機床的動態優化設計

張 曙 張炳生 衛美紅

1 機床動態優化設計的現狀

關于機床動態性能的優化設計的研究，已有40多年的歷史，國內外許多學者為此作了大量的基礎性研究，開發研制了一批具有實用價值的理論、方法、測試手段和分析軟件等，不僅使動態性能研究達到了很高的學術水平，也進行了大量實踐應用研究，在高端數控機床的研發中，起到了很明顯的作用。實踐證明，在高端數控機床的研發中，動態優化設計是不可或缺的重要手段。但目前在國內實際機床研發中，還較少有意識地將已設計的工程方案進行動態優化，其主要原因有以下幾方面；

（1）思想方法上的局限。大多數的論文研究，將機床動態特性研究看作為單純的振動問題，與機床的實際運作狀態命運聯系起來，因而所謂的“優化”，往往不得要領。

（2）國內機床動態優化設計的理論遠遠沒有如機構設計、CAD軟件等那樣普及。絕大多數機床設計師對于如：

這樣的方程的意義、建立和解析方法等理論問題，還沒有給予足夠重視。

（3）國內大多數機床設計單位缺少動態測試的手段，而從事理論研究的學校等又缺少機床動態特性改進與擬合設計的能力。迄今為止，在國內的機床動態特性優化，還只是少數學者的筆中之花。

（4）我國對機床動態特性優化設計的研究歷史并不短，但實踐應用不夠。至今未形成自己的機床動態特性數據庫。大多數的論文資料只是借助于國外資料中所披露的點滴數據。由于我國的制造條件、原材料的性能參數與國外不同，這些有限的資料和數據無法直接應用于國內的機床動態優化設計。

（5）機床的動態優化設計是實物建模、物理建模、測試驗證、模型優化等階段的反復擬合過程，應貫穿在設計的每一個階段，而不是結構設計的最后驗證。

2 動態優化設計與機床工況

機床的結構設計之前，應對機床的實際工況作完整的預測，從程序上來說，動、靜態設計是相同的，但兩者所關心的重點和目的是不一樣的，其區別見表1。

表1 機床動、靜態設計目標的區別

現代高端機床結構復雜、加工精度高。單考慮靜態精度設計，則遠不能滿足要求。尤其是對于難切削金屬的加工，亞微米級精密加工，機床的動態性能已上升為影響加工精度的主要因素。

3 機床的動力學模型

機床的動力學模型是由實體模型，經物理模型到動力學模型逐步轉化而來。并且經由動態測試，將動力學模型擬合得到較精密地描述實體模型的真實動態性能。在模型的轉化過程中，要略去非主要因素，將復雜的機械結構簡化為由質量M，阻尼器C，彈簧K及力F組成的廣義坐標系統，并由數學方法描述之。

3.1 進給系統的動力學模型

圖1為滑板進給機構的實體簡化模型。考慮到該機構的動態性能主要表現為沿絲杠方向的模態為主，因此其動態特性可簡化為一個單自由度的模型。

圖1 絲杠滑板系統及其模型

圖中M為滑板質量，K為絲杠彈性系數，C為系統中各種阻尼之當量系數。則圖中激勵力F與慣性力M、阻尼力C和彈性力KX組成的平衡系統，故有：

式中：X、、、F均為時間t的函數，對式（1）進行傅立葉變換得

式（2）中ω為圓頻率2πf。

3.2 主軸系統的動力學模型

主軸系統是機床的關鍵部分，在未共振的狀態下，在切削處的位移成分中，主軸位移占30%～40%，在共振狀態下，主軸位移占60%～80%，它的動態特性對整機的影響至關重要。它的模型也將復雜得多。例如，一個主軸系統的實體模型和對應的有限元模型如圖2所示。

圖2 主軸的實體模型和有限元模型

從圖中可見，該系統包含刀具、刀柄、主軸、軸承、帶輪、套筒、殼體和主軸座箱體等多個零件，它們間有著復雜的關系。通常將其分解成諸多單元，根據各個單元間的相互關系和邊界條件，將系統分為A區和B區，A區是軸承外圈與殼體以及主軸座固定不動的構件，B區是軸承內圈、主軸、刀具和刀柄旋轉的零件。結合處是滾珠，然后將靜、動兩個模型綜合成為一個有限元模型。

