基于加工中心的極小子樣試驗評估法*

楊志偉 任工昌 孟勃敏

(陜西科技大學機電工程學院，陜西西安710021)

根據傳統經典的可靠性試驗分析理論，試驗測試所得的樣本量越大，試驗評估的精確度就越高。但是如果試驗對象是大型復雜的、成本極其昂貴或是批量較小的機構產品，對于這類產品進行較大的樣本量(樣本量n≥10)的試驗，在財力上是難以接受的。尤其是昂貴的高可靠性產品，可靠性試驗往往只能是n=1或n=2的極小樣本，因此對高可靠性極小子樣本的可靠性評估具有重大的應用價值［1］。為了進一步解決工程上較多出現的試驗樣本數為1～2的場合下的可靠性評估問題，本文以某機床廠生產的加工中心為研究對象，提出了評估精度更高的將虛擬增廣法和半經驗評估法相結合的新的可靠性評估方法，并對加工中心進行試驗壽命的可靠性評估。

1 半經驗評估方法的闡述

半經驗評估方法是充分利用過去的大量工程試驗的經驗信息(包括類似件試驗)，依據現場試驗數據，根據數理統計和可靠性評估理論來對數據進行分析處理，得到一個在一定誤差范圍內滿足工程實際需要的評估結果。

根據大量的數據統計工程試驗經驗得到有關加工中心的信息是:

(1)加工中心的性能退化軌跡服從Weibull分布;

(2)美國波音公司通過對大量的Weibull分布試驗數據的統計分析，給出Weibull分布形狀參數β，結果如下［2－3］:

對于鋁合金結構 β0=4;

對于鈦合金結構 β0=3;

對于鋼結構 β0=2.2。

根據大量的工程實際經驗，產品壽命既近似服從對數正態分布，又近似服從Weibull分布。因此，對數壽命標準差σ與Weibull分布形狀參數β之間存在如下關系

由上述公式可知:對數壽命標準差σ是隨Weibull分布形狀參數 β增大而減小的，反之亦然。假設Weibull分布形狀參數β已知，可通過上述公式計算出服從對數正態分布的對數壽命標準差σ的值。即將服從Weibull分布的壽命評估計算轉換成服從對數正態分布的壽命評估計算。

2 半經驗評估方法的數學描述

設隨機子樣T=(T1，T2，…，Tn)來自服從對數正態分布的壽命總體T，令Y=lgT，則得到服從正態分布的總體Y～N(μY，σY2)，同時得到對應的隨機子樣Y=(Y1，Y2，…，Yn)。

由數理統計理論可知［4－5］

式中:σY一般可由工程經驗得到，也可以通過式(1)利用Weibull分布形狀參數β進行轉換計算得到;而μY隨具體的結構疲勞性能退化壽命總體不同而不同。由數理統計理論可知，樣本均值是總體均值的最小方差無偏估計，所以μY的值可以用樣本均值的估計值代替，即μY=。從而得到

從而得到產品試驗壽命的100(1－α)%置信下限為

3 虛擬增廣樣本方法

根據抽樣理論，試驗樣本量越大，可靠性評估的準確度越高，能夠真實地反映產品的可靠性水平。虛擬增廣樣本法即為根據原始試驗樣本均值Y0以及以往類似件試驗估計得到的分布形式和標準差。為使虛擬增廣后的新子樣所蘊含的隨機特性與原子樣的隨機特性的差別在工程允許范圍內，虛擬增廣的過程需要滿足以下兩個基本條件(虛擬增廣樣本方法的立論依據):虛擬增廣后的子樣均值應與原來的子樣均值相等，且虛擬增廣后的子樣標準差應與類似件的子樣標準差相等［6］。

當原始樣本量為n=1，把試件的樣本量從n=1虛擬增廣到n=10。假設類似件試驗估計得到的分布形式為正態分布(標準差σ假設已知)，為使虛擬增廣得到的樣本更合理，建議用以下近似經驗公式虛擬增廣原始樣本

式中:Y0(當原始試驗樣本量為1時，只能近似地取Y0=Y*。Y*為一次試驗的樣本值)為原始樣本均值，σ為類似件的標準差，Y為虛擬增廣后得到的樣本值，c是為了滿足立論依據的限制條件而待定的常數系數。

建立在原有樣本點Y*的基礎上虛擬增廣至10個樣本點。按公式(6)的方法增廣后的樣本為

根據虛擬增廣理論依據，應有方差組(7)、(8)。

根據方程組(7)、(8)可求解得到c=0.079 8，將c代入Y1，Y2，…，Y10的表達式，即可得到由n=1虛擬增廣至n=10后的樣本分別為:(Y0－1.775 8σ)，(Y0－1.033 8σ)，(Y0－0.503 8σ)，(Y0－0.185 8σ)，(Y0－0.079 8σ)，(Y0+0.079 8σ)，(Y0+0.185 8σ)，(Y0+0.503 8σ)，(Y0+1.033 8σ)，(Y0+1.775 8σ)。

4 加工中心的可靠性評估

對某加工中心結構作一次壽命試驗，得出其偽失效壽命為T0=972 h。由大量的數據統計經驗可知，加工中心的結構壽命T是一個服從Weibull分布的隨機變量。根據美國波音公司通過對大量的Weibull分布試驗數據的統計分析，對于鋼結構，從保守角度考慮，加工中心的性能退化軌跡的Weibull分布形狀參數β取2.2。將此數據代入式(1)，再根據查表，計算出服從對數正態分布的對數壽命標準差σ的值為0.197 7。在90%的置信度下對加工中心進行可靠性評估。

據前述的半經驗可靠性評估方法易知，置信度為100(1－α)%=90%時，加工中心試驗壽命置信下限:

5 結語

根據建立的產品對數壽命標準差σ與Weibull分布形狀參數β之間的關系式，利用加工中心性能退化軌跡服從Weibull分布的形狀參數β值，確定了對數壽命標準差σ值;在加工中心試驗樣本量n=1很難做出較準確的試驗評估的情形下，提出的將虛擬增廣法與半經驗評估法相結合的新的可靠性評估方法，評估精度更高更合理，能夠更加準確地評估出加工中心的壽命置信下限。

［1］馮蘊雯，黃瑋，呂震宇，等.極小子樣試驗的半經驗評估方法［J］.航空學報，2004，25(5):456 －459.

［2］傅惠民，岳曉蕊，張勇波.極少失效數據的可靠性評估和壽命預測［J］.航空動力學報，2010，25(8):1855 －1858.

［3］傅惠民，王憑慧.無失效數據的可靠性評估和壽命預測［J］.機械強度，2004，26(3):260 －264.

［4］方亞.機械產品可靠性評估方法研究［D］.西安:西北工業大學，2007.

［5］田遠.極小子樣可靠性評估方法研究及在C70型敝車中枕梁結構評估中的應用［D］.北京:北京交通大學，2008.

［6］黃瑋.機構可靠性分析方法研究［D］.西安:西北工業大學，2005.