應用型本科數學實驗課程改革的探討

王 潔

（臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

應用型本科院校是指介于研究型高校和高職高專之間的一種高等教育的類別或類型，它是一種以應用型人才培養為主要任務和目標的辦學層次，區別于以培養研究型人才為主的研究型大學和主要培養技能型人才的高職高專。應用型本科教育作為一種新的教育現象和教育類型，其人才培養目標與社會需求具有高度契合性，具有很大的發展空間和發展潛力，所以受到各類高等教育的普遍關注。應用型人才就是“能上手、上手快、有發展后勁”的人才，應用型高校要想培養應用型人才，實踐性教學是應用型高校的重要環節，在培養學生應用能力和創新能力方面具有不可代替的作用［1］。

數學實驗是一門以應用現代科技手段解決實際領域復雜的數學問題為目的的新型課程，它以數學理論為基礎，以應用軟件為工具，通過計算機進行數學問題的研究。它是一種開放式的，基于學生有效學習的教學方式，它改變了傳統的教學方式，通過學生自己的合作討論交流，動手做數學實驗，在做實驗中學習知識和科學研究方法［2］。數學實驗課程就是圍繞應用型人才知識、能力、素質協調發展的要求，通過利用軟件“做”數學的方法，培養學生動手和創新能力的實踐性課程。所以應用型本科要培養具有應用能力的人才，要重視實踐性教學，而數學實驗課程通過上機“做”數學實驗的方法可以培養這種能力。

本文對應用型本科數學實驗課程教學現狀進行分析，指出其在課程目標、課程內容和教學方法、課程教材方面存在不足，并對這些不足進行改革探討。提出應用型本科應以培養應用型人才為辦學目標，整合課程內容及改進教學方法。嘗試對數學實驗課程采用分層次教學，將其分為基礎性實驗、驗證性實驗和應用性實驗，其中應用性實驗采用案例式教學法。建議應用型本科應在學好基礎性實驗的基礎上，減少驗證性實驗，增加應用性實驗內容的比例，不斷推進實驗內容和實驗模式的改革和創新，采取動手“做”實驗的方法培養學生的實踐動手能力、分析問題和解決問題的能力。

一、應用型本科數學實驗課程教學現狀

1996年，教育部根據國家教指委的建議發文，要求各高校在大學數學課程教學中大力開展數學實驗教學。其目的在于加強對大學生科學素質和創新意識的培養，提高大學生應用數學知識解決實際問題的綜合能力。近年來已有越來越多的高校開設了數學實驗課程，目前國內數學實驗課程存在著多種模式，與傳統數學課程相比教師選擇教學內容的自由度很大。經過多年的發展，在國內已形成了三種主流模式［3］:第一種是以介紹數學應用方法為主,即計算方法、統計方法和優化方法，通過對這些方法的學習來帶動實驗；第二種是以探索數學的理論和內容為主，目的是通過實驗去發現和理解數學中較為抽象或復雜的內容，這種數學實驗課較適合數學專業學生的學習；第三種是以解決來自各個領域的實際問題為主，在解決問題的實驗中學習和應用數學。

應用型本科課程建設是我國高等教育的薄弱環節，數學實驗課程的教學改革正越來越受到各高校的關注，自從上世紀90年代以來，關于數學實驗課程的教學改革與實踐就在不斷地進行［1］-［6］。相當多的學校將其作為選修課，部分學校將數學建模課與數學實驗課合為一門開設。課程教學對計算機和網絡的應用明顯，多媒體課件和數學軟件使用廣泛，也編寫了一些適用于不同層次大學教學使用的教材。大多數應用型本科都是從一所或多所專科學校升級組建而成的，由于辦學歷史較短，現有專任師資隊伍、科研力量、教學資源和其他辦學條件都相對有限；又因為數學實驗是一門新興課程，所以應用型本科數學實驗課程開設較晚，開課的專業也少，一般都僅是在數學系開設數學實驗課程。課程還沒有形成完善的教學內容和教學體系，在課程目標、教學內容和方法、課程考核等方面還沒有完全形成共識，也沒有一個比較統一的規范可供參考。經過以上分析可知應用型本科數學實驗課程主要存在著以下問題:

