基于最小歐式距離(1+1)小生境遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化

鄧艷秋，滿小平，繩環(huán)宇，韓學(xué)軍

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2．通化供電公司變電工區(qū)，吉林通化134000)

0 引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)端電壓、可調(diào)變壓器分接頭和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的綜合調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)滿足運(yùn)行電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭檔位和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入以及發(fā)電機(jī)的安全運(yùn)行等約束條件，并使有功損耗最小及母線電壓偏移量在合格范圍內(nèi)。無(wú)功優(yōu)化的算法很多，但都存在不足，梯度法、內(nèi)點(diǎn)法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等常規(guī)優(yōu)化算法要求目標(biāo)函數(shù)可微、對(duì)初值要求高、求解時(shí)間較長(zhǎng)和容易產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)等缺點(diǎn)［1］。現(xiàn)代啟發(fā)式算法有遺傳算法(genetic algorithm，GA)、模擬退火算法、粒子群算法和禁忌搜索法［2－7］等，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象和陷入局部收斂等不足之處，其各種改進(jìn)形式主要是提高全局尋優(yōu)能力和加快收斂速度。因此，遺傳算法［9］因?qū)η蠼庑畔⒁笊佟⒔：?jiǎn)單、適用范圍廣和尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

小生境遺傳算法具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，在保持解的多樣性方面表現(xiàn)優(yōu)異，但是小生境參數(shù)設(shè)定的不同對(duì)算法進(jìn)化影響極大，這些參數(shù)的設(shè)定要有事先的預(yù)見(jiàn)性和參考性，用經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)的方法，會(huì)影響這類算法的優(yōu)勢(shì)。因此，本文將一種全新的小生境遺傳算法(1+1)GA［8］應(yīng)用于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，并結(jié)合無(wú)功優(yōu)化的特點(diǎn)在遺傳算子、終止原則等方面進(jìn)行了改進(jìn)。

1 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、功率方程約束和變量約束條件。

1．1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化控制是系統(tǒng)在滿足各種運(yùn)行約束條件下，通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器(au-tomatic voltage regulator，AVR)、有載變壓器分接頭和無(wú)功補(bǔ)償裝置的綜合調(diào)節(jié)，使得系統(tǒng)有功損耗、電壓分布與期望值的差值、控制代價(jià)或者它們的任意組合等最小。本文以有功損耗最小為控制目標(biāo)，綜合考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出現(xiàn)越界情況，以罰函數(shù)的形式構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

式中:Ploss為系統(tǒng)有功損耗;式(1)的第(2)項(xiàng)為對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越界的懲罰項(xiàng);式(1)的第(3)項(xiàng)為對(duì)發(fā)電機(jī)無(wú)功越界的懲罰項(xiàng);λu為電壓越界罰系數(shù);λq為發(fā)電機(jī)無(wú)功越界罰系數(shù);Ui、QGi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功功率;Uimax、Uimin和QGimax、QGimin分別為對(duì)應(yīng)變量的上下限。

1．2 功率方程約束

在無(wú)功優(yōu)化模型中，考慮節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功功率平衡約束，即

式中:PGi、QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率出力;Pli、Qli分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率;Gij、Bij和 θij分別為節(jié)點(diǎn) i，j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差;N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1．3 變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。分接頭可調(diào)變壓器變比K、無(wú)功補(bǔ)償電納B和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓UG為控制變量;節(jié)點(diǎn)電壓U和發(fā)電機(jī)注入無(wú)功QG為狀態(tài)變量。

控制變量的不等式約束為

式中:Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限;QGimax、QGimin分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出的上下限;Nd為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。式中:UGimax、UGimin分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的上下限;Bimax、Bimin分別為無(wú)功補(bǔ)償電納的上下限;Kimax、Kimin分別為變壓器變比的上下限;NG、Nb、Nk分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、無(wú)功補(bǔ)償數(shù)、有載變壓器數(shù)。

狀態(tài)變量的不等式約束為

2 最小歐式距離(1+1)小生境遺傳算法

2.1 小生境技術(shù)

小生境技術(shù)是將每一代個(gè)體劃分為若干類，在每個(gè)類中選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)種群，再將不同種群進(jìn)行雜交、變異，產(chǎn)生新一代個(gè)體種群，同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù)。

