基于機會維修模型的風電機組優化維修

趙洪山，鄢盛騰，劉景青

（華北電力大學，河北保定 071003）

風電機組一般安裝在偏遠的戶外，運行環境惡劣，故障頻繁發生。機組一旦發生故障，維修人員與維修設備到達故障現場，需要較長的時間和運輸成本。據歐洲風電協會統計，風力發電機組每kW·h的運行檢修費用占總生產成本的15%～25%[1]。目前風電場通常采取計劃檢修與事后維修方式。

風電機組是由葉片、齒輪箱、發電機、主軸承、電氣系統、偏航系統、液壓系統、機艙、塔架等部件組成的多部件復雜系統。對于復雜系統的維修，將其看成一個整體，用單部件維修策略確定的維修決策，已不能滿足系統對維修費用最小化的要求，而必須考慮系統中不同部件的不同失效率、維修費用以及部件之間在維修方面存在的相關性[2-3]。在適合復雜系統的維修策略中，機會維修策略是研究較多的一種。所謂機會維修策略是指在對一個部件進行維修的同時對其他也達到維修要求的部件一起進行維修，這樣分攤了系統的拆裝、調試等高額固定維修費用，達到節約維修費用的目的。文獻[4-8]考慮了狀態和風險的各種電力設備的維修策略。

本文將機會維修考慮到預防維修和故障維修中，當一個部件需要維修時，對其他部件超過機會維修閥值的一起進行維修，從而節省了固定維修成本。通過仿真分析，機會維修策略比傳統的役齡維修策略更加節省成本，從而驗證了機會維修的科學性。

1 機會維修的基本原理

系統由N個不同部件組成，每個部件的失效率和維修費用都不一樣，且每個部件的維修只在3種情況下發生，如圖1所示。本文采用多部件維修策略中考慮了機會維修的情況，根據此維修策略優化系統各部件最優的機會維修役齡W和預防性維修役齡T，使系統的平均維修成本率最小。

對于機會維修，如圖1所示，當部件的役齡在（0，Wi）之間時，如發生故障就進行故障更換；當部件的役齡在（Wi，Ti）之間時，如發生故障進行故障更換，或者如有其他部件因故障或達到預防性維修役齡而更換時進行機會更換；當部件的役齡達到Ti時，進行預防性更換。

圖1 機會維修策略Fig.1 Opportunistic maintenance strategy

由于風機系統的復雜性，為了便于機會維修建模，做了如下假設：

1）風機系統中各部件故障率隨時間的增加而增加。

2）風機系統中的各部件的故障率分布互相獨立，且在機會維修策略中，只考慮部件之間的經濟相關性，不考慮故障相關性。

3）風機系統中任意部件的故障更換或預防性更換都要求風機停機。

4）風機部件因故障導致的故障更換費用遠遠大于預防性更換費用。

2 風機關鍵部件的機會維修模型

2.1 風機關鍵部件概率密度函數

考慮一個1.5 MW的風機，其主要由齒輪箱、主軸承、發電機、葉片4個部件組成，且這4個部件的故障時間服從威布爾分布

式中，fi（t）為威布爾函數；θ為特征壽命參數，天；β為形狀參數。

2.2 風機關鍵部件的機會維修概率密度函數的確定

根據更新過程理論可知，當一個部件經過一定的周期或更換次數后，它的更換率就會接近一個常數，為部件更換期望周期的倒數。而且根據圖1的機會維修策略可知，部件期望的更換率λi由3部分組成：部件役齡在（0，Ti）時的故障更換率λfi,部件役齡在（Wi，Ti）時的機會更換率λoi，部件役齡達到Ti時的預防性更換率λpi。因此

式中，λfi=Pi{f}·λi；λoi=Pi{o}·λi；λpi=Pi{p}·λi；Ei[T]為部件i的期望壽命；Pi{f}為部件進行故障更換的概率；Pi{o}為部件進行機會更換的概率；Pi{p}為部件進行預防性更換的概率。

由于部件i的機會更換是由任意其他部件的故障更換或預防性更換引起的，因此，引起部件i產生機會維修有2種可能：任意其他部件的故障更換率λfi和預防性更換率λpi。從可靠性角度來看，可以將這2種更換率看成是串聯的，可以近似地將部件的機會更換概率密度函數看成如下的指數分布函數，即

式中，gi（t，Wi）為機會更換概率密度函數；δi=為風電機組系統中關鍵部件的個數。

2.3 風機關鍵部件更換概率

風機各部件在1個更換周期內，部件i會進行3種更換策略：故障更換，機會更換和預防性更換，根據圖1的機會維修策略可知它們的概率分別為

2.4 機會維修策略優化模型

在風電機組每個部件一個更換周期內，部件i的維修費用由更換費用和停機損失費用等組成，風機系統每次停機都有固定的維修費用，因為機會維修是在停機的基礎上發生的，因此機會維修不包括系統的固定維修費用。

