Bootstrap方法在開發區土地與經濟增長度量中的應用

呂 鋮，劉云霞

0 引言

從1984年我國建立首批國家經濟開發區以來，開發區顯示出了較高的經濟增長能力，所以國家鼓勵地方開設經濟開發區。首批的國家級開發區工程用地僅為21平方公里[1]。2008年啟動省級開發區升級以來，國家級開發區總數已達到116個，其中90個國家級開發區已參加開發區統計培訓。2009年，國家級開發區就業人數達到898萬人，增長9.7%，新增就業人數79.75萬人。2010年，全國90個國家級開發區實現地區生產總值（GDP）26849億元人民幣，累計開發土地面積達到2392.94平方公里。可見，20多年間，開發區數量實現突飛猛進的發展。而與此同時，開發區的占地面積也在以驚人的速度增長。不難發現，土地要素在開發區經濟增長中扮演著重要的角色，但它究竟起了多大的作用，它與經濟增長是不是呈正比的關系，應該如何正確衡量土地在經濟開發區中的影響等問題是值得我們深入研究的。

本文擬使用三要素的CES生產函數測度土地貢獻率。鑒于許多技術經濟開發區成立時間短，經濟指標難以獲取，所以本文擬使用Boots tr ap技術提高模型參數估計的可靠性和穩健性。

1 方法介紹

1.1 生產函數

本文擬構建三要素的CES生產函數，以此衡量土地要素在經濟開發區中的貢獻。為了對比該模型的效果，我們同樣給出C-D生產函數下的經濟增長模型。由于本文的時間跨度較短，故模型中不涉及技術進步率。

C-D生產函數的一般形式：

其中K表示資本存量，L表示勞動力數量，T表示土地投入數量。將（1）式取對數得：

將（2）式進行變量替換，模型就變成一個線性函數，并進行參數估計。

CES生產函數的一般形式包括資本和勞動兩種生產要素，本文構建三要素的CES生產函數：

其中，K、L、T的含義與（1）式中的相同。容易證明（3）式中兩兩要素的要素替代彈性仍然是和ρ相關的一個常數。它仍然符合不變要素替代彈性的函數定義。將（3）式取對數得：

在ρ=0處進行一階泰勒展開得：

省略交叉項，將變量替換得：

通過估計（6）式中的參數，我們可以得到（3）中的參數估計值。

1.2 Boots tr ap方法

Boots tr ap的系統闡述源自Efron。簡單而言，Boots tr ap是一種重抽樣技術。在此之前，比較有影響的重抽樣技術是Jackknife。頻率學派中統計推斷使用的信息均來自于樣本，具體而言，我們通過樣本推斷整體。因為獲取整體信息的成本太大或者根本無法獲取整體的全部信息。然而有時候，由于各種限制我們獲取樣本的成本會很大，甚至只能獲得少數樣本。所以，我們只能使用這些少量樣本推斷總體參數。重抽樣技術就是解決這類問題的一種方法。

Boots tr ap的核心思想是將我們可以獲得的樣本，看做“總體”。然后在這個“總體”中進行抽樣。使用統計語言描述如下：樣本集{X1,…,Xn}來自一個未知概率模型F，關 注 統 計 量T(X1,…,Xn;F ) ，定 義 F?n:F?n(x)=（其中 I()·為示性函數）是樣本集{X1,…,Xn}上的經驗分布函數（Empirical Distribution Function），其中每個樣本被抽取的概率均為1/n。從F?n上隨機采樣m次得到Boots tr ap樣本集{,…,}，目的是用Boots tr ap樣本集上的統計量T(,…,;F?n)的分布去逼近原樣本集上統計量T(X1,…,Xn;F )的分布。其中m表示Boots tr ap樣本集中樣本的個數，n表示原始樣本集中樣本的個數。產生過程如下：

