Lagrange定理輔助函數的構造

未霞飛，鄧偉娜

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

1 分析法

2 嘗試法

嘗試法的基本思想方法是：設函數f(x)滿足Lagrange定理的條件，在f(x)的基礎上再加上一個函數g(x)(嘗試函數)，使得和函數 Ф（x）=f（x）+g(x)滿足 Rolle 定理的條件,從而達到證明Lagrange定理的目的。

構造輔助函數如下：

3 幾何法

顯然，Φ(x)滿足羅爾定理的條件，即為所求輔助函數。

任取弧AB上一點C，其坐標為(x,f(x)），考慮以C及曲線兩端點A,B為頂點的三角形的面積，可設輔助函數顯然，Φ(a)=Φ(b),且Φ(x)滿足羅爾定理的其他條件，即為所求輔助函數。

根據幾何意義構造輔助函數，來證明定理和命題，是一種非常直觀，易于接受的方法。

[1]鄧樂斌.拉格朗日中值定理輔助函數的構造方法[J].鄖陽師范高等專科學校學報，2005，（3）：6-9.

[2]費定暉，周學圣編.數學分析習題集(三)[M].濟南：山東科學技術出版社，1980.

[3]謝效訓.關于拉格朗日中值定理的證明[J].高等數學研究，2001,(9):33—34.

[4]華東師范大學數學系.數學分析：上冊[M].北京：高等教育出版社.2001.