修正的反應譜法地下結構抗震分析初探

律 清,宮必寧,鄭人逢

(1.河海大學土木與交通學院,江蘇南京210098;2.河海大學水利水電工程學院,江蘇南京210098)

近年來,有關地下結構的抗震分析方法得到很大發展。地下結構與地面結構的振動特性有著很大的不同,地下結構的振動變形受周圍地基土的約束作用顯著,結構的動力響應一般較少表現出結構自身的影響[1]。

目前地下結構抗震分析方法有反應位移法、等效水平地震加速度法、等效測力法和時程分析法[2-3]。采用反應位移法計算時,將土層動力反應位移的最大值作為強制位移施加于結構上,然后按靜力原理計算內力;時程分析法可以盡可能地描述結構在地震作用下的實際情況,但計算工作量較大[4-5]。振型分解反應譜法計算簡便,且方法成熟,但反應譜法是針對地上結構的一種計算方法,有必要對如何利用反應譜法對地下結構進行動力分析作些研究[6]。本文以南水北調工程某倒虹吸為背景,分別用修正的振型分解反應譜法和時程分析法計算,比較兩種方法的計算結果。

1 工程概況

倒虹吸全長4 395 m,其中包括進口渠道50 m,南段倒虹吸長1 250 m,中段明渠長2 030 m,北段倒虹吸長1 055m,出口渠道長10 m。虹吸渠段起點設計水位86.785 m,終點設計水位85.591 m,總水頭1.194 m,設計流量230 m3/s。南水北調中線一期工程為Ⅰ等工程,該倒虹吸屬Ⅰ級建筑物。設計標準按百年一遇洪峰流量8 840 m3/s。倒虹吸結構材料為C40混凝土,倒虹吸土層分布為卵石、卵石浮、粘土、壤土、粉沙、中砂 。

2 有限元模型與計算方法

2.1 有限元分析模型

本文基于ADINA建立倒虹吸平面分析模型(見圖1),采用四結點平面單元對模型進行離散,地基中根據材料不同對網格進行分組以采用不同的材料參數進行計算分析。平面模型共有9個單元組,1 920個結點。倒虹吸結構與周圍土體建立了接觸單元。

2.2 計算分析范圍及邊界條件

沿倒虹吸結構軸向向北為X正向,垂直于X向指向向西為Y正向,豎直向上為Z正向。計算范圍確定的原則是,Y向計算范圍從倒虹吸中軸線向兩側各延伸100 m;地基深度從地表向下取42 m深度。

在進行平面分析時,對模型地基兩側以及地基底部截斷邊界施加法向位移約束,有限元計算按平面應變問題進行。

圖1 倒虹吸與地基土平面模型網格圖

2.3 計算方法

2.3.1 時程分析法

時程分析法又稱逐步積分法,即根據實測的地震加速度記錄或人工地震加速度記錄直接計算出結構的地震反應過程[7]。時程法可以反應地震隨時間變化的全過程,時程分析法全面考慮了地震三要素—加速度峰值、頻譜和持續時間對結構的影響,可以盡可能地描述結構在地震作用下的實際情況[8]。

本文采用EL-centro波、天津寧河波以及根據《水工建筑物抗震設計規范》中設計反應譜反演的人工波作為地震輸入,計算倒虹吸結構的地震響應。沿坐標軸Y軸,即倒虹吸橫斷面方向輸入地震波,計算時步為1 200步,時間間隔0.01 s。

地震波加速度時程曲線見圖2～圖4。

圖2 EL-centro波

圖3 天津波

圖4 人工波

2.3.2 反應譜法

時程法可以反應地震隨時間變化的全過程,但計算工作量太大。反應譜法是用于地上單質點體系的地震分析方法,主要反應出結構自身的影響。而地下結構則是處于地基土的包圍之中,在地震中,地下結構的振動變形受周圍地基土的約束作用顯著,結構的動力響應一般較少表現出自身的影響,主要表現地基的自振特性。因此將反應譜法應用于地下結構抗震計算,必須對其修正,在計算結構中考慮結構的自振特性對結果的影響。本文通過計算分析有質量地基與無質量地基條件下結構的振型,選取兩種情況下的前幾階振型參與振型疊加反應譜分析,得出倒虹吸結構的地震響應。

設計反應譜取自《水工建筑物抗震設計規范》,反應譜見圖5。

圖5 設計標準反應譜

圖中,β為動力放大系數,即結構的加速度反應與設計地震加速度代表值之比,其值除隨結構自振周期和阻尼比變化外,還與結構所在場地類別及震中離場區距離有關,為設計反應譜的最大代表值;T為結構的自振周期;Tg為特征周期,根據場地類別確定。

地震基本烈度為7度,地震動峰值加速度為0.1 g,場地類別為Ⅱ類,Tg=0.3 s,βmax=2.25。

材料參數見表1。

表1 材料參數

3 結果分析

分別對倒虹吸結構的應力與位移進行分析,本文分析的倒虹吸結構位移是相對的位移變形。分別提取時程分析法和反應譜法的最大動應力,最大動位移值,計算最大位移變形。

3.1 時程分析法結果

時程分析法計算結果見表2。

表2 結構最大應力與最大位移變形

3.2 反應譜法結果

反應譜法計算結果見表3。

表3 結構最大應力與最大位移變形

由于在反應譜法計算中,一直沒有表現出倒虹吸結構的自振性,所以本文嘗試將有質量地基與無質量地基振型各取10階進行計算,結果按一定加權系數進行疊加,有質量地基與無質量地基加權系數分別0.5,0.5;0.6,0.4;0.7,0.3;0.8,0.2,計算結果見表4。

表4 修正的反應譜法結構最大應力與最大位移變形

經比較分析得,當加權系數分別為0.6,0.4時,修正的反應譜法結果與時程分析法結果最為接近,Y向應力與Z向應力的誤差分別為2.27%,11.64%;Y向位移與Z向位移的誤差分別為8.02%,0。

4 結 語

(1)按本文用修正的反應譜法計算地下結構進行抗震分析,其結果與時程分析法的計算結果誤差較小,比較接近,且反應譜法的計算結果要稍大于時程分析法。

(2)反應譜法計算簡便,方法成熟,在一定的工程條件下修正的反應譜法可以用于地下結構抗震設計,且偏于安全。

[1]林 皋.地下結構抗震綜述[J].世界地震工程,1990,(2):1-2.

[2]張存慧,馬震岳,張運良,等.地震荷載作用下水電站廠房結構的震動應力分析[J].水電能源科學,2009,27(5):94-96.

[3]劉建峰.水電站地下廠房動力特性研究及地震反應分析[D].大連:大連理工大學,2007:37-44.

[4]胡志剛.大型水電站地下廠房結構振動計算研究[D].天津:天津大學,2003:61-69.

[5]孫明權,梁成彥,吳小飛.南水北調中線倒虹吸節制閘三向耦合地震響應模擬[J].水電能源科學,2011,29(1):61-63.

[6]鄭人逢.倒虹吸結構溫度及地震作用影響初探[D].南京:河海大學,2011:61-75.

[7]克拉夫.結構動力學[M].王光遠,等譯.第二版.北京:高等教育出版社,2006:95-102.

[8]ROY R.Craig,Jr.結構動力學[M].常嶺,等譯.北京:人民交通出版社,1996:259-278.