Voronoi圖和雙曲線聯合方法在地震快速定位中的應用①

王慶民，劉希強，沈得秀

（1．中國地震局蘭州地震研究所，甘肅蘭州 730000；2．山東省地震局，山東濟南 250014；3．山東省地震工程研究院，山東濟南 250021）

Voronoi圖和雙曲線聯合方法在地震快速定位中的應用①

王慶民1，2，劉希強2，沈得秀3

（1．中國地震局蘭州地震研究所，甘肅蘭州 730000；2．山東省地震局，山東濟南 250014；3．山東省地震工程研究院，山東濟南 250021）

基于Voronoi圖和地震震中近似滿足雙曲線分布，提出了一種聯合應用V圖和雙曲線的地震預警快速定位方法。并對青海地震臺網記錄的地震進行了重新定位處理。研究結果發現，該地震定位方法能滿足地震速報的精度要求，在時效性上也可滿足地震預警的需要。該方法在地震預警方面有應用前景。

Voronoi圖；雙曲線；定位；地震預警

Abstract：Based on the concept of the Voronoi diagram and distribution of earthquake conforming to the distribution of hyperbola approximately，a new methods for earthquake rapid location in the earthquake early warning is presented that using the V－diagram and hyperbola jointly．The earthquakes recorded by the digital seismic network of Qinghai province are relocated with the new method．The result shows that the new method can meet the need of location precision and the timeliness of rapid report in the earthquake early warning，and is better than other ways．So the method has a good prospect of application in the earthquake early warning system．

Key words：Voronoi diagram；Hyperbolic；Location；Earthquake Warning

0 引言

地震預警技術是近20年新發展起來的地震監測新技術和震災預防新手段［1－3］，并已經開始在日本、美國、墨西哥、土耳其、意大利、瑞典、羅馬尼亞和中國臺灣等多個地震多發國家和地區得到了應用［4］。在這期間，各國科學家們通過不斷探索，把確定地震參數的時間從幾分鐘縮短到了幾秒鐘。在某些可能的情況下，還可以為一些特定的區域提供這些參數并進行預警［2－3］。

地震預警［3］分為區域預警（如臺灣［5］、墨西哥等［4，6］）和現地預警（如日本的UrEDAS、南加州的Elarms等［7］）。在區域預警中，我們可以通過整個臺網記錄到第1個P波與破壞性地震波（S波或面波）到達預警目標區域的時間差來進行預警。而現地預警則是利用P波到達后的最初幾秒鐘的信息確定預警震級，它利用P波比S波和面波傳播速度快的原理，由P波的初期振動估計地震大小，確定震中位置并發出預警［3］。

根據以往的經驗，我們發現決定預警成敗的首要問題就是能否利用極其有限的地震臺站和波形記錄，快速準確地給出在精度上可以接受的震中位置。由于目前我國地震臺網的布局和構成無法達到國外同等地震臺網的規模和密度，而目前使用的傳統地震定位方法又不能同時滿足時效性和精度的雙重要求［1，8－11］，因此研究基于有限到時信息的近實時快速可靠地震定位方法是當前和未來地震預警系統中急需解決的關鍵技術。

本文主要是基于Voronoi圖（簡稱V圖或泰森多邊形）和震中軌跡近似滿足雙曲線分布的聯合方法來探索地震定位的一種新方法，這種定位方法在時效性和精度上能同時達到地震預警的實際需求，并有廣闊的應用前景。

1 基本原理

1．1 Voronoi圖

Voronoi圖（以下簡稱V圖）研究最早可追溯到1908年。G．Voronoi首先在數學上限定了每個離散點數據的有效作用范圍，它是關于空間鄰近關系的一種基礎數據結構。1975年，Shamos和Hoey在IEEE Symposium on Foundation of Computer Science上聯合發表的論文“Closest－point problems”是V圖研究的里程碑，從此計算幾何誕生［12］，而V圖在計算幾何中占有非常重要的地位。V圖在求解點集或其它幾何對象與距離有關的問題時起的重要作用決定了V圖可對區域進行合理的劃分，并廣泛應用于地震學，地理學，氣象學，航天，核物理學，機器人等領域［13－14］。

