基于Origin的弗蘭克-赫茲實驗數據分析

張衛山,楊善恒,魯應滌,黃國藍,樊江紅,盧方武

（玉溪師范學院 物理系，云南 玉溪 653100）

基于Origin的弗蘭克-赫茲實驗數據分析

張衛山,楊善恒,魯應滌,黃國藍,樊江紅,盧方武

（玉溪師范學院 物理系，云南 玉溪 653100）

弗蘭克-赫茲實驗可以直接證明原子具有玻爾所提出的“完全確定的、互相分立的能量狀態”，是原子物理中的一個重要實驗.論文中通過Origin軟件對弗蘭克-赫茲實驗數據進行處理和分析，得到Ip-VG2K曲線，分析和討論弗蘭克-赫茲實驗及其物理過程.

弗蘭克-赫茲實驗；玻爾；Origin軟件

玻爾提出原子理論的基本假設：原子只能較長時間的停留在一些穩定的狀態，簡稱定態，且在這些狀態下不會發射也不會吸收能量，各定態的能量彼此分隔.原子的能量不論通過什么方式發生改變，只能使一個原子從一個定態躍遷到另一個定態，且一個原子從一個定態躍遷到另一個定態發射和吸收能量時，輻射頻率是一定的[1].1914年德國物理學家弗蘭克和赫茲用慢電子通過汞蒸氣的實驗，測定了汞原子的第一激發電位，直接證明了原子能級的存在，同時證明了原子發生能級躍遷時吸收和發射的能量是不連續的，弗蘭克-赫茲實驗的結果為玻爾理論提供了直接證據[2].

大學物理實驗中，主要通過研究極板電流與加速電壓的關系進行的.在弗蘭克-赫茲管中充以測量氣體，電子由熱陰極處發生，在熱陰極和柵極之間加電場使電子加速，當電子獲取能量足夠大時，電子在柵極附近與原子碰撞，將自己的能量傳遞給原子，使原子從基態被激發到第一激發態，而電子可能到不了極板處，從而極板電流下降；也有可能能夠到達極板上，使極板電流增大，從而就可以得到極板電流與加速電壓的關系曲線.在極板電流與加速電壓的關系曲線中，曲線的峰值間距就是氣體原子的第一激發電位，通過測量及確定氣體原子的第一激發電位證明原子內部量子化能級的存在[3].整個實驗中，數據分析和處理是很重要的一個環節，論文將摒棄傳統方法，通過origin對極板電流和加速電壓的實驗數據進行處理和分析，以提高實驗數據處理的精度.

圖1 弗蘭克-赫茲實驗示意圖

論文的第一部分將主要介紹弗蘭克-赫茲實驗過程，第二部分對實驗數據進行處理和分析，最后對結果進行分析和討論.

1 實驗過程

如圖1是弗蘭克-赫茲實驗的示意圖[3]，在弗蘭克-赫茲管充以待測氣體（我們選擇氬原子氣體），電子由旁熱式陰極K發生.圖中可知，當KG1空間的加速電壓達到氬原子的第一激發電勢時，電子KG1空間加速，并在較大的G1G2區域進行碰撞，將自己的能量傳遞給氬原子，使氬原子從基態被激發到第一激發態.而電子失去幾乎全部的動能，這些電子將不能克服在G2與接收電子的板極P之間加有的反向拒斥電壓VPG2而達到板極P，IP開始下降.繼續升高加速電壓VG1K，電子獲得的動能亦有所增加，這時電子即使在G1G2間與氬原子相碰撞損失大部分能量，還留有足夠能量可以克服拒斥電壓VPG2而達到板極P，因而IP又開始回升.當KG1間的電壓是二倍的氬原子激發電勢時，電子在G1G2空間有可能經過兩次碰撞而失去能量，因此又造IP下降.同理，凡在VG2K=nVg（n=1,2,3,…）時，相對應的Ip都會相應下跌.式中相鄰兩VG2K的差值，即是氬原子的第一激發電勢Vg.

