根。這就是我們今天學習的內容。

以復習與新授知識相聯系的舊知識引入新課，既是情境創(chuàng)設，又能使不同水平的學生復習鞏固舊知識，通過類比，對新知識進行探究，這不僅有利于學生的知識建構和探究精神的培養(yǎng)，而且也有利于提高課堂的有效性。

2.從學生的生活經驗出發(fā)創(chuàng)設情境

《數學課程標準》中指出：“數學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自己學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習”。

【案例3】在“相似三角形的應用”的教學中，某教師為使學生能學以致用，創(chuàng)設情境如下的生活情境。

如圖1所示，某地兩工廠隔河相望，恰有一大橋連通。要測量大橋AB的長，從點B出發(fā)，在垂直于大橋方向距 點B的點C處測得∠BCA=40o，距B點20m的點D處測得 ∠BDA=50o。請你用相似三角形的有關知識，求出大橋 AB的長。

圖1

我們運用數學知識解決實際問題是要遵循化繁為簡化難為易的基本原則。要測量大橋AB的長完全可以用直接測量的方法。該教師創(chuàng)設的生活情境雖然跟數學密切相關，但作為這樣一個數學知識的應用，不免把實際問題復雜化，數學教學“生活化”。另外，由于一些學生對測量工具不大了解，這種情景與這些學生現有的生活經驗和實際水平也是相差甚遠。

合理有效地創(chuàng)設課堂教學情境，可以使數學課堂教學更接近現實生活，學生身臨其境，加強感知，有利于突出重點，突破難點，輕松地接受新知識。為此，課堂教學的情境創(chuàng)設要以“真實性”為情境創(chuàng)設的基本前提，并要以“發(fā)展性”作為情境創(chuàng)設的價值導向。

3.學生動手操作實驗創(chuàng)設情境

《數學課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。”而動手操作是實踐活動中的一個重要方式。但是，我們不能為動手操作而動手操作，在教學中我們要從數學知識本身出發(fā)，關注動手操作的有效性。

【案例4】“隨機事件的概率”教學實錄

教師事先準備若干枚一元硬幣，同桌兩人共用一枚。一名學生擲硬幣，另一個學生記錄硬幣落地時正面朝上的次數，要求總共拋幣120次。學生很興奮，很快沉浸在動手操作的氣氛中……十分鐘過去了，每個小組代表發(fā)言拋的總次數，正面朝上的次數及正面朝上的頻率，見表1。

表1

第一組 第二組 第三組 第四組 總次數正面朝上的頻數 90 55 77 46 268總的實驗次數 120 120 120 120 480正面朝上的頻率 0.75 0.458 0.64 0.38 0.558

師：你們小組擲了多少次？正面朝上的頻數為多少？

生：擲了120 次，正面朝上90次。

師：正面朝上的頻數為多少？

生：0.75。

實驗操作的目的是鼓勵學生經歷觀察、操作、交流討論等過程，充分調動學生思考的主動性和積極性，提高學生合作交流的能力，培養(yǎng)學生的團隊合作精神及自主探究的學習習慣，達到有效的學習目的。案例中，學生的參與程度很高，看似熱鬧，表面上學生全員參與，而實際是一盤散沙，純粹為合作而合作，為動手操作而動手操作。這樣的情境不是從學生的發(fā)展需要出發(fā)，不能促進學生認知的深化，更談不上情境創(chuàng)設的實效，既沒有達到預期的效果(得到的正面向上的頻率與0.5相差甚遠)又浪費了時間。事實上，教師意圖通過學生動手實驗得出正面朝上的頻率給出概率的概念，但是這個結果需要通過大量重復的實驗才能得到，不是僅僅擲幾下硬幣就能夠解決的問題。

以學生為中心創(chuàng)設符合學生認知發(fā)展的心理特點的實驗與操作情境，有助于學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用，知其然，還要知其所以然。

以上幾個課堂實例，我們可以看到，案例1和案例 2是從復習與新課有關的舊知識出發(fā)創(chuàng)設情境的，但是能讓不同水平的學生復習鞏固舊知識，很自然地轉入新知識的學習，這樣的情境能夠促進學生發(fā)展，進而提高課堂教學效率。案例3和案例4雖然都是從學生的生活經驗出發(fā)、讓學生動手操作，親身體驗探索、交流的這個過程，但整體上教師是為創(chuàng)設情境而創(chuàng)設情境，課堂氣氛是活躍的，學生沒有得到實質上的發(fā)展，這樣的情境是無效的。

總之，不管從數學知識本身或者從學生的生活經驗還是動手操作實驗出發(fā)創(chuàng)設數學課堂教學情境，只要能夠激發(fā)學生的學習興趣，能夠促進學生的發(fā)展，提高課堂的有效性，這樣的課堂創(chuàng)設情境就是有效的創(chuàng)設情境。