本文根據離散分布的地震臺站的地理坐標信息，將地震觀測臺站兩兩相連形成Delaunay三角網，尋找每個臺站所涉及的所有有序目標三角形，對此三角形的外接圓心按空間位置進行順時針或逆時針排序，然后依次連接圓心則生成臺站的Voronoi單元（簡稱V單元）。遍歷所有點，就生成所有臺站的V圖。這樣生成的每個V單元中僅包括1個唯一的地震臺站，而一旦某個V單元的鄰近區域發生地震，我們就能唯一的確定這個區域。

1．2 雙曲線定位方法

在平面直角坐標系內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線，而震中到2個地震臺站的距離差近似滿足雙曲線分布規律［15］。

設有2個臺站，臺站連線設為x軸，臺站連線的垂線設為y軸，臺站連線中點為坐標原點，臺站間的距離設為2c km，則臺站S1的坐標可表示為（＋c，0），臺站S2的坐標可表示為（－c，0）。假設2個地震臺站間的介質為均勻介質，地震傳播的P波速度為Vpkm／s，地震發生的時刻是T0，震源深度為Hkm，臺站S1和S2到時分別是T1和T2（設T2＞T1），震源到2個臺站的距離分別為d1和d2（圖1），則有

設H＝0，則有

據此可知震中到2個臺站的距離差等于常數，近似滿足雙曲線分布規律。根據雙曲線變化規律和上述假定，可推導得出以臺站S1和S2為焦點的雙曲線頂點坐標是在這里我們設a＝和y是震中坐標，則由式（3）可知：

圖1 雙曲線地震定位方法示意圖Fig．1 Diagram of the hyperbola location method for earthquake．

由于式（4）的震中（x，y）是在平面直角坐標系下推導的，而臺站坐標一般情況下都是地理坐標，所以我們首先要把臺站坐標轉換為平面直角坐標（可通過墨卡脫投影），并在平面坐標系下進行坐標系的旋轉和平移，得到平面直角坐標系下的真實震中軌跡，然后再把平面直角坐標系下的數據轉換為地理坐標（可通過墨卡脫投影反變換）。

1．3 V圖和雙曲線聯合定位方法

由于V圖只是一個閉合的凸多邊形，根據V圖的性質可知，當某個臺站最先記錄到地震波時，震中一定位于這個臺站構造的V單元中，但我們無法給出具體的震中坐標。而雙曲線又是非閉合曲線，如果對數據不加限定的話則數據計算量非常大，無法達到快速測定震中的目的。所以我們提出利用V單元對雙曲線數據進行裁剪，這將大大縮小數據計算量，加快計算速度，并可得到準確可靠的震中坐標。由于V圖和雙曲線都是在平面直角坐標下建立的幾何圖形，而臺站坐標是大地經緯度坐標，為了保證這些幾何圖形在進行投影變換時不變形，我們將使用墨卡脫投影。

V圖和雙曲線聯合定位方法系統流程如下：

（1）首先對地震臺站的地理坐標數據進行墨卡脫投影變換，并用它構造平面直角坐標系下的由地震臺站分布構造的V圖。

（2）再根據所研究區域的地殼模型和3個地震臺站的P波到時差，兩兩臺站互相組合分別計算出3組a、b和c參數。

（3）判斷這3組a、b和c參數能否構造雙曲線方程（c＞a＞0），如滿足，則求解該雙曲線方程的數值解。

（4）對雙曲線方程的數值解，在平面直角坐標系中進行坐標旋轉和平移，并根據第1個臺站的V圖對雙曲線數據進行裁剪，減小數據計算量。

（5）在特定的V圖區域內計算雙曲線的交點坐標。

（6）根據交點坐標構成的三角形，計算三角形重心。該重心的坐標即為震中位置。

2 資料及結果分析

2．1 研究資料及背景

青海數字化地震臺網由48個速度型數字地震臺站組成的虛擬臺網。由于青海地域廣闊，臺網分布則相對顯得稀疏，而青海又位于青藏高原內部，該區域地震多，強度高，進行地震預警研究具有一定的現實意義。