2.2 最小歐式距離(1+1)競(jìng)爭(zhēng)小生境遺傳算法

該方法首先將初始種群個(gè)體按順序以歐氏距離計(jì)算法在當(dāng)前種群中找到離其最近的個(gè)體，組成一對(duì)，也就是說(shuō)從初始種群中提取一個(gè)個(gè)體A，然后再?gòu)闹姓业狡鋵?duì)應(yīng)的一個(gè)個(gè)體B，由(1+1)個(gè)個(gè)體組成一對(duì)，之后的進(jìn)化操作主要是對(duì)每對(duì)個(gè)體進(jìn)行的。如果初始種群個(gè)體為n(n為偶數(shù))個(gè)，那么我們能夠組成n/2對(duì)個(gè)體群。分別對(duì)n/2對(duì)個(gè)體中的每對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，交叉采用數(shù)學(xué)交叉，交叉后產(chǎn)生的兩個(gè)子代個(gè)體與兩個(gè)父代個(gè)體合并，根據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，保留兩個(gè)適應(yīng)度較高的個(gè)體。每對(duì)個(gè)體交叉競(jìng)爭(zhēng)后，所選出個(gè)體重新進(jìn)行最小歐氏距離下的個(gè)體配對(duì)。對(duì)重新配對(duì)后的每?jī)蓚€(gè)個(gè)體，在規(guī)定變異范圍內(nèi)對(duì)每對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異。變異后的子代個(gè)體與父代個(gè)體合并，根據(jù)適應(yīng)度大小進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，最終保留兩個(gè)適應(yīng)度較高的個(gè)體。最后對(duì)種群整體進(jìn)行動(dòng)態(tài)交叉、變異操作，到此算法完成了一代進(jìn)化。

算法的流程:

1)產(chǎn)生初始種群，個(gè)數(shù)為n(n為偶數(shù))個(gè)。

2)按照最小歐氏距離法則進(jìn)行個(gè)體配對(duì)，形成(1+1)競(jìng)爭(zhēng)模式，組成n/2對(duì)個(gè)體。

3)分別對(duì)n/2對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉，交叉后的兩個(gè)子代個(gè)體與兩個(gè)父代個(gè)體合并進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)排擠，保留較優(yōu)一對(duì)。

4)利用步驟2的配對(duì)規(guī)則，對(duì)個(gè)體重新配對(duì)。

5)分別對(duì)n/2對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異，變異后的操作同3)中交叉后的操作。

6)對(duì)整個(gè)群體進(jìn)行交叉，變異操作。

7)判斷程序運(yùn)行是否結(jié)束，如果結(jié)束，輸出當(dāng)前所有個(gè)體。否則，轉(zhuǎn)入第2)步。

3 (1+1)NicheGA在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

為提高最小歐式距離(1+1)競(jìng)爭(zhēng)小生境遺傳算法的收斂速度和計(jì)算速度，考慮電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的實(shí)際情況，對(duì)該算法應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步完善。

1)針對(duì)大規(guī)模電力系統(tǒng)控制變量多的特點(diǎn)，采用浮點(diǎn)編碼和整數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼方式，對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓采用浮點(diǎn)編碼，有載變壓器分接頭和無(wú)功補(bǔ)償容量采用整數(shù)編碼。

2)交叉運(yùn)算采用自適應(yīng)的交叉率，使得適應(yīng)度高的個(gè)體采用較小的交叉率，適應(yīng)度低的個(gè)體采用較高的交叉率，即有

式中:fmax為種群中最大的適應(yīng)度值;favg為每代種群的平均適應(yīng)度值;f1為要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;Pc1、Pc2為交叉率，0 ＜Pc2＜Pc1＜1。變異運(yùn)算采用自適應(yīng)的變異率，將式(7)中的Pc1、Pc2分別替換為 Pm1、Pm2(Pm1、Pm2為變異率，0 ＜ Pm2＜ Pm1＜1)，即得到自適應(yīng)的變異率。

3)基于小生境進(jìn)化的一些特點(diǎn)，對(duì)整體的交叉、變異不采用恒定不變的方式，即在進(jìn)化的前期，進(jìn)行整體的動(dòng)態(tài)交叉和變異;而在后期，停止整體的交叉、變異操作。這樣，既能保持種群的多樣性又能提高算法的計(jì)算速度和收斂速度。

4)若連續(xù)10代所求解不變，則程序運(yùn)行結(jié)束。(1+1)GA求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題步驟如圖1所示。

4 算例分析

本文以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試算例，并將簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)和小生境遺傳算法(NicheGA)進(jìn)行比較，對(duì)所提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE30節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)共有6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和41條支路。系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1、2、5、8、11、13;可調(diào)變壓器支路為6－9、6－10、4－12、27－28;節(jié)點(diǎn)17、18、23、27裝有可投切容性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備。節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，余下的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)。IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后結(jié)果如表1所示。

圖1 基于(1+1)GA求解無(wú)功優(yōu)化的流程圖

表1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后結(jié)果

從表1中結(jié)果可看出:在優(yōu)化后，系統(tǒng)有功網(wǎng)損由原來(lái)的 0.068 23下降到 0.030 52，減小了0.037 71，迭代次數(shù)由原來(lái)的49下降到11，可見(jiàn)，(1+1)GA不僅提高了該系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，而且在計(jì)算的迭代次數(shù)上，小生境遺傳算法明顯低于一般遺傳算法和小生境遺傳算法，以更快的收斂速度獲得更優(yōu)的解，提高了計(jì)算速度。

5 結(jié)束語(yǔ)

在解決無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題上，應(yīng)用了最小歐氏距離下(1+1)競(jìng)爭(zhēng)小生境遺傳算法，通過(guò)采用自適應(yīng)交叉、變異算子和考慮是否連續(xù)10代解保持不變，提高了計(jì)算速度和收斂速度，利用迭代前期整體解空間的動(dòng)態(tài)交叉和變異，提高了全局搜索能力。對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算和分析，結(jié)果表明該算法對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化具有穩(wěn)定、高效、更好的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

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