在有限元軟件的支持下，可將各單元節點剛度矩陣[K]i、質量矩陣[M]i進行機械疊加，自動生成動態方程：

上式的解為：

式中：ωn為固有頻率，有特征方程

借助有限元軟件對模型進行反復迭代，將得到主軸系統各階固有頻率和振型向量。

3.3 整機的動力學模型

建立整機動力學模型時，問題就要復雜得多，實際上在整機結構中有些部分微位移非常小，對整體特性影響極小，那么這些結構就可以簡化。

現以XH714立式銑床為例，討論機床整機的動力學模型。機床的外觀和有限元模型如圖3所示。

圖3 XH714銑床的結構和有限元模型

這個模型將實體分割成5個箱體：立柱、銑頭殼體、工作臺、床鞍及床身，它們可以分割成幾個單元，在每個接合點都可以建立一個廣義坐標系（Xi，Yi，Zi），i=1～n。則可分別建立它們的有限元模型。在每個接合面上建立4個集中剛度元件Kj，集中阻尼元件Cj，共16個集中剛度元件和集中阻尼器。床身底面與地平面間建立6個集中剛度元件Kj和集中阻尼元件Cj，在3個滾珠絲杠上建3組集中剛度元件Kj和集中阻尼元件Cj。由此在這些點共建立25個廣義坐標系（Xj，Yj，Zj）（j=1～25）。最后，假設在主軸和工件間施以動態激勵力（Fx，Fy，Fz）,這樣，從理論上以動力平衡的原理，建立起k=(n+25)×3個平衡方程，從而得到動力學方程

當然這樣一個方程的建立和解的過程是非常復雜的，非人力所能承擔。借助諸如ANSYS軟件就可迎刃而解。問題在于，要確定各種邊界條件和參數，如材料的性能參數，各種形狀截面的慣性矩，各種不同結合面的剛度參數和阻尼參數。通常這些參數要經過精確的動態測試，進行參數識別。

4 機床的動態測試

4.1 機床動態測試的目的和意義

機床動態特性是機床的固有特性之一，但是由于它的形成機理十分復雜，又不能用類似于靜態測試和評價方法直觀地描述。在機床的設計和制造階段更難以準確預知。鑒于機床動態性能往往是工藝系統匹配的結果，許多基本參數（如接觸剛度和接觸阻尼等）往往是未知的，因此動態測試在動態優化設計中是關鍵的環節，它具有以下的意義：

（1）動態測試可以為優化動力學模型提供實驗依據，讓動力學模型更接近于實物模型。

（2）通過實測模態，可真實地發現機床結構的薄弱環節，為優化結構參數提出方向性措施。這些措施的優劣或效果將在優化的動力學模型上仿真演示。可以反復多次地擬合，得到最優改進方案，從而有效地縮短產品試制的周期。

（3）動力學測試可對已有機床的正確使用提供方向性指示。如通過選擇合適的刀具和主軸轉速抑制強迫振動；選擇合適的工藝參數避免自激振動等。

（4）只要在動態測試中取得足夠的原點響應和跨點響應，則可以通過動力學模型逆向擬合得到各種環節的參數（K、C），對于機床動態結構和參數設計優化具有十分重要的參考價值。

4.2 整機動態測試原理

機床整機動態測試有兩種基本的方法，其一為切削狀態下測量動態響應，這種方法需要做大量不同切削參數下的測試；其二為激振測試，即輸入一個典型的激勵信號，然后在原點（激振點）和跨點分別拾取響應信號，進行分析。測試原理如圖4所示。

圖4 整機動態測試原理

4.2.1 激振

激勵信號的輸入一般選擇在刀具和工件之間，以接近于機床的工作狀態。信號可以是脈沖信號也有簡諧信號或隨機信號。圖5是一種激振錘。頭部的耦合元件（激振塊）可以更換，根據測試機床的不同，可用橡膠、PVC塑料、鋁、鋼等不同材料。由于材料不同，輸入脈沖信號也有不同，應根據所測量的頻域范圍選取。沖擊信號將由錘子中的壓電晶體送入信號放大器。

圖5 激振錘

圖6是非接觸式電磁激振器。通常它輸出的是0～1 000 Hz的簡諧信號。其底部為一壓電晶體測力元件，其激勵力分兩部分，一部分為靜態力，約2 000 N；另一部分為動態力，當頻率低于400 Hz時，動態力約350 N，f＞400 Hz，時動態力將下降到150 N。

圖6 電磁激振器

圖7是電液驅動的接觸式相對激振器，這種激振器的特點是工作頻域稍低（＜800 Hz），但最大動態激振力小于7 000 N。

圖7 電磁相對激振器

4.2.2 拾振

拾振器通常采用非接觸式傳感器，如電感式、電容式或者是質量很小的加速度計附加在拾振點。拾振的位置可以在激振點，稱為原點拾振。然后在機床所需測量的地方拾振稱為跨點拾振。跨點拾振對于模態分析十分重要。只要有足夠多的拾振點，可以連線成機床在多個模態的振型，得到足夠多的動柔度曲線，可以擬合出各種模態下的動剛度Kn和阻尼Cn等參數。

4.2.3 信號分析

由激振器輸入的激振信號F(iω)和拾振點拾得響應信號X(iω)或(iω)經放大器放大并經過濾波，去除靜態部分，經模數轉換器送入FFT快速傅里葉變換，得到各點的動柔度曲線（數字化），它可以顯示原點及各跨點的響應：幅頻特性、相頻特性。為保證測試的可信度，分析儀還可提供相關性判斷。

