火電機組能耗的數據包絡分析方法

韋杏秋，程鵬飛，陳碧云，吳杰康，唐利濤

（1.廣西大學電氣工程學院，廣西南寧530004；2.廣東工業大學自動化學院，廣東廣州510006）

隨著我國市場經濟的不斷發展，電力市場面臨嚴峻的競爭形勢，尤其是“廠網分開競價上網”新格局的形成，極大地增強了發電企業的緊迫感。而煤、油價格日趨上揚、環保治理、排污收費增加等，對火電廠如何減少生產環節中各項損失、降低煤耗、降低發電成本提出了更高要求。在一定負荷及其他運行條件下，通過對火電廠各機組煤耗量進行分析，確定其優化運行方式，將有助于提高電廠運行效率和降低能源消耗。

數據包絡分析是由運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等眾多學者在相對效率評價基礎之上發展起來的一種系統分析方法[1-3]。它能夠快速準確地評價被判客體的有效性及相對有效性[4-7]。應用數據包絡分析方法解決電力系統領域的相關問題，例如，從節省資源、提高資源利用率的角度來分析計算電力系統能耗優化問題[8-12]，電網規劃問題[13-14]以及電網黑啟動方案選擇問題[15-18]。目前，大部分學者在應用數據包絡分析方法研究各自問題的過程中都是針對所研究的問題[19-21]，先提出不同的備選方案，然后應用數據包絡分析方法判斷各個方案的有效性并選擇最優方案[22-23]。

本文采用數據包絡分析方法建立能耗優化模型，剖析機組的輸入耗量和輸出功率之間的關系。以輸入耗量和輸出功率數據為基礎，通過優化方式確定機組能耗有效面，進而確定機組優化運行方案。

1 數據包絡分析模型

1.1 數據包絡分析簡介

一個系統或者生產過程可以看成是投入一定數量的生產要素并且生產出一定數目產品的活動，由于從投入到產出需要一系列的決策來實現，這樣的單元稱為決策單元[1]。DEA評價的依據在于決策單元的投入和產出數據，根據投入和產出數據來評價決策單元的優劣。

DEA是以相對效率概念為基礎，利用現場測得的數據來判斷具有相同類型的多投入、多產出的決策單元相對有效性的一種非參數分析方法[1]。與其他參數方法相比，DEA法具有較高的靈敏度與可靠性，所需指標少，且各測量指標能夠以原來的面目出現，不必統一單位，保證了原始信息的完整，在效率測量與評價方面得到了廣泛的應用。

1.2 BBC模型

DEA的BCC模型，由Banker、Charnes和Cooper等人在1984年提出，具有非阿基米德無窮小的BBC模型為[1]

約束條件為

式中，（Xj，Yj）為第j個決策單元；（X0，Y0）為目前被評價的決策單元；e為單位行向量；λ為各決策單元的權重系數；ε為非阿基米德無窮小量；S+，S-為松弛變量。

數據包絡分析理論關于生產有效前沿面的定義為[1]：如果存在ω*∈Rm，μ*∈Rs，ω*＞0，μ*＞0，（ω*T，-μ*T）是多面錐C（T贊）某個平面的法向量，而且在該平面法向量的同側，則稱該平面為有效生產前沿面或DEA相對有效面。

決策單元有效性的定義為[1]：設如果不存在為有效生產活動。

判斷決策單元（X0、Y0）的有效性，就是判斷決策單元是否在生產有效前沿面上，如果不在，則使其“投影”落在生產有效前沿面上。設非阿基米德無窮小的BBC模型的最優解為λ*，S+*，S-*，θ*，令

2 機組能耗的數據包絡分析方法

本文將BBC模型應用于火電機組效率分析，以投入的煤量為決策單元輸入量，以產出的電量為決策單元輸出量，考察各個機組的輸入耗量和輸出功率之間的關系，研究輸入耗量是否“有效”。對所得結果進行分析，可得到投入變化與產出變化之間的關系，從而為管理者提供決策依據，充分有效地利用資源，提高生產效率。