一般情況下，我們設置m=n，當然m≠n仍然可行。

關于Boots tr ap方法估計的參數和真實參數的差距到底有多少？換言之，Boots tr ap的效果如何？Bickel和Freedma已經證明重抽樣的經驗分布函數和樣本的經驗分布函數是漸進相合的。

在Boots tr ap提出之初，它并沒有得到足夠的重視。然而到20世紀90年代，它獲得統計學家的認可，并迅速在學術界傳播。它可以解決許多統計方面的難題，可以說Boots tr ap給統計界帶來一次變革。本文限于樣本的有限性，故采用Boots tr ap方法解決這一問題。

2 實證分析

2.1 數據處理及變量介紹

本文所有的數據均源于漳州市招商局開發區數據，數據跨度為2003～2010年。

指標總產值（萬元）固定資產投資（萬元）（含廈漳大橋）勞動力人口（萬人）規劃面積（平方公里）2003 252410 118985 1.84 13.9······························2010 1094121 415802 4.51 31.4

本文擬建立C-D生產函數模型和三要素的CES生產模型。

C-D生產函數模型為：

取對數之后得：

其中ε為標準正態分布。同理CES生產函數模型為：

其中，（1）開發區產值（Y）。它表示以當年的價格計算一個技術經濟開發區在一個年度內生產產品的總價值。它可以很好的代表開發區的總體實力。（2）勞動力數量（L）。勞動力數量是指在開發區就業的人數。它是一個時變數據，一般分為年初數、年末數和平均數。本文的勞動力數量采用年末數。（3）資本存量（K）。很顯然資本存量是一個存量的概念，它表示當年的新增投資額加上年的存量減去今年的折舊額。計算資本存量有很多方法，分歧很大，采用不同的方法得到的結果差距很大。一般而言，永續盤存法是一個廣為接受的方法。鑒于漳州開發區是一個新建的經濟單位，核算相對簡單且存在時間較短，所以不需要也不符合永續盤存法的要求。本文使用的數據直接從招商局獲得。（4）土地面積（T）。開發區的土地面積是一個模糊的概念。一般而言，開發區建設之初要設定一個規劃面積，實際施工中產生一個開發面積。而規劃面積與開發面積很多時候都不一致。文章中使用的土地指標為開發面積，因為開發區的開發面積在實際生產中發揮效用，而規劃面積僅是一個設想和目標。

2.2 模型結果

在CES模型中有5個參數需要估計，而我們僅有8個樣本。所以一次估計的結果很難令人信服。故文章采用Boots tr ap方法，在樣本中重抽樣。使用“樣本的樣本”進行參數估計，本文共進行500次重抽樣，并把每次的參數估計的平均值作為文章的估計值。鑒于文章的樣本都是方差有限且相互獨立樣本，所以Boots tr ap方法產生的經驗分布函數與真實的分布函數漸進相合，即參數估計可靠。由（9）和（11）得到的參數估計結果如表1。

表1 兩種模型的參數估計結果

根據上表的結果兩種模型的方程分別為：

CES生產函數：

根據C-D生產函數的性質，當模型的參數確定時，要素的貢獻率在這段時期內是固定不變的。如，在C-D生產函數中資本的要素貢獻率為0.073，而土地的要素貢獻率維持在0.4。而在CES生產函數中要素的貢獻率隨著年份的變化在改變。表2列示土地貢獻率隨年份的變化情況。

表2 土地的要素貢獻率

由表1可以看出兩種模型的差別還是很大的。參數估計的差別顯示不同要素在生產中的貢獻，所以我們有必要比較兩種模型。最傳統的方法之一是比較兩種模型的可決系數。C-D模型平均調整的可決系數為91.28%，而CES模型平均調整的可決系數為93.7%。所以兩種模型的擬合度都比較高，CES模型更優。從要素的貢獻率角度而言，CES生產函數比C-D生產函數更加貼近現實。由于C-D函數的內在假設，土地的要素貢獻率在2003年至2010年期間一直保持0.4。而CES函數隨著年份的變化可以得到不同的要素貢獻率。圖1顯示兩種模型的土地要素貢獻率。

