一種優(yōu)化的FCM圖像分割方法

孫雄立

(武漢理工大學信息工程學院，湖北武漢 430072)

0 引言

圖像分割［1］(Image Segmentation)就是將圖像表示為物理上有意義的連通區(qū)域，人們一般是通過對圖像的不同特征如邊緣、紋理、顏色和亮度等的分析達到圖像分割的目的。圖像分割通常是為了進一步對圖像進行分析、識別、跟蹤、理解和壓縮編碼等，分割的準確性直接影響后續(xù)任務的有效性，因此具有十分重要的研究意義。

1 相關工作

由于圖像分割的重要作用，使其成為近年來國內外較為活躍的研究領域之一，相繼有眾多的學者提出了一系列的圖像分割方法，這些方法依據(jù)其采用的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和理論背景可主要分為以下類型［2］:直方圖閾值法、特征空間聚類、基于區(qū)域的方法、邊緣檢測方法、模糊方法和神經元網絡方法等。其中，由于模糊分割算法［3－5］比傳統(tǒng)的硬分割算法能保留更多的原始圖像信息，模糊分割算法引起了人們的關注，特別是模糊C均值(FCM)聚類算法作為一種無監(jiān)督聚類算法已成功地應用在圖像分析和圖像分割等領域。

另外，還有Masooleh等［6］提出使用粒子群優(yōu)化方法來優(yōu)化模糊系統(tǒng)，并用于彩色圖像分類和分割，具有最少的規(guī)則和最小的錯誤識別率。在該方法中，群中的每一個粒子都被編碼成一個模糊規(guī)則集，適應度函數(shù)則由分類正確率的高低和規(guī)則的多少共同決定。在進化階段，每個粒子不斷調整各自的適應值。最后，適應值最高的粒子對應的規(guī)則集被選擇作為用于圖像分割的模糊規(guī)則集。實驗表明該算法對噪音和光線變化有較強的魯棒性。王彥春等［7］提出一種基于圖像模糊熵鄰域非一致性的過渡區(qū)直接提取算法。該算法利用過渡區(qū)和目標區(qū)/背景區(qū)性質上的差異，能夠有效地消除椒鹽噪聲和高斯噪聲對過渡區(qū)提取的影響，對同時存在椒鹽噪聲和高斯噪聲的過渡區(qū)提取是非常有效的。該算法擺脫了對灰度剪切值的依賴，從而使過渡區(qū)能夠很好地分布在目標周圍。理論分析和實驗結果表明，該算法能夠有效地提取含有混合噪聲圖像中的過渡區(qū)，從而得到正確的分割閾值和良好的圖像分割質量。

然而以上的基于FCM的分割方法對色彩分布粗糙性表示不夠準確，迭代運算過程較為漫長，算法收斂性差;此外，沒有對分割結果中存在的小區(qū)域和相似區(qū)域進行處理導致分割結果較為粗糙，因此算法性能仍有提升空間。針對上述問題，這里首先利用各顏色特征及其局部空間分布構造圖像色彩的量化粗糙性表示，并將其融合到FCM算法的隸屬度函數(shù)中，在算法的迭代中更新隸屬度矩陣和聚類中心，用空間約束因子加速算法的聚合程度，使得收斂性增強;最后，針對初步分割后的小區(qū)域和相似區(qū)域進行了合并處理，得到最終的分割結果。實驗中采用UC Berkeley開放圖像分割測試集進行測試，結果表明，文中算法在取得良好分割效果的同時，提高了計算速度。

2 量化粗糙信息

應用模糊技術進行圖像分割的指導思想和出發(fā)點是:圖像分割的結果應該是定義在像素空間上的模糊子集，而不是分明子集。這是因為，在許多情況下，特別是采用3×3或5×5尺寸的窗口時，同質性的特征在區(qū)域邊界處可能沒有急劇變化，很難確定一個像素是否應該隸屬于一個區(qū)域。此時，對于每一個像素、每一個區(qū)域，都指派一個像素隸屬于區(qū)域的隸屬度值，當用隸屬程度考慮區(qū)域的性質時，就會獲得區(qū)域性質更精確的估計。應用模糊技術進行圖像分割的基本步驟是，將圖像及其相關特征表示成相應的模糊集或模糊概念;經過模糊技術處理獲得圖像的模糊分割;反模糊化后得到圖像的分割結果。下面先給出對圖像及其相關特征進行模糊化表示的一些定義。

設F是一幅規(guī)格為M×N的RGB圖像，定義F在3個基色特征分量上的統(tǒng)計信息近似如下:

定義1:F在各顏色特征上分布信息的下近似表示為:

式中，δ(·)為脈沖函數(shù);F(m，n，i)為像素 F(m，n)在i基色上的灰度級;L為最大灰度值。顯然，hi(g)表示i基色的統(tǒng)計直方圖。

設2個像素點F(m，n)和F(p，q)的歐氏距離為:

對于像素F(m，n)的P×Q鄰域，在鄰域和像素點F(m，n)之間所有像素的總距離為:

當像素鄰域中的其他像素與該像素在顏色特征空間中的距離處于一定范圍內時，認為該鄰域內的像素具有同質性。

定義2:設F(m，n)為F中的像素，其P×Q鄰域相對F(m，n)具有的同質程度為:

它是一個Cauchy型分布函數(shù)，參數(shù)r表示鄰域內不可區(qū)分色差的閾值。當dP×Q(m，n)＜r時，則認為F(m，n)的領域相對該像素完全同質，S(m，n)隨著dP×Q(m，n)的增大而減小;當超出一定的色差范圍時，則認為領域不同質，r的取值可以根據(jù)具體實驗來確定。

定義3:依據(jù)像素鄰域同質性度量，在各顏色特征上分布信息的上近似可表示為:

顯然，Hi(g)≥hi(g)，Hi(g)是對于顏色特征i上具有灰度g像素分布的可能性度量。

圖像色彩信息的下近似是對像素集在各顏色特征上分布的確定性描述，而其上近似是結合空間鄰域同質性度量形成分布信息的可能性描述，2種近似概念構成了不同層次上色彩分布信息的表示形式。據(jù)此可以進一步定義顏色分布的粗糙性度量。

定義4:通過對上下近似的分析，各顏色特征上分布的粗糙程度可表示為:

它描述了像素點在局部區(qū)域的一種分布概率。

3 基于量化粗糙信息的圖像分割

在對圖像色彩信息進行粗糙性度量后，這里采用模糊C均值聚類算法(FCM)來實現(xiàn)圖像的初步分割。其實質是一種基于目標函數(shù)的非線性迭代最優(yōu)化方法，目標函數(shù)采用圖像中各像素與每個聚類中心(c個)之間的加權相似度測度。FCM通過迭代，選擇合適的模糊隸屬度矩陣和聚類中心，使目標函數(shù)達到最小，從而得到最佳分割結果。

模糊C均值聚類圖像分割算法將圖像中屬性相一致的像素進行模糊聚類后對每類像素進行標定，從而實現(xiàn)圖像分割。可以把圖像的像素點看成數(shù)據(jù)集的樣本點，像素點的特征看成樣本點的特征，則圖像的分割問題轉化為下列優(yōu)化問題:

基于上述問題，圖像分割算法的主要步驟描述如下:

輸入:圖像數(shù)據(jù)樣本xk。

輸出:分割后的色彩區(qū)域序列uik。

步驟1:首先，用［0，1］間的隨機數(shù)初始化隸屬度矩陣Uik，設定迭代停止閾值ε＞0，設定迭代計數(shù)器r=0。

步驟3:對于式(8)，令F=(uik)m(dik)2+λ(uik－1)，采用拉格朗日乘法求解可得:

步驟4:基于圖像顏色特征分布的量化粗糙信息，進行隸屬度矩陣的修正，將上述粗糙性度量更新到空間約束隸屬度矩陣中，即

式中，α∈(0，1)為空間關系權重因子。

步驟5:由每個點新的隸屬度確定新的聚類中心為:

步驟6:進行迭代運算，直到新的聚類中心與上次得到的聚類中心距離差滿足:≤ε。算法收斂后，設分割門限為β(一般設為0.5)，則分割可表示為:

則xk∈第i類，否則轉向步驟4，r=r+1。

4 色彩區(qū)域的合并

由于色彩分布的粗糙性統(tǒng)計信息注重對區(qū)域同質性的描述，而不是單純地統(tǒng)計像素數(shù)目，因此，顏色特征上的統(tǒng)計信息具有更多的波峰，這樣可能導致過細的劃分，有必要在后處理階段將相似的顏色區(qū)域合并以進一步減少顏色數(shù)目，達到更優(yōu)的分割效果。合并的主要思想是:針對小區(qū)域和相似區(qū)域，當顏色區(qū)域中所含的像素數(shù)小于一定規(guī)模時，應并入與其色彩最相似的區(qū)域;當2個區(qū)域在顏色特征空間中非常相近時，也進行合并。當圖像的主要內容色彩對比度較弱時，色彩區(qū)域合并應設定相對小的相似閾值;當圖像整體色彩具有較大差異時，則設定較大的閾值。色彩區(qū)域合并算法的主要步驟如下:

輸入:初步分割后的色彩區(qū)域序列uik:{u1k，u2k，…，uik}。

輸出:合并后的色彩區(qū)域序列C_umk:{u1k，u2k，…，umk}，m ＜ i。

步驟1:將序列uik按照區(qū)域所含像素規(guī)模進行遞增排序;