在動柔度曲線上（圖4），我們可以得到各種響應的實部Re和虛部Im。根據式（5）

式（10）和（12）對于動態優化設計是非常有用的兩個概念。當然在多自由度廣義坐標內的計算比較復雜。鑒于篇幅，將以后討論。

5 機床動態性能優化設計案例

現以一臺進口BS100型數控立式銑床動態性能改進實例作為動態優化設計的案例。

5.1 動態測試和參數識別

試驗前，對這臺機床的結合面參數并不了解。因此，必須通過動態測試予以識別。測試中采用了電磁激振器輸入簡諧激振信號，輸入頻率為0～500 Hz，用加速度計拾振，除了在原點拾取響應外，還在立柱、銑頭、工作臺、前床身及后床身等部件上布置了120多個拾振點，以取得跨點響應，及其各模態的振型。

圖8 主要模態下的振型

機床的4個模態21.5 Hz，24 Hz，36 Hz，73.5 Hz的振動型態如圖8所示。在0～500 Hz內，實際能辨識的模態共有12個：21.5 Hz，24 Hz，36 Hz，59 Hz，73.5 Hz，106 Hz，136 Hz，142 Hz，157 Hz，253 Hz，444 Hz，483 Hz。采用模型擬合和實測曲線擬合法相結合的辦法，識別了這些模態的特征參數，見表2。

5.2 結構分析與優化

經測試和參數識別，對各個模態的分析，可以很清晰地看到各模態均有具體薄弱結構的原因。例如：21.5 Hz模態，主要反映的是立柱在X向的彎曲振動。當我們做空運轉試驗時，發現主軸轉速為1 120 r/min時，實測強迫振源的頻率為21.5 Hz（圖9）。

表2 BS100型數控銑床模態總表

圖9 立柱X向振動頻譜分析（n=1 120 r/min）

為此應采取相應的結構改進措施，可以在使用中避開1 120 r/min轉速，或可在結構上采取提高立柱X向剛度，也可降低立柱X向剛度，將21.5 Hz模態移開。因篇幅關系，本文無法對每個模態作詳細分析。

根據相應的分析，我們在模型上作了一些相應的參數調整，模型顯示動態性能有明顯改善。為此，對該機床提出了3點結構改進意見：

（1）鑒于本機床在抗振性方面有一定的儲備，可以減弱某些部件的剛性，以降低制造成本。如降低立柱的剛性，使21.5 Hz模態的頻率降低5 Hz，以離開機床主傳動系統的強迫振源頻率，則本階模態下的響應可減小。再輔之于在主電動機的X向配置減振設施，則立柱X向振動頻率可大幅度降低。

（2）適當地提高系統阻尼。本機床的各階模態阻尼比比較均衡，則適當增加某些環節的阻尼，必然可以大幅度提高抗振能力。倘若立柱采用全封閉埋砂鑄造，可在該部件上有效地提高阻尼，又可降低21.5 Hz模態的頻率和振幅，只要選擇性能合適、成本較低的型砂，則鑄造成本也可適當降低。

（3）適當改變主軸箱進給系統與工作臺進給系統的質量剛度參數配置，拉開73.5 Hz附近2個模態的頻率距離，則可明顯改變在73.5 Hz模態下主軸箱與工作臺Z向的音叉型振動。這項改動意見，在后來的改型設計中得到了體現，73.5 Hz模態轉化為78 Hz，音叉型振型消失。

工廠根據上述建議對機床進行了改進設計，取得了較明顯的效果，尤其是在較低頻段，提高了動剛度，也適當提高了阻尼比。

進口樣機和改進后樣機測試的幅相特性曲線如圖10所示。改進后樣機在150 Hz以下頻段動剛度明顯提高，阻尼比也有所提升，消除了音叉型振型。但在高頻段≥150 Hz時，動剛度低于進口樣機。根據傳動鏈分析計算及空運轉頻譜分析，強迫振源的頻率大于150 Hz的已很少。倘能提高裝配質量，高頻段也會有明顯改善。因此，改進是合理的。

圖10 幅相特性比較

6 結語與展望

機床結構動態性能優化設計的理論和手段已經相當成熟。對于開發創新新型高端數控機床來說，無疑是十分重要的。我國機床行業的轉型升級的重要途徑之一，就是要普及采用原創性的技術。筆者認為應該重視以下幾點思想：

（1）我國的中高級機床設計工程師要盡快地有更多人進入理論設計的領域，并且真正地將理論與實踐相結合。堅持下去，必有成果。

（2）我們的工廠、研究所要從仿制的習慣思維中走出來，即使是必要的仿制，也要有自己的理論和試驗，要有青出于藍勝于藍的追求。

（3）我國的機床研究機構，各工廠的技術中心應多配備動態測試的儀器以及軟件和人才。將動態測試分析做為設計研究的常態工作。

（4）筆者希望我國機床行業有一批腳踏實地的基礎理論的研究者默默無聞地做基礎性的工作，積累大量適合于我國國情的資料、數據，提高我們的理論設計水平。