由圖1可知，漳州市經濟開發區的土地要素在經濟增長中的貢獻相對穩定。由CES模型可知，土地貢獻率維持在50%左右。總體的波動幅度在2-3%，可見漳州開發區在控制土地投入方面控制得力。同時，該研究認為土地在經濟增長中的貢獻率偏高。一般認為，技術進步是經濟增長的最重要動力。而在漳州開發區中土地要素貢獻高達50%，這恰恰說明資本、勞動和技術的疲軟。漳州開發區可能依然處于粗放式的發展模式中，這就違背了國家當初設立經濟開發區的初衷。在1993年，國務院意識到地方政府為了追趕風潮，一時間開發區相繼成立。國務院開始整頓開發區，提高開發區質量。同樣2003～2005年國務院出臺類似的政策整治開發區體系。

圖1 兩種模型的土地要素貢獻率曲線

3 結論和政策建議

本文在C-D生產函數和CES生產函數的基礎之上分別建立包含土地要素的經濟發展模型。在參數估計方面采用Boots tr ap方法增加文章的穩健性。文章以漳州市開發區為例做實證分析，達到預期效果。土地要素在漳州市開發區發展中占有重要地位，在2003～2010年期間，土地要素的平均貢獻率大約為50%，且相對穩定。土地面積從13.9 km2增長至34.1 km2，實現穩步增長。但是漳州市開發區也暴露出一些問題。經濟技術開發區的職責應該放在發展科技，以科技帶動開發區經濟增長。而土地要素始終占據如此大的貢獻說明漳州開發區的技術進步不明顯。開發區并沒有達到預期的作用。另外，漳州市開發區似乎仍在走粗放式的發展道路，沒有轉變發展模式。這很難形成健康、持續的發展模式。

鑒于以上的問題，文章提出幾點意見。首先，開發區沒有明確的定位自己的職責，明顯缺乏模范帶頭的積極作用。所以要為所有的開發區明確目標，即開發區應以科技發展為先，走集約式發展道路。其次，嚴格控制開發區的申請以及土地擴增。開發區是一個地區的典型和特例，一般來說當地政府會給予足夠的支持。但是要謹慎防范“大躍進”式的審批和過度放寬開發區要求。努力促使開發區發展科技，積極引進高科技人才，重視人才。最后，加大科研投入。開發區是科技聚集的地方，科技創新的溢出效應能夠迅速擴大科技在實踐中的影響。當地政府應該增加開發區的科研投入，真正實現科技引領發展的目標。

本文的研究仍有許多不足之處。限于開發區數據和樣本數量的限制，不能在全國范圍內采樣，只能從漳州市的發展推測其他地區的發展。另外，隨著時間的推移開發區的經濟數據會更加翔實，這有助于進行進一步研究。經濟發展可能還受其他因素的影響，在后續的研究中會陸續添加，這也是未來關于開發區規劃研究的方向。

[1]李明月,胡竹枝.土地要素對經濟增長貢獻的實證分析——以上海市為例[J].軟科學,2005,(6).

[2]李名峰.土地要素對中國經濟增長貢獻研究[J].中國地質大學學報(社會科學版),2010,(1).

[3]毛振強,左玉強.土地投入對中國二三產業發展貢獻的定量研究[J].中國土地科學,2007,(3).

[4]楊志榮,靳相木.基于面板數據的土地投入對經濟增長的影響——以浙江省為例[J].長江流域資源與環境,2009,(5).

[5]楊楊,吳次芳,韋仕川,鄭娟爾.土地資源對中國經濟的“增長阻尼”研究——基于改進的二級CES生產函數[J].中國土地科學,2010,(5).

[6]Efron Bradley.Bootstrap Methods:another Look at the Jackknife[J].The Annalsof Statisticals,1979,7(1).

[7]Bickel PJ,Freedman D A.Some Asymptotic Theory for the Bootstrap[J].Annalsof Statistics,1981,(9).