高速主軸回轉(zhuǎn)誤差動態(tài)測試與分析

靳 嵐 燕昭陽 謝黎明 茍衛(wèi)東 施東興

(①蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050;②青海一機數(shù)控機床有限責(zé)任公司，青海西寧 810018)

隨著高速、高精密機床的發(fā)展，在機械加工過程中，高速主軸的回轉(zhuǎn)誤差已經(jīng)成為影響工件加工精度的關(guān)鍵因素，它直接影響到被加工零件的幾何形狀精度和表面粗糙度［1］。

主軸回轉(zhuǎn)誤差是指主軸的瞬間回轉(zhuǎn)軸線相對于平均軸線(處于瞬間回轉(zhuǎn)軸線的平均位置處)的位移。主軸回轉(zhuǎn)誤差可以分解為3種基本形式:純軸向竄動、純徑向跳動和純角度擺動。其中后兩者總稱為主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差，它是影響加工誤差的主要因素［2］。

1 測試系統(tǒng)原理

三點測量法是利用3個傳感器按照一定的角度垂直布置在被測標準件的同一截面上對主軸進行誤差測量，此方法需要對3個傳感器安裝固定，安裝調(diào)試繁瑣，成本高，而且裝夾精度要求高。因此根據(jù)高速主軸實驗的情況，該系統(tǒng)選擇兩點法進行測量，安裝簡單，能快速方便地測得主軸誤差運動，并有效地分離主軸回轉(zhuǎn)誤差中的主軸偏心誤差，直觀地顯示運動誤差圖像。

圖1為測試系統(tǒng)圖，采用雙向測試法設(shè)計系統(tǒng)，即在主軸軸端安裝高精度的檢測棒，把2個電渦流傳感器(非接觸的電容傳感器)以90°夾角垂直地安裝在檢測棒同一截面圓上，以拾取x、y向兩路信號。在空載運行狀態(tài)下，利用電渦流傳感器與檢測棒(模擬刀具安裝在電主軸上)之間的位移變化來檢測主軸軸向振動。電渦流傳感器輸出信號到LMS TEST.LAB信號采集中，經(jīng)過信號處理后輸入計算機，并在計算機中實時顯示圖像。

本次實驗采用高速主軸進行測試，相對一般主軸隨著其轉(zhuǎn)速的提升，尤其12 000 r/min以上時軸承溫度可能會迅速升高，會引起主軸的彎曲變形，造成測試的不準確。因此本實驗在測試過程中還對高速主軸進行了溫度的監(jiān)控，以排除溫升對測試結(jié)果的影響。應(yīng)用溫度傳感器采集前后軸承的溫度，傳入計算機并實時顯示溫度數(shù)據(jù)。經(jīng)過實時的溫度監(jiān)控主軸溫升小于30°，在規(guī)定范圍之內(nèi)，因此此次實驗溫升對主軸的影響可以忽略。

2 測試誤差分析

用電渦流傳感器(非接觸位移傳感器)進行主軸回轉(zhuǎn)誤差測量時，由于實際的主軸回轉(zhuǎn)軸心是不可見的，不能直接對其測量，而只能通過對外裝的主軸上的標準件(標準球或標準棒)的測量來間接測得主軸軸心運動，因而這樣的測量方法不可避免會混入標準件外輪廓的形狀誤差和安裝誤差。對于具有高回轉(zhuǎn)精度的精密主軸，混入的形狀誤差或安裝誤差的影響是不容忽視的，它們甚至?xí)谏w掉微小的主軸回轉(zhuǎn)誤差，所以需要尋找有效的誤差分離方法將其從采集的數(shù)據(jù)中準確地分離出去。

3 誤差分離數(shù)學(xué)模型

目前，對主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量國內(nèi)外普遍采用電容或電感渦流傳感器對安裝在主軸上的標準球進行單點或多點測量，測量信號中一般都含有主軸回轉(zhuǎn)誤差信號、標準棒(或標準球)安裝偏心信號和標準棒(標準球)截面形狀誤差信號。需要從測量信號中分離出誤差信號，通常使用頻域法，對測量信號作正反兩次傅立葉變換，運用濾波技術(shù)對測量信號進行誤差分離。在測量不同轉(zhuǎn)速的機床回轉(zhuǎn)誤差時，需要不斷改變?yōu)V波器的類型和參數(shù)，才能從中找到最適合的濾波器，用一般的編程語言更改數(shù)字濾波器時需要編寫復(fù)雜的程序，難度和工作量較大，而且程序的通用性不好。鑒于濾波分離的一些缺點，本文提出了一種分離偏心誤差的數(shù)學(xué)模型，可以有效地把偏心誤差從檢測信號中分離出來。