第一激發電勢Vg又可描述為，一個電子被加速，經過一段路徑，電子獲得eVg的能量，這一電子和原子碰撞，則剛好能把后者從最低能級激發到最近較高的能級.而原子處于激發態是不穩定的，實驗中被電子轟擊到第一激發態的原子要躍遷回到最低能級，在這種躍遷下，能量會以光子的形式輻射出來，且輻射出的能量為eVg，根據光電效應，就應該有hv=eVg，其中h是普朗克常量，v是輻射出光子的頻率.又由于是就可以得到輻射光子的波長為：

圖2 IP隨VG2K的變化曲線

圖3 利用origin取峰值

再從光譜學實驗中得到氬原子的波長λ=106.666nm[4]，將其和實驗中測得的波長進行比較，就可以驗證玻爾理論的基本假設.

2 數據分析和處理

實驗中，將記錄VG2K與IP對應的數據，且VG2K固定從2V開始記,每隔0.1V記一次值，一直記到VG2K的值為9.5V，通過多次測量，以減小實驗的誤差，然后利用Origin軟件對數據進行分析.通過origin軟件的數據處理功能[5]，可以得到極板電流的平均值和標準偏差，然后通過origin軟件的繪圖功能，得到IP隨VG2K的變化曲線及其誤差圖，如圖2所示，很明顯的表現出IP隨VG2K的變化情況及其誤差范圍.

在弗蘭克-赫茲試驗中，第一激發電勢的讀取是一個重要的環節，即圖2中的峰值的讀取.傳統方法無法精確的讀取到數據中的峰值.論文中利用origin軟件的Pick peaks功能[5]讀取峰值，如圖3所示，通過origin軟件的Pick peaks功能讀取IP隨VG2K的變化曲線的第二個峰值是V2=4.1V，用同樣的方法可以得到相應的峰值分別是：

得到峰值以后，則可以計算出氬原子的第一激發電勢分別為：V1'=4.1-3=1.1V，V2'=5.3-4.1=1.2V，V3'=6.5-5.3=1.2V，V4'=7.8-6.5=1.3V，V5'=9.1-7.8=1.3V.然后用逐差法計算氬原子的第一激發電勢的平均值為：

在實驗中所選的儀器電壓為×10V型，所以電壓值應該乘以 10，因而有 V1'=11V，V2'=12V，V3'=12V，V4'=13V，V5'=13V，則其不確定度為:

因而氬原子的第一激發電勢可表為：

然后計算得到氬原子由第一激發態躍遷至基態時釋放出光子的波長為：λ=101.66nm，這和光譜實驗中得到的λ=106.666nm在誤差允許范圍內是一致的，即驗證了玻爾理論正確性.

3 結果討論

通過origin對弗拉克-赫茲實驗數據處理可以看出：利用origin軟件的數據處理功能，可以比較簡單的得到極板電流的平均值及其標準偏差，然后通過作圖功能，很明確的反應出極板電流隨加速電壓的變化情況及其誤差范圍；利用origin軟件的數據讀取功能，可以較精確的得到極板電流峰值對應的加速電壓，然后通過逐差法就可以得到氬原子的第一激發電勢，最后就可以直接證明玻爾理論的正確性.在此實驗中，數據量較大，如果用傳統的手工處理方法，過程繁瑣，且容易出現錯誤，因而論文中選擇功能較強大同時操作比較簡單的origin軟件對實驗數據進行處理，得到了較精確的實驗結果.可以發現，對于數據量比較大，精度要求高的實驗，可以通過origin軟件數據處理和繪圖功能，對實驗數據進行處理和分析，這樣可以省去手工處理方法的繁瑣過程，能夠更加簡單精確的得到實驗結果，其對大學物理實驗數據處理和分析有較強的輔助作用.

〔1〕楊福家.原子物理學[M].北京：高等教育出版社，2000.

〔2〕藺明婕,俞頡翔,白翠琴，等.弗蘭克-赫茲實驗中溫度與電子平均自由程的關系[J].物理實驗，2009,29（3）：39-43.

〔3〕吳先球，熊予瑩.近代物理實驗教程[M].北京：科學出版社,2009.

〔4〕鄭則坡,鄭凱飛.氬原子第一激發電位研究[J].科研新視野，2008（10）:51-51.

〔5〕方安平，葉衛平，等.Origin7.5科技繪圖及數據分析[M].北京：機械工業出版社，2006.

O56

A

1673-260X（2012）09-0006-02

玉溪師范學院大學生創新性實驗項目