三峽庫區某滑坡成災降雨過程的確定

韓 勇

(福建水口發電集團有限公司,福建福州350004)

0 前 言

三峽庫區地質災害防治工程設計的降雨過程是指形成地質災害的最小降雨過程,也就是成災降雨過程。降雨引起土體的含水率增大,使邊坡土體的基質吸力減小、孔隙水壓力增大[1]。含水率增大使土體的抗剪強度減小,導致邊坡穩定性降低。本文利用有限元軟件Geo-slope計算分析不同降雨與庫水驟降條件下三峽庫區某滑坡的力學性質,從力學上分析滑坡失穩的概率問題,基于概率統計理論,擬合得到該滑坡成災降雨過程的概率密度分布函數。本文并不對成災降雨過程進行討論,只研究給定降雨過程頻率后,如何確定其降雨過程的方法。

1 三峽庫區某滑坡概述

某滑坡位于長江西陵峽與巫峽之間,湖北省巴東縣城下游1.5 km的長江北岸,下距三峽壩址66 km,是黃蠟石滑坡群的重要組成部分。滑坡位于黃臘石滑坡群的中前部,該滑坡在平面上近似呈梯形分布,高程位于60 m～350 m之間,滑坡方量為700×104m3～800×104m3。滑體物質成分主要為淺綠色泥灰巖和紫紅色泥巖,滑坡體結構為散裂及碎裂結構,地質縱剖面如圖1所示。滑坡屬復活性蠕滑期漸進推移式水庫、降雨型深層巖質切層類滑坡,滑坡體在三峽水庫蓄水前處于自然狀態,在水庫蓄水后出現過較大的變形。

圖1 滑坡地質縱剖面

2 降雨過程的隨機變量及概率分析

2.1 成災降雨過程概率的一般表達[2]

成災概率一般可以表達為:

式中:fR.L(r.l)為抗力(R)和降雨引起的推力(L)的聯合概率密度函數(這個為文章的關鍵地方)。若降雨引起的推力(L)和抗力(R)是隨機獨立的,則:

則(1)可寫成:

如果我們認為抗力R是變量,那么當L大于rD時;

FR(l)=1 L為其它值時: FR(l)=0則成災降雨過程的概率一般式為:

2.2 威布爾(Weibull)三參數概率分布表達式[3]

以類似概率矩的形式定義可靠性矩,利用子樣矩樣估計母體矩從而獲得參數估計的一種方法,對威布爾分布,采用一階、二階和四階矩可以得到參數估計的表達式,即

2.3 穩定性計算方法

本文在進行穩定性分析計算時選用的方法理論為極限平衡法中同時考慮力和力矩平衡的較完備的摩根斯坦-普萊斯法[4]。

3 研究方法

(1)通過收集該滑坡地質資料和近20 a的降雨資料,分析滑坡的地質結構和地層巖性特征。

(2)通過對該滑坡地形地貌、地質構造、地層巖性和水文地質條件的分析,建立起該滑坡地質模型;

(3)采用均勻設計方法,基于滑坡所在區域的降雨資料,對可能成災的降雨強度、降雨歷時和水庫水位驟降速度等影響該滑坡穩定性的關鍵因素進行組合設計[5],為研究該滑坡的推力和抗力分布規律提供合理的計算工況;

(4)采用數值模擬方法,計算滑坡在(3)所涉及的計算工況條件下滑坡的推力和抗力大小并獲得其規律;

(5)在(4)的基礎上,采用概論統計方法,通過嚴謹的數學分析,獲得該滑坡在降雨條件下的推力和滑坡巖土體本身抗力之間的聯合概率分布函數表達;

(6)在(5)的基礎上,通過建立適合該滑坡的成災降雨過程的概率表達式,并形成該滑坡成災降雨過程的確定方法[6]。

4 數值計算模型

4.1 網格模型

對圖1的主縱剖面采用四邊形單元進行有限元網格的剖分,節點數為17 769個,單元數為17 991個,網格圖見圖2。

圖2 滑坡有限元計算網格圖

4.2 邊界條件

滑坡在降雨和水庫水位變化條件下滲流的邊界條件描述如下:

(1)水頭邊界:該斜坡前緣被庫水浸沒部分為水頭邊界。

(2)流量入滲邊界:斜坡表面處取降雨引起入滲的流量邊界,當降雨強度大于坡面巖土體的入滲速度時,取巖土體的入滲速度值作為邊界流量值;當降雨強度小于坡面巖土體的入滲速度時,取降雨強度值作為邊界流量值[7]。