傳感器測量到的主軸回轉(zhuǎn)誤差在敏感方向的信號可通過如圖2所示原理圖進行推導(dǎo)。

圖中圓1為支架，與主軸同心;圓2為標準棒;圓3為假設(shè)標準棒不動，傳感器x、y相對標準棒反向運動軌跡;圓4為以O(shè)為圓心以偏心量e為半徑的圓，O為主軸回轉(zhuǎn)中心，O1為標準棒軸心，R為標準棒半徑，r為傳感器運動軌跡圓心，α為傳感器x的初相位，θ為傳感器旋轉(zhuǎn)角度，A為傳感器初始位置，B為傳感器旋轉(zhuǎn)θ角后的位置，BC為由于偏心量引入的誤差。設(shè)傳感器測量信號為x(t)，主軸回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為ω，主軸回轉(zhuǎn)誤差x向分量為δx，偏心量引入誤差為Δex，標準球截面形狀誤差為Δ，那么傳感器檢測到的信號可表示為

式(1)由于選擇高精度標準棒(誤差＜0.02 μm)，因此標準棒截面形狀誤差Δ可以忽略不計。式(1)可以簡化為

由圖2測量誤差示意圖可知:

主軸回轉(zhuǎn)中心到標準棒圓面上的距離Lx為

傳感器回轉(zhuǎn)軌跡圓半徑r為

安裝偏心誤差Δex為

由于y向與x向相位相差90°，因此

應(yīng)用上述誤差分離數(shù)學(xué)模型，得到主軸回轉(zhuǎn)誤差δx、δy，消除了安裝偏心誤差。這種消除偏心的方法是得到確切的安裝偏心誤差信號，從而在檢測信號中消除，不僅消除了安裝偏心誤差帶來的一次諧波、二次諧波，而且也消除了高次諧波所帶來的影響。

4 實驗分析

按圖1所示檢測系統(tǒng)測量高速主軸在15 000 r/min下回轉(zhuǎn)誤差運動，實際測量位移變化曲線如圖3所示。

圖3a、3b分別為采集信號偏心誤差信號Δex、Δey，其相位相差90°;圖3c、3d分別為采集信號x(t)、y(t)，其相位相差90°;圖3e、3f分別為采集信號除去偏心誤差后的主軸回轉(zhuǎn)誤差 δx、δy(δx=x(t)－ Δex，δy=y(t)－Δey)。

將采集來的信號經(jīng)過偏心處理采用圓圖像方式記錄，就是在測得的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加一個基圓，也就是加上一個直流分量，形成一個偏離真圓的誤差運動圓圖，并用擬合最小二乘圓法對誤差運動進行評定如圖4所示。

采用最小二乘圓法來計算回轉(zhuǎn)誤差［4－5］。

(1)求出最小二乘圓的圓心坐標(a，b)

式中:xk和yk為實際輪廓上各等分點的橫坐標和縱坐標;n為被測圓的等分數(shù)，n值越大結(jié)果越精確;dk為點(xk，yk)到坐標原點的徑向距離。

(2)求輪廓上各點到最小二乘圓圓心的距離

式中:Dk為被測點到最小二乘圓圓心的距離。

(3)計算回轉(zhuǎn)誤差

式中:f為主軸回轉(zhuǎn)誤差。

從圖4可以看出在主軸某一方向上的回轉(zhuǎn)誤差較大，說明軸承在這個方向上剛度較差，在加工的時候，他會把回轉(zhuǎn)誤差一比一地映射到加工工件上的幾何形狀誤差和尺寸誤差中。

5 結(jié)語

本文介紹了主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量理論及測試方法。根據(jù)測試數(shù)據(jù)進行分析和偏心誤差處理，獲取工作狀態(tài)下的主軸回轉(zhuǎn)信息，對標準棒安裝誤差進行分析，并建立偏心誤差數(shù)學(xué)模型去除采集信號中的偏心誤差，從而可以高精度地獲得主軸回轉(zhuǎn)誤差信息。實驗驗證，文中研究的測試系統(tǒng)能準確地測量主軸的回轉(zhuǎn)精度，建立的偏心誤差數(shù)學(xué)模型能有效地分離檢測信號中的偏心誤差，這對提高加工機床精度、保證機械產(chǎn)品質(zhì)量具有現(xiàn)實意義。

［1］王翔.計算機輔助回轉(zhuǎn)精度測量系統(tǒng)的研制［J］.機械與電子，2006(7).

［2］伍良生，楊勇，周大帥.機床主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的測量與研究［J］.機械設(shè)計與制造，2009(1).

［3］黃長征，李圣怡.超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差運動的動態(tài)測試［J］.航空精密制造技術(shù)，2002，38(4).

［4］王少蘅.高速精密主軸回轉(zhuǎn)誤差在線動態(tài)測試技術(shù)研究［D］.廣州:廣東工業(yè)大學(xué)，2006.

［5］費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1991:119－201.