部件i的一個更換周期內的期望費用可以表示為

式中，C0為固定的維修費用；Ci1為部件i的故障更換費用；Ci2為部件i的預防性更換費用。

部件i的1個更換周期內的期望壽命可以表示為

由上述分析，建立如下優化模型，優化風機各關鍵部件的機會維修役齡和預防性維修役齡使其平均費用率最小。

式中，Z（W，T）為風機平均費用率，￥/天。

3 風機機會維修的數值計算

本文所建立的機會維修模型是多變量，非線性的優化問題。由于目標函數很難推導出梯度和Hessian矩陣，所以無法對其應用牛頓法或內點法來進行尋優，因此，采取下面兩步來進行尋優：第一步，求出已知優化參數情況下的目標函數值；第二步，在約束條件下，通過改變要優化的參數使目標函數最小，這里采用循環坐標法 (cyclic coordinate search)來達到優化目標。

首先，求出給定風機關鍵部件的機會維修役齡Wi和預防性維修役齡Ti時的風機平均費用率Z（W，T）。而要求解 Z（W，T），必須知道風機關鍵部件的機會更換率δi、故障更換率Pi{f}、機會更換率Pi{o}、預防性更換率Pi{p}和期望壽命Ei[T]的值，而根據式（2）、式（3）可知，確定 δi必須知道 Pi{f}、Pi{o}、Pi{p}、Ei[T]，根據式（4）、式（5）、式（6）、式（8）可知，確定 Pi{f}、Pi{o}、Pi{p}、Ei[T]必須知道 δi，這種互為前提的存在，必須先預估δi的值，然后進行迭代求解，其求解流程圖如圖2所示。

其次，通過優化風機關鍵部件的機會維修役齡Wi和預防性維修役齡Ti使目標函數值最小，采用循環坐標法來達到優化目標。該方法的主要原則是進行多變量優化時，搜索其中一個變量的同時保持其他變量為常數，且對其中一個變量的搜索采用黃金分割法來使目標函數最小。通過循環對每個變量都采用黃金分割法，最終使目標函數值達到最小。

圖2 求解Z（W，T）的流程圖Fig.2 Solution of procedure of Z（W，T）

4 仿真分析

4.1 風機參數

對于一個1.5 MW的風機，其主要由齒輪箱、主軸承、發電機、葉片4個部件組成，且這4個部件的故障時間服從威布爾分布，表1給出了威布爾分布參數，表2給出了風機關鍵部件的更換費用[9]。

表1 風機關鍵部件的威布爾分布參數Tab.1 Weibull distribution parameters for major components of wind turbine

4.2 風機系統役齡維修策略結果

當采用役齡維修策略時[10]，優化風機關鍵部件的預防性更換役齡T使其平均維修費用率最小，表3顯示了風機關鍵部件的役齡維修策略的優化結果。

表2 風機關鍵部件的更換費用Tab.2 Replacement costs for major components of wind turbine

表3 役齡維修策略優化結果Tab.3 Optimization results of age maintenance strategy

4.3 風機系統機會維修仿真結果

將表1、表2的數據帶入上述機會維修模型中優化風電機組的各個部件的W和T，使目標函數達到最小。

當取初值W=600，T=3 000（初始值設置一）和初值為W=300，T=6 000（初始值設置二）時，機會維修的優化結果是一樣的，見表4。其迭代過程和次數見圖3。

表4 機會維修優化結果Tab.4 Optimization results of opportunistic maintenance

圖3 初始值不同時的迭代結果Fig.3 Iterative results of different initial values

4.4 結果對比分析

由表3和表4結果對比可知，風機采用機會維修策略比役齡維修策略的維修費用率低21.688 7。在機會維修策略下，如果齒輪箱運行時間不多于1490 d，則進行故障更換，如果運行時間達到1490 d，則進行預防性更換，在上述2種齒輪箱更換情況下，如果主軸承的運行時間在（1 301，4 000），則進行更換，如果發電機的運行時間在（1 514，2 984），則進行更換，如果葉片的運行時間在（961，270 5），則進行更換，對于風機的其他部件也是如此分析。而在役齡維修策略下，部件的運行時間未達到T就進行故障更換，達到T就進行預防性更換。

機會維修策略是在維修一個部件的時候考慮另一部件是否達到維修要求，從而考慮一起維修，這樣節約了固定維修成本，而役齡維修策略是對單部件的維修，對每個部件的每次維修都會產生固定維修成本，所以機會維修策略比役齡維修策略更加科學。

5 結語

由于風電機組的維修費用占風機運行總費用很大比例，所以研究風機維修很有意義。本文研究了機會維修策略，其優勢在于各個部件有機會一起維修，節省了停機費用。通過仿真分析驗證了機會維修的科學性，機會維修的期望費用要比役齡維修的期望費用要少，所以從長遠角度上說，機會維修費用要少，從而節省了風機運行總費用，對風機維護有指導價值。

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