淺談新三角高程測(cè)量法

【摘 要】在施工過程中，常涉及到高程測(cè)量。傳統(tǒng)的測(cè)量方法是水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準(zhǔn)測(cè)量是一種直接測(cè)高法，精度是較高，但受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測(cè)速度較慢。三角高程測(cè)量是一種間接測(cè)高法，它不受地形起伏的限制，且施測(cè)速度較快。在大比例地形圖測(cè)繪、線型工程、管網(wǎng)工程等工程測(cè)量中廣泛應(yīng)用。但精度較低，且每次測(cè)量都得量取儀器高，棱鏡高。麻煩而且增加了誤差來(lái)源。

【關(guān)鍵詞】三角高程；測(cè)量；誤差

隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測(cè)量高程的方法普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法已經(jīng)顯示出了它的局限性。經(jīng)過長(zhǎng)期摸索，總結(jié)出一種新的三角高程測(cè)量方法。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測(cè)量的任一置站的特點(diǎn)，減少了三角高程的誤差來(lái)源，同時(shí)每次測(cè)量時(shí)不必量取儀器高、棱鏡高，使三角高程測(cè)量精度進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快。

1.三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法

如圖下圖，設(shè)A，B為地面上高度不同兩點(diǎn)。已知A點(diǎn)高程HA，只要知道A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點(diǎn)的高程HB。

圖中：D為A、B兩點(diǎn)間的水平距離，а為在A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)時(shí)的垂直角，i為測(cè)站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡，HA為A點(diǎn)高程，HB為B點(diǎn)高，V為全站儀望遠(yuǎn)鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtanа）。

假設(shè)A，B兩點(diǎn)相距不太遠(yuǎn)，可將水平面看成基準(zhǔn)面，不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB，可在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在B點(diǎn)豎立跟蹤桿，觀測(cè)垂直角а，并量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點(diǎn)間的水平距離為D，則hAB=V+i-t故 HB=HA+Dtanа+i-t（1）。

這就是三角高程測(cè)量的基本公式，它是以水平面為基準(zhǔn)面和視線成直線為前提的。當(dāng)A，B兩點(diǎn)間的距離很短時(shí)，才比較準(zhǔn)確。當(dāng)A，B兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差改正，只就三角高程測(cè)量新法的一般原理進(jìn)行闡述。從傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法中可以看出，它具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上。（2）要測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

2.三角高程測(cè)量的新方法

如果能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)高程，那么施測(cè)的速度將更快。如上圖，假設(shè)B點(diǎn)的高程已知，A點(diǎn)的高程為未知，這里要通過全站儀測(cè)定其它待測(cè)點(diǎn)的高程。首先由（1）式可知：HA=HB-（Dtanа+i-t） （2）

上式除了Dtanа即V的值可以用儀器直接測(cè)出外，i，t都是未知的。但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時(shí)選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：HA+i-t=HB-Dtanа=W（3）由（3）可知，基于上面的假設(shè)，HA+i-t在任一測(cè)站上也是固定不變的.而且可以計(jì)算出它的值W。

這一新方法的操作過程如下：

（1）儀器任一置點(diǎn)，但所選點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn)通視。

（2）用儀器照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)，測(cè)出V的值，并算出W的值。

（3）將儀器測(cè)站點(diǎn)高程重新設(shè)定為W，儀器高和棱鏡高設(shè)為0即可。

（4）照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)測(cè)出其高程。

下面從理論上分析一下這種方法是否正確。

結(jié)合（1），（3）得HB′=W+D′tanа′ （4）。HB′為待測(cè)點(diǎn)的高程，W為測(cè)站中設(shè)定的測(cè)站點(diǎn)高，D′為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的水平距，а′為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)垂直角。

從（4）可知，不同待測(cè)點(diǎn)的高程隨著測(cè)站點(diǎn)到其的水平距離或觀測(cè)垂直角的變化而改變。

將（3）代入（4）可知：HB′=HA+i-t+D′tanа′（5）

按三角高程測(cè)量原理可知：HB′=W+D′tanа′+i′-t′（6）

將（3）代入（6）可知：HB′=HA+i-t+D′tanа′+i′-t′ （7），這里i′，t′為0，所以：HB′=HA+i-t+D′tanа′（8）。由（5），（8）可知，兩種方法測(cè)出的待測(cè)點(diǎn)高程在理論上是一致的。也就是說(shuō)我們采取這種方法進(jìn)行三角高程測(cè)量是正確的。

綜上所述：將全站儀任一置點(diǎn)，不量取儀器高，棱鏡高，仍可以測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程。測(cè)出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量精度更高。不必用鋼尺量取儀器高，棱鏡高，也就減少了誤差源。需要指出的是，在實(shí)際測(cè)量中，棱鏡高還可以根據(jù)實(shí)際情況改變，只要記錄下相對(duì)于初值t增大或減小的數(shù)值，就可在測(cè)量的基礎(chǔ)上計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際高程。