2.1 機組能耗的DEA分析模型

以一組火電機組為建模對象，將火電廠每一臺機組作為一個決策單元（X，Y），定義X為機組的煤耗量，Y為機組輸出的有功功率。

對N臺機組運行情況進行分析，設Ujt為機組j在t時刻的啟停狀態，PDt為全部機組在t時刻的有功功率負荷，則在t時刻，有功功率平衡條件為

考慮機組運行狀態時，系統有功功率平衡條件為

式中，Pj為機組j在t時刻有功功率，其大小受下式制約

式（10）可以轉化為

在整理大量的實際數據中發現，第j臺機組的最大功率上限值Pmaxj不會大于在t時刻全部火電機組總的有功功率負荷PDt，所以當Pmaxj≥PDt時，令

對于權重系數λj，令

則式（11）變為

假設在t時刻對（Xj，Yj）分析有效性，且機組運行時，狀態設為“1”；停機時設為“0”。基于上述數學推導，得到火電機組能耗的數據包絡分析模型

約束條件為

在計算過程中，考慮機組運行狀態，將機組輸入、輸出量與機組狀態相關聯。機組輸入、輸出量表示為

式中，Ujt為t時刻機組j的狀態。

考慮機組運行狀態后，機組能耗的分析模型為

約束條件為

2.2 煤耗量分析

2.3 求解方法

以5臺機組24 h的運行情況為例說明機組最優煤耗量的求解方法，具體計算步驟如下：

1）以各個機組的煤耗量作為輸入量，有功功率作為輸出量，進行DEA分析。分析結果中，取煤耗量最小的機組為5臺機組中的最優機組，其煤耗量為最優煤耗量。

2）對余下的4臺機組，在上一層優化結果的基礎上以各機組的煤耗量為輸入量，有功功率為輸出量，進行DEA分析。分析結果中，取煤耗量最小的機組為4臺機組中的最優機組，其煤耗量為最優煤耗量。

重復上述過程，直到各個機組在各個時段的評價指標θ均為1為止。

3 實例計算與分析

3.1 實例數據

本算例以機組輸出有功功率表、機組燃煤耗量表、各時段系統負荷表為待處理數據計算可以節約的煤耗量。算例選自某火電廠5臺機組24 h內的運行情況，其相關數據見表1~表3。

3.2 計算與分析

由表1和表4可知，未經優化的煤耗量總和為10 840 t，經過第一次優化，總的煤耗量為10 104 t，節省了736 t煤。此時，所有機組對應的各時段評價指標θ見表5。在第一次優化中，選擇機組3為“最優”機組，除去機組3，在第一次優化結果的基礎上對其余4臺機組進行同樣的分析。

由表4和表6可知，剩余4臺機組的煤耗量總和為8 832.5 t，經過第二次優化，總的煤耗量為8 832.5 t，節省了0 t煤。此時，所有機組對應的各時段評價指標θ見表7，這說明全部機組狀態達到最優，計算停止。

表1 5臺機組煤耗量數據Tab.1 The parameters about coal consumption of five units t

表2 火電24小時中出力情況表Tab.2 Power generation of thermal in 24 hours MW

表3 調度周期各時段系統負荷情況表Tab.3 Situation of system loads in scheduling periodic

表4 5臺機組煤耗量優化結果Tab.4 The optimization result about coal consumption of five units t

表5 5臺機組煤耗量優化結果對應的評價指標Tab.5 Evaluation index corresponding to optimization result about coal comsumption of five units t

表6 4臺機組煤耗量優化結果Tab.6 The optimization result about coal comsumption of four units t

表7 4臺機組煤耗量優化結果對應的評價指標Tab.7 Evaluation index corresponding to optimization result about coal comsumption of five units t

4 結論

1）由于火電機組優化調度問題是一個高維非線性的多約束復雜問題，用常規解法去求解比較困難。數據包絡分析是一種衡量決策單元間相對效率的數學分析方法，應用數據包絡分析法求解火電機組優化調度問題是一個比較新穎有效的求解方式。

2）本文將火電機組優化調度問題的目標函數和約束條件蘊涵于數據包絡分析理論的BBC模型中，從而建立專門求解火電機組優化調度問題的BBC模型。通過評價指標θ、松弛變量S+和S-建立各臺機組的煤耗量X及其有效煤耗量X贊之間的關系，以達到計算在調度期間內煤耗量最小的目的。

3）鑒于數據包絡分析理論的數據分析特性，本文優化算法的計算目的是在各時段各機組調度出力已知且不改變的情況下獲得最小煤耗量，這與常規的求解煤耗量最小的機組優化調度問題稍有不同。此計算方法在已有運行數據的基礎之上可直接計算出每臺機組在各個時段所對應的最優煤耗量。

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