修正Kalman濾波在北斗授時中的應用

張向征，樂四海，陶春燕，孔 維

(北京環球信息應用開發中心，北京 100094)

0 引言

北斗衛星導航系統采用主動式雙向測距實現二維導航，且三維定位精度約幾十米，授時精度約100 ns［1］。北斗系統為了統一時間，需要一種手段將基準時間信號傳遞給用戶以實現時間同步，這就是時間的傳遞，也叫做授時。北斗單向授時用戶利用北斗衛星的出站信號廣播2顆衛星的位置、速度和電波傳播修正以及中心站至導航衛星的精確上行傳播時延值等參數，通過計算機對采集的數據進行統計處理，根據處理結果對本地時鐘進行改正，實現北斗時間同步［2］。由于北斗用戶單向授時精度要求高，而影響單向授時精度的因素較多，下面通過對北斗單向授時原理進行了分析，結合北斗用戶設備單向授時精度，針對衛星廣播參數的上行時延值連續波動影響授時精度問題，提出了基于修正Kalman濾波算法能夠徹底解決用戶單向授時異常問題。

1 單向授時原理

中心站每分鐘以一個超幀的形式經衛星向用戶發送出站信號，在每一超幀的廣播信息中發播授時信息，授時信息包括時刻、閏秒、時差、衛星位置、衛星速度、上行時延和電波傳播修正模型參數等。用戶接收中心站播發的授時信息，同時用戶機的時間間隔計數器以本地鐘秒信號1 pps作開門脈沖，以調制解調器檢測出的第n幀詢問信號的參考時標作關門脈沖測得ΔT'，如圖1所示。

圖1 單向授時原理

則用戶鐘差ΔT與ΔT'的關系為:

式中，t設備單為指信號在單向傳播過程中所經設備的總時延;tC→S為上行時延，即中心站至衛星的距離時延值;tS→U為下行時延，包括衛星至用戶的距離時延即真空傳播時延tS→U'以及該路徑上由對流層和電離層折射產生的傳播附加時延t(θ，φ)，計算方法如下:

衛星至用戶的真空傳播時延為:

衛星至用戶的電波傳播附加時延為t(θ，φ)，根據單向授時電波修正的數學模型:

由于 ( xs，ys，zs)與 ( xu，yu，zu)已知，則衛星至用戶的真空傳播時延τS→U'為真值;ΔT'為定時終端計數器測量時差值(假設為準確值)，nΔt為常數，用戶鐘差ΔT僅與tC→S和t(θ，φ)有關。而傳播附加時延 t(θ，φ) 誤差約為 20 ns［3］。

因此，若單向授時用戶時間跳數大于100 ns，由式(1)～式(4)可知，用戶鐘差ΔT僅與tC→S相關。

2 修正卡爾曼濾波算法

根據卡爾曼濾波算法原理可知，當在測量序列中出現野值時，必將影響新息序列的原有性質，導致濾波器估計不準，濾波精度下降。基于卡爾曼濾波器新息序列的特性，這里采用對卡爾曼濾波新息序列進行修正，提高測量野值魯棒性:在判斷存在測量野值的情況下，用一個活化函數加權于新息序列，通過在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質，從而達到消除測量野值對濾波器估計結果的不利影響，提高估值的準確性［4，5］。

包含測量野值的離散Kalman濾波模型為:

式中，ρk為測量野值;yk∈Rm。上述離散系統的卡爾曼濾波遞推公式為:

式中，Kk為當前時刻濾波器增益矩陣;ek=yk－為傳感器測量值與卡爾曼濾波器輸出估計值之差即新息，ek可以看作是yk與的線性組合，容易得到，在濾波結果趨于穩定時，新息序列服從多維正態分布 ek～ N( 0)，其 中=+Rk，Px，k|k－1為狀態變量當前時刻估計協方差。

新息序列的統計特性直接反映出測量參數的統計特性，因此可以通過對新息序列的分析判斷當前系統測量參數中是否存在野值。由于新息序列為高維向量，直接對其進行分析比較復雜，因此構造新息序列的標量變量為:

容易得出，變量rek服從自由度為m的分布，即有rek～λ2(m)。rek反映了新息序列的統計特性，而新息序列的統計特性又可以反映出測量值的統計特性［6］。當測量參數中存在野值時，rek特性也隨之發生改變。在判斷是否存在測量野值后，通過對卡爾曼濾波算法進行修正，提高算法對于測量野值的魯棒性，減小野值對估計結果的影響。

式中，Φk( rk)為活化函數，用于消除測量參數中野值對于濾波器估計結果影響，通過活化函數對新息序列進行修正，保證新息序列特性不變，消除野值對于濾波器估計值的影響，保證上行時延估值的準確性，算法仿真如圖2所示，圖2(a)為仿真信號圖，圖2(b)為加入修正前后卡爾曼濾波算法仿真圖。仿真結果表明，針對脈沖野值信號，修正的卡爾曼濾波算法平滑野值，效果明顯。

圖2 修正卡爾曼濾波效果

3 實例分析

提取2010年4月19日中心站廣播星歷數據(包含上行時延和附加時延值)和北斗單向定時終端設備的數據分析，驗證單向授時精度異常與上行時延值波動較大有關。

由于中心站廣播上行時延頻度為1次/min，而中心站→衛星→中心站的單向時延測量值τ更新頻度為1次/5 s，利用每分鐘內多個單向時延測量值，采用線性Kalman濾波算法進行濾波，估計并給出下一整分鐘上行時延值的插值，即為該時刻所廣播的上行時延值，而當某時刻中心站測量的單向時延測量值τ發生大的跳變時，若仍采用線性Kalman濾波算法估算上行時延值，其值會變化較大而無法使用，如圖3(a)所示，直接影響用戶單向授時精度。為了解決問題，提出了基于修正的卡爾曼濾波算法估計上行時延值的方法，通過對卡爾曼濾波算法進行修正，提高算法對于測量野值的魯棒性，減小野值對估計結果的影響，上行時延值經過卡爾曼濾波后結果如圖3(b)所示。

圖3 上行時延變化

4 結束語

通過對北斗衛星導航系統廣播上行時延值的分析，確定其變化直接影響了用戶單向授時精度。采用修正卡爾曼濾波算法估計上行時延值，結果顯示，在存在測量野值的情況下，線性Kalman濾波估計出現了較大的偏差，而修正卡爾曼濾波算法保證了較高的估計精度，從而確保了北斗用戶單向授時精度。■

［1］張繼榮.基于SDH的時間傳遞方法研究［D］.北京:中國科學院研究生院，2008:12－15.

［2］譚述森.衛星導航定位工程(第2版)［M］.北京:國防工業出版社，2010.

［3］譚述森.廣義RDSS全球定位報告系統［M］.北京:國防工業出版社，2011.

［4］張 鵬，黃金泉.基于雙重卡爾曼濾波器的發動機故障診斷［J］.航空動力學報，2008(5):10－14.

［5］張 帆，盧 崢.自適應抗野值 Kalman濾波［J］.電機與控制學報，2007，11(2):188 －190.

［6］羅志斌，劉先省，胡振濤，等.基于新息特性抗野值Kalman預測算法［J］.河南大學學報，2006，36(4):79－82.