步驟2:取uik中的對象ujk(j＜i)，如果ujk所含像素規(guī)模小于Tn，查找與其色彩最相近的區(qū)域uhk(h＜i)，選擇其中含有較少像素的區(qū)域并入另一區(qū)域(合并后的區(qū)域記為，C_u'mk)，并刪除像素較少的區(qū)域;

步驟3:繼續(xù)檢測ujk(j＜i)，如果還存在像素規(guī)模小于Tn的區(qū)域，則轉步驟2:

步驟4:將C_u'mk按照區(qū)域所含像素規(guī)模進行遞增排序;

步驟5:取C_u'mk的對象C_u'mk(m ＜i)，查找與其色差小于Ts的區(qū)域C_u'hk(h＜i)，選擇其中含有較少像素的區(qū)域并入另一區(qū)域(合并后的區(qū)域記為，C_umk(m ＜i))，并刪除像素較少的區(qū)域;

步驟6:繼續(xù)檢測C_u'mk，如果還存在色差小于Tn的區(qū)域，則轉步驟5;

步驟7:輸出合并處理后的色彩區(qū)域序列C_umk(m ＜i)。

由色差的分布信息可以計算區(qū)域相似判定閾值為:

其中的分段處理是為了避免當dμ較大時出現(xiàn)過大的閾值，綜合視覺可區(qū)分的最小區(qū)域色差Tc(設定為15)，可以得到最終的判定閾值為:Ts=max{Tas，Tc}。

5 實驗結果與分析

為了驗證所提出的改進算法，采用了Berkeley分割數(shù)據(jù)庫的圖片進行測試，實驗編程采用VC++6.0實現(xiàn)，并與標準FCM算法的分割結果進行了比較。算法中的主要參數(shù)設置分別為:ε=0.0001，m=2，同質度函數(shù)的色差閾值r=50，空間關系權重因子α=0.5，其他的參數(shù)則參照相關文獻經驗以及其綜合分析數(shù)據(jù)測試結果［4－6］。

圖1(a)和圖1(d)是2張規(guī)格為481×321的測試原圖，圖1(b)和圖1(e)是采用傳統(tǒng)FCM算法所得結果，圖1(c)和圖1(f)是該文算法所得結果。顯然，該文算法對陰影也有較強的識別性，能夠取得較為滿意的分割效果。這主要是因為，該文算法在對圖像分布進行粗糙量化表示后，在聚類過程中依據(jù)量化的圖像特征對隸屬度矩陣進行修正，從而保證在每次迭代運算中總是選取了圖像的主要特征部分進行處理，并針對分割后的小區(qū)域和相似區(qū)域，通過判定閾值Tn和Ts來進行色彩區(qū)域的合并操作，去除了初始分割結果中存在的“冗余”像素，因此取得了更優(yōu)的分割結果。

圖1 圖像分割實驗結果

從表1可看出，該文算法比傳統(tǒng)FCM算法的運行效率要高，體現(xiàn)出了其優(yōu)良性。這主要是因為該文算法在迭代過程中增加了局部模糊處理，通過引入圖像特征分布的粗糙信息來更新隸屬度矩陣和聚類中心，并用空間約束因子加速算法的聚合程度，使得收斂性得到加強，迭代次數(shù)大大減少，從而提高了整個分割效率。經過多次實驗發(fā)現(xiàn)，α的取值對分割效果有很大影響，當取(0.4，0.5)時，取得的效果比較好。

表1 2種算法運行時間的比較

最后，進行了區(qū)域色彩合并的測試，實驗結果如圖2所示。

圖2 基于色彩區(qū)域合并的實驗結果

從圖2中可見，區(qū)域合并操作在較好地保持初分割結果的同時，極大縮減了分割后圖像具有的顏色規(guī)模。通過對庫中隨機選取的60幅圖像以及另外獲取的彩色圖像集進行測試分析，實驗證明量化粗糙信息是對色彩分布更精確的描述，由于算法采用了改進的分割策略和色彩區(qū)域合并，因此此方法在絕大多數(shù)圖像上都獲得了較優(yōu)的分割效果。此外由于改進算法的復雜度與像素規(guī)模線性相關，相較定性的粗糙度量方法，僅增加了有限次浮點運算，因此算法具有較低的復雜度且易于編程實現(xiàn)。

6 結束語

量化粗糙信息是對圖像色彩分布更精確的描述，能更有效地體現(xiàn)圖像中的同質區(qū)域。該文算法是對傳統(tǒng)FCM算法的一個改進，用圖像中點的量化粗糙度來描述當前狀態(tài)下該點的模糊分類矩陣，進而更新隸屬度函數(shù)和聚類中心，從而完成圖像的分割，最后對初始分割結果進行了優(yōu)化處理。實驗結果表明了該文算法的有效性。下一步研究工作的重點在于:考慮通過多種特征的融合(如原始灰度特征、梯度特征、幾何空間特征、變換特征和統(tǒng)計特征等)和多種分割方法的結合2個方面來提高此算法的效率和通用性。 ■

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