1、數學實驗教學目標不適應應用型本科人才培養要求。教學目標強調對已知結論的驗證，重理論，輕應用，不利于應用型人才的培養。

2、數學實驗教學內容和教學方法不適應教學目標。實驗內容脫離實際，基礎性實驗和驗證性實驗比重太大，應用型實驗太少；教學方法與教學手段陳舊，學生被動學習，難以激發他們的學習興趣。

3、數學實驗課程教材不適合應用型本科。已有的教材多是由研究型大學或是綜合性大學編寫，對于應用型本科來說內容偏多偏深。

二、應用型本科數學實驗課程改革

經過上述對應用型本科數學實驗課程教學現狀的分析，可知當前對其進行課程建設勢在必行。目前關于應用型本科數學實驗的課程建設很少，應用型本科不能照抄照搬研究型大學的教學方法，應該找到適合應用型本科辦學目標的教學方法。以下我們將對數學實驗課程目標、課程內容和教學方法、課程教材進行改革:

1、課程目標改革

應用型本科應該適應當前高等教育從精英教育到大眾化教育的需要，選擇符合應用型本科院校培養應用型人才的教學定位，根據教學的實際需要，適度降低理論難度，割舍少量內容，重視數學思想與方法，淡化運算技巧。數學實驗不能讓學生僅停留在熟悉軟件操作上，更應該重視結合實際問題，特別是數學建模問題，讓學生親身體驗用數學解決問題的全過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。通過撰寫實驗報告，培養學生的科研能力，同時也為學習后續的數學建模課程打好基礎。

2、課程內容和教學方法改革

基于以上課程目標，要求學生已經修讀過數學分析、高等代數、概率統計和常微分方程等基礎課程。我們按應用型高校學生思維的層次和實驗的難易程度為劃分標準，對課程內容進行分層次教學，將實驗分成基礎性實驗、驗證性實驗、應用性實驗三個層次，對不同的實驗層次提出不同的實驗要求來培養學生的應用能力。建議在學好基礎性實驗的基礎上，減少驗證性實驗，增加應用性實驗內容的比例。

第一層次，基礎性實驗要求學生熟悉并掌握計算機的基本操作，熟悉軟件數值計算、符號計算、圖形繪制和程序設計等基本功能。只有掌握了軟件這個工具，才能從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。

第二層次，驗證性實驗主要圍繞高等數學的基本內容，以探索數學的理論和內容為主，目的是通過實驗去發現和理解數學中較為抽象或復雜的內容。以此能夠通過驗證性實驗，體驗數學中的基本思想和典型方法，加深對數學抽象概念的感性認識，揭示數學知識生成的規律性，加深對數學基本概念的認識和理解。

比如定積分是積分學中的一個基本問題，是微積分部分中的重要內容，定積分定義理論性強，非常抽象，在傳統教學方式下，不易被學生理解和掌握。針對微積分理論性強、公式推導繁瑣、枯燥的特點，可較多地采用圖形輔助分析推導過程和詮釋結果特征。

第三層次，應用性實驗主要是以高等數學為中心向邊緣學科發散，學習微分方程、數值方法、運籌與優化等，也可涉及到現代新興的學科和方向，如分形、混沌等。這部分的內容可用案例教學模式［6］，案例教學模式是通過解決來自實際的一個具體問題作為案例，從建立數學模型開始，用解析的或數值的方法進行分析，進而借助計算機或數學軟件來解決問題的教學模式。該模式是哈佛大學首創的一種培養具有高素質、實用型和創新性人才的教學方法。

為了組織好案例教學，最重要的是選擇好案例。案例應努力啟發學生的思維，推動學生在動手實驗中自己探索、實踐和體會，最后總結出一些帶有規律性的結論來，而不是換一個方式竭力把知識灌輸給學生。這樣做有助于使學生不再成為知識的被動的接受者，而是積極、主動地參與發現和創造的過程中體會到數學創造性思維的特點。這對于培養學生學習數學的興趣和主動性，培養學生的創新精神、意識和能力，可以發揮出通常的課堂教學所不能代替的巨大的推動作用。