本文主要選取了青海地震臺網記錄到的最小震級3．0，最大震級4．8共計74次網內地震事件，利用基于V圖和雙曲線聯合定位方法進行了重新定位。這些地震全部震中均位于網內。對于青海地區來說，我們取Vp為地殼平均速度6．58km／s［16］。圖3給出了利用青海臺網的地震臺站建立的V圖，圖2為74次地震的震中分布（地震目錄數據和重新定位結果）。

圖2 青海地震震中分布及臺網V圖Fig．2 Distribution of earthquakes recorded by the Qinghai seismic network and its V map．

2．2 結果分析說明

（1）在表1和表2中我們給出了震中誤差和區域預警時間的統計信息。絕大部分地震的震中誤差小于35km，進行地震定位所需時間則小于30s。

（2）從圖3中我們看出，74次網內地震重新定位結果與地震目錄所給結果相比，誤差平均26km左右，這主要是因為模型簡化所致，但就其時效性而言，區域預警時間［3］平均為29s，足以滿足地震預警的需要。

表1 青海臺網地震重新定位的誤差

表2 區域預警時間

圖3 青海地震的重新定位結果Fig．3 Relocation result for 74earthquakes in Qinghai province．

（3）圖4給出了4個典型震例。震中分別位于DCD、TTH、GOM和YUS 4個臺站確定的V單元內，括號內的數字表示地震波到時的先后順序，框內的雙曲線是由線條1－2、1－3、2－3組合以后得到的，三個雙曲線交點重心坐標即為震中坐標。五角星是地震目錄中給出的震中，圓點是重新定位的結果。雖然我們在快速定位中忽略了震源深度，但從定位結果我們看出，在滿足時效性的前提下，定位精度足以滿足實際需要，具有非常可觀的應用前景。

（4）從圖3中我們看出，本文的快速定位方法給出的重新定位結果就德令哈和玉樹2個震群而言，其重新定位結果與實際觀測還是比較吻合的，震中沿活動斷裂線性分布。

3 結論

（1）本文所提出的地震定位方法在爭取區域預警時間方面的優勢非常明顯，它可使地震預警的時間大大提前。

（2）由于只使用3個觸發臺站的P波到時，且速度模型簡化為只是使用P波在地殼中平均速度值，定位精度不可能達到多臺多震相地震定位的結果，但根據本文研究結果和震中平均誤差來看，其震中結果仍有較大可信度和參考意義。

（3）由于V圖是基于臺網布局，所以臺網密度和布局對定位精度及區域預警時間有較大的影響。

圖4 典型震例重新定位結果Fig．4 Relocation results of some earthquake cases using the new way．

（4）雖然本文所討論地震全部是網內地震，但自“十五”以后，我國地震臺網覆蓋范圍有了質的提升，任何一個省份的區域臺網都可以利用周邊省份的臺站建立虛擬網絡，這樣就不存在網外地震了（遠離大陸的海洋地震除外）。

由于這種方法還在逐步的研究階段，難免存在各種問題，今后的研究將在提高定位精度及解決深度問題上有所突破

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Apply of Voronoi Diagram and Hyperbola Methods on Earthquake Rapid Location

WANG Qing－min1，2，LIU Xi－qiang2，SHEN De－xiu3

（（1．Lanzhou Institute of Seismology，CEA，Lanzhou 730000，China；2．Earthquake Administration of Shandong Province，Jinan 250014，China；3．Shandong Insititute of Earthquake Engineering，Jinan 250014，China）

P315．63

A

1000－0844（2012）03－0234－05

10．3969／j．issn．1000－0844．2012．03．0234

2011－09－19

家科技支撐計劃課題（2012BAK19B04）；中國地震局地震科技星火計劃攻關項目（XH12029）

王慶民（1974－），男（漢族），河北樂亭人，工程師，研究生，研究方向為數字化地震波信息處理技術及應用．