(3)兩側和底部滲流邊界:模型底面和兩側為自由滲流邊界,此基巖的滲透性很小,可認為是不透水邊界[8]。

各邊界條件的表達見圖3。

5 計算參數

根據該滑坡地質勘查報告及該滑坡的前期研究成果,其滑體及滑帶的土～水特征曲線及滲透函數曲線見圖4和圖5,其它物理力學參數見表1。

圖3 滑坡在各種邊界條件下滲流示意圖

圖4 滑體土～水特征曲線及滲透函數曲線

圖5 滑帶土～水特征曲線及滲透函數曲線

表1 巖土體物理力學參數

6 計算方案

從三峽水庫調度和該滑坡所在區域20 a(1984年～2003年)月平均降雨量分布圖(圖6)來看,在每年4月底到6月中旬是三峽水庫從正常蓄水位175 m消落到145 m的時段,同時也是該滑坡所在區域降雨相對很集中的時段(降雨強度和總量都較大,見圖7),因此選擇對該滑坡穩定性相對最不利的水庫水位驟降和降雨強度及降雨總量相對較大的工況進行該滑坡成災降雨過程推求。

圖6 滑坡所在區域月平均降雨量分布圖

圖7 三峽工程正常蓄水位175 m時水庫調度圖

采用均勻設計方法,對影響該滑坡穩定性的3個主要影響因素[9]:降雨歷時、庫水驟降速度和降雨強度進行計算方案的設計,為該滑坡在庫水位變化和降雨條件下推力和抗力聯合概率密度的確定提供樣本。對滑坡穩定性影響的各主要因素的取值水平見表2。采用U45(53)均勻設計給出45種試驗組合方案,具體方案見表3;采用飽和非飽和非恒定滲流理論計算滑坡在各方案條件下的地下水位(見圖8)和孔隙水壓力的變化[10],以此為基礎,采用極限平衡方法中的摩根斯坦-普萊斯方法計算滑坡在各工況條件下的推力和抗力[11],計算結果見表3。

表2 影響滑坡穩定性的主要因素取值水平

7 推力和抗力聯合概率密度函數的推求

根據表3的計算結果,采用Easyfit軟件進行概率分布函數的擬合,可以獲得該滑坡在降雨和庫水位驟降條件下滑坡推力和抗力的聯合概率密度函數為[12]:

式中:x為滑坡的推力(kN);y為滑坡的抗力(kN)。

圖8 滑坡地下水位變化過程圖

表3 U45(53)均勻設計組合方案

由上述推力和抗力的概率密度分布形式屬于廣義極值分布函數,形狀參數k(-0.6197、-0.5637)均小于零,符合廣義極值 Щ分布,即威布爾(Weibull)分布。

由于不同的降雨強度、不同的降雨工況下計算所得到的推力與抗力的數值都存在一一對應的關系[13],因此,我們可以認為降雨強度及降雨歷時的分布也同樣符合威布爾(Weibull)分布。

8 實例分析

該滑坡區的年最大降雨資料如表4和表5。

表4 年最大降雨量

表5 年最大降雨量歷時天數

根據實測降雨資料計算所得威布爾各參數值見表6。

表6 計算參數表

通過對降雨資料的整理分析可以得到如下公式。

降雨歷時的概率分布公式:

降雨強度的概率分布公式:

聯合概率公式:

當降雨歷時為t=5 d,重現期為五十年一遇Pf=0.02,求得降雨強度為ˉi=45.73 mm/d。

9 結 語

從力學性質的角度分析滑坡失穩的概率,打破了以往僅通過研究降雨與滑坡之間的概率統計關系來預測滑坡失穩的概率。

以三峽庫區某滑坡為例,整理分析該地區的降雨實測資料,得到該滑坡成災降雨過程的降雨歷時、降雨量的聯合概率密度分布形式。利用公式計算當降雨歷時為5 d,重現期為五十年一遇的降雨強度為ˉi=45.73 mm/d,為三峽水庫蓄水后重大水庫復活型滑坡預報模型和預報判據的建立提供合理的計算依據。

[1]顧慰慈.滲流計算原理及應用[M].北京:中國建材工業出版社,2000.

[2]童廣勤,郭其達,譚宏.三峽地質災害防治工程設計降雨過程統計分析[J].人民長江,2007,38(11):86-87.

[3]段忠東,周道成.極值概率分布參數估計方法的比較研究[J].哈爾濱工程大學學報,2004,36(12):1606-1609.

[4]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社,1996:320-324.

[5]張學年.長江三峽工程庫區順層岸坡研究[M].北京:地震出版社,1993.

[6]華東水電學院.西北農學院.武漢水利電力學院.水文及水利水電規劃[M].北京:水利出版社,1979.

[7]王飛,王媛,倪小東.滲流場隨機性的隨機有限元分析[J].巖土力學,2009,30(11):3539-3542.

[8]束龍倉,李偉.北塘水庫庫底地層滲透系數的隨機特性分析[J].吉林大學學報(地球科學版),2007,37(2):216-220.

[9]高江平,李 芳.黃土鄧肯-張模型有限元計算參數的試驗[J].長安大學學報(自然科學版),2006,26(2):10-21.

[10]毛昶熙.滲流計算分析與控制[M].北京:水利電力出版社,1991.

[11]浙江大學數學系高等數學教研組編.概率論與數理統計[M].北京:人民教育出版社,1979.

[12]張有天,王鐳,陳平.邊界元方法及其在工程中的應用[M].北京:水利電力出版社,1989.

[13]施小清,吳吉春,袁永生.滲透系數空間變異性研究[J].水科學進展,2005,16(2):210-215.