例如求x3+i=0在復平面上的牛頓迭代分形圖形（圖1），利用計算機迭代畫分形圖形。要求學生進行討論分析，建立數學模型，選擇算法、改進算法、編寫程序，上機調試以及對實驗結果作數值分析等，編程得到另外三個圖形（圖2、3、4）。在欣賞美麗的分形圖案的同時，借助軟件這個工具，不僅培養了能力，而且擴大了學生的知識面，對分形幾何這一新興學科有一個直觀的了解。讓學生了解分形理論是非線性科學研究中十分活躍的一個分支，它的研究對象是自然界和非線性系統中出現的不光滑和不規則的幾何形體，其在物理、地質、材料科學等工程技術中都有廣泛的應用。也讓學生知道了牛頓迭代法是一種重要的迭代法，它是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

3、課程教材改革

國內已出版的數學實驗教材不下數十種，有些注重與基礎課程結合，有些則注重與數學建模相結合。應用型本科要選擇合適的教材，如果沒有合適的教材，高校可以先自編講義授課，自編教材遵循由易到難的思路，按照上述課程內容改革方法，可以分為軟件篇、實驗篇和提高篇，軟件篇包含基礎性實驗，實驗篇包含驗證性實驗和應用性實驗，提高篇里介紹近幾年的數學建模競賽相關實驗。要求學生主要掌握前兩篇的實驗，學校可以根據學生的實際情況選講提高篇里的部分實驗，或者讓有能力的優秀學生自學提高篇。并且在每個實驗的課后練習中增加選做題型，這樣不僅可以使學生在數學實驗課程中了解新興學科，開闊眼界，而且讓學生通過上機動手“做”數學的方法，使他們的應用能力和創新能力得到階梯式提高，并使得優秀學生脫穎而出，起到示范榜樣作用，也可選拔優秀學生參加全國數學建模競賽。

在軟件使用方面，使用何種軟件沒有統一的標準，大部分學校在教學中主要使用Matlab，Lingo或Mathematica這幾種數學軟件，還有部分學校在教學過程中還穿插介紹Maple和Spss等數學軟件。這些軟件各有長處，Matlab是數值型軟件，擅長數值計算，對處理大批數據效率高；Mathematica是數學分析型軟件，以符號計算見長，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數據時效率較低。應用型本科可選擇Matlab軟件為工具進行教學，在教材附錄中介紹Mathematica軟件。

三、結束語

通過對數學實驗課程改革作探索和嘗試，我們明確了應用型本科要培養具有應用能力的人才，一定要找準教學定位，找到適合本校學生的教學方法，抓好實踐性教學這一重要教學環節，而數學實驗課程通過上機“做”數學的方法可以培養這種能力。但由于課程教學改革是一項長期的系統工程，數學實驗課程教學過程中存在著一些問題有待于在今后的教學實踐和改革中不斷改進和完善。我們希望通過本次探討，能進一步推動應用性本科高校數學實驗課程的改革，不斷提高學生的應用能力。

［1］洪林，王愛軍.應用型本科高校實踐教學改革與創新［J］.實驗室研究與探索，2004，23（6）:5-8.

［2］但琦，楊廷鴻，吳松林，等.論大學數學實驗課的教學設計［J］.大學數學，2010，26（5）:1-5.

［3］許建強，樂經良，胡良劍.國內數學實驗課程開設現狀的調查分析［J］.大學數學，2010，26（4）:1-3.

［4］顧貞，淺談應用型本科院校數學教學的改革［J］.黑龍江科技信息，2012（5）:238-238.

［5］陳慧.數學實驗課程教學改革研究［J］.中國大學教學，2007（12）:35-36.

［6］馬金鳳，倪社科，巫朝霞.案例教學模式在“數學實驗”課程教學中實施的實踐與思考［J］.伊犁師范學院學報，2